福建省泉州第五中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

泉州五中2025级初二上数学阶段性学情诊断卷（二） （测试时间：120分钟；全卷满分：150分） 班级________座号________姓名________ 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．下列各式中，运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 2．是一个完全平方式，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 3．如图，，，添加以下条件，不能使的是（ ） A． B． C． D． 4．满足以下说法：①是无理数；②；③是整数，那么可能是（ ） A． B． C． D． 5．下列多项式乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，，，表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A．，两边高线的交点处 B．，两边中线的交点处 C．，两边垂直平分线的交点处 D．，两内角平分线的交点处 7．已知实数、在数轴上对应点的位置如图所示：试化简：（ ） A． B． C． D． 8．如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列说法一定正确的是（ ） A． B． C． D． 9．若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．的平方根是________． 12．如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________． 13．若有意义，则应满足________． 14．已知，，则的值是________． 15．如图，，且，，三点共线，若，则________． 16．已知个数，，…从，，中取值．若，且，则的值为________． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）计算：． 18．（8分）先化简后求值：，其中，． 19．（8分）已知正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求的值，并求正数的值； （2）求的立方根． 20．（8分）求证：全等三角形对应边上的中线相等． （要求：根据给出的和，在上用尺规作出边上的中线，不写作法，保留作图痕迹，并据此补充求证和证明过程．） 已知：如图，，、分别是对应边、的中线． 求证：________________________ 证明： 21．（8分）若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，求的值； 22．（10分）实践探索：某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院．同学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： （1）请根据图中数据分别表示这两个建筑物的占地面积； （2）若，则图中福建土楼和山西大院的占地面积谁更大，并说明理由？ 23．（10分）综合与探究 “数形结合”是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图）． 【观察探究】 （1）观察图，请你写出、、之间的等量关系是________． 【拓展应用】根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： （2）若，，且，求的值； （3）如图，在中，，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和． 24．（12分）整体思想是一种重要的数学思想，即在考虑数学问题时不局限于它的局部特征，而是着眼于整体结构．阅读材料： 若， （1）求代数式的值； （2）求代数式的值． 小南的做法是： 解：（1），， ， ， ， ， ． （2）由（1）得，， 又， ， ，即， ． 仿照阅读材料的方法解决问题： （1）若，则代数式的值为________； （2）若，求代数式的值； （3）若，求代数式的值． 25．（14分）如图，和都是等腰三角形，，，且，连接、． （1）如图，当点在的内部时，求证：； （2）如图，，，且点落在边上．若为上的一点，且，求的周长； （3）如图，，点为底边的中点，过点作的垂线（点在直线下方），连接．当时，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $