福建省泉州市第六中学2026-2027学年八年级上学期数学第一次学情自测

泉州六中2026-2027学年上学期初二月度限时训练1 一、选择题（共10小题） 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（    ） A. B. C. 0.1010010001 D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2 4. 如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么的值为（ ） A. 8 B. C. D. 6. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形广场，现因施工改造，将广场的长和宽各增加米，则广场面积增加了（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若用表示任意正实数的整数部分，例如：，则式子的值为（ ）（式子中的“”，“”依次相间） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 27的立方根为_____． 12. 计算：__________． 13. 比较大小：_________．（填“”或者“”） 14. 计算：________． 15. 若展开后不含的二次项，则常数的值为_______． 16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是__________． 三、解答题（共10小题） 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简再求值：，其中． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 根据条件求值： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 21. 在有理数范围内定义一种新运算，规定 （1）求 （2）当时，求的值 22. 小明在做一道计算题目(21)(221)(241)(281)(2161)的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了(2 1)，并做了如下的计算： (21)(221)(241)(281)(2161) (21)(21)(221)(241)(281)(2161) (221)(221)(241)(281)(2161) 2321 请按照小明的方法，计算(31)(321)(341)(381)(3161) 23. 阅读与思考： 【阅读材料】我们把多项式及叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如：求代数式的最小值． ，可知当时，有最小值，最小值是． 再例如：求代数式的最大值． ，可知当时，有最大值．最大值是． （1）求的最小值为_____，的最小值为_____； （2）若多项式，试求M的最小值； （3）如图，学校打算用长米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙(墙足够长)，求围成的菜地的最大面积． 24. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此． （1）的商是_______． （2）已知一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加8，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的3倍（如图），用含x的代数式表示a． （3）在（2）的条件下，另有长方形C的一边长为，若长方形B的面积比C的面积小55，求长方形C的另一边长． 25. 在学习“第11章整式乘法”这一章内容时，我们通过用不同的方法计算同一个图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，这种解决问题的方法称之为“等面积法”．而这种“数形结合”的方式是人们研究数学问题的常用思想方法． （1）如图1，已知长方形纸片的长为，宽为，由四个这样的长方形拼成一个大正方形，中间留白部分也是正方形（拼接时每两个长方形无重叠部分），利用“等面积法”可得到一个和乘法公式有关的等式，写出这个等式__________． 【类比探究】 （2）连接每个长方形的一条对角线（如图2），得到一个重要的几何图形“赵爽弦图”．如图3，“赵爽弦图”是由四个形状大小都相同的直角三角形（较短直角边为，较长直角边为，斜边为）拼成一个大正方形，中间留白部分也是正方形（拼接时每两个直角三角形无重叠部分）．你能根据图3，应用“等面积法”得出与直角三角形两直角边和斜边有关的等式吗？请你化简后，写出这个等式__________． 【迁移应用】 （3）在直角中，为直角边，为斜边，已知，求的面积； （4）如图4，四边形中，线段，在直角中，，其周长为，当为何值时，三角形的面积为定值，并说明理由． 泉州六中2026-2027学年上学期初二月度限时训练1 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共10小题） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）2 【22题答案】 【答案】. 【23题答案】 【答案】（1）6； （2） （3）围成的菜地的最大面积是 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）24 （4）时，三角形的面积为定值，理由如下： ，，，周长为n， ，， ， 在直角中，， ，即， 整理得： 代入 若要面积为定值，则需，即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $