浙江嘉兴市第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段练习数学试题

嘉兴一中2029届高一秋季学期10月阶段练习数学 数学试题卷 命题、审题：高一数学备课组 满分［150］分，时间［120］分钟 2026年10月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各选项正确的是（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ） A．2枝玫瑰的价格高 B．3枝康乃馨的价格高 C．价格相同 D．不确定 6．若在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A．2 B． C．1 D． 8．已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组函数中是同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．有最大值为 11．已知，如果实数满足对任意的，都存在，使得，则称为集合的“开点”，则下列集合中以0为“开点”的集合有（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的单调递减区间是__________________． 13．已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围是__________________． 14．已知，，满足，则的最小值为__________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本题15分）已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2），使得成立，求的取值范围． 17．（本题15分）某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军嘉兴市场．该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志．嘉兴市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台．设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万元， ． （1）求； （2）求年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入－成本）； （3）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润． 18．（本题17分）当已知变量满足某个常数等式时，将目标表达式中的常数替换，构造出可使用基本不等式的形式，进而求解最值，是解决最值问题时常用的一种方法． 例：已知，，且，求的最小值． 解：， 当且仅当，即，时，等号成立． 学习上述解法，解决下列问题： （1）若正实数，满足，求的最小值； （2）若，，，均为正实数，且，试比较和的大小，并说明理由； （3）利用上述解法或结论，求的最大值，并求取得最大值时的值． 19．（本题17分）对任意函数，我们把方程的实根称为的不动点，的所有不动点组成集合；把方程的实根称为的稳定点，的所有稳定点组成集合． （1）设，求； （2）设． ①若，求； ②若，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉兴一中2029届高一秋季学期10月阶段练习 数学试卷（含答案解析） 命题、审题：高一数学备课组 满分150分，时间120分钟 2026年10月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．A 3．D 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．CD 10．BCD 11．AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（亦可） 13． 14．4 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【解】（1）当时，，故． （2）当时，，即； 当即时，由得或，即或． 综上，的取值范围是或． 16．【解】（1）设．则， 比较系数得，．又，得．故． （2），当时．“，”等价于，即， 解得或． 17．【解】（1）（万元）． （2）生产万台的成本为万元，销售收入为万元，故 （3）当时，在上单调递增，（万元）． 当时，． 当即时取等． 因为，所以当年产量为29万台时利润最大，最大利润为2360万元． 18．【解】（1）由， ， 当且仅当时取等号．故最小值为． （2）．理由：由， ， 当且仅当，即时取等号． （3）设，，则，．由（2）的结论，取，（满足），则， 故．取等条件为，即，结合解得，即． 所以的最大值为，此时． 19．【解】（1）由：当时无解；当时，得．故． （2）注意到恒等式， 即，其中，． ①由，的两根为，，得，，即．此时 ， 解得，，．故． ②因为不动点必为稳定点，故恒成立；等价于的实根都属于．，均为首一二次多项式且一次项系数不同，故不可能与有两相同实根；因此只能的判别式，且当时其重根属于（如，时重根为1，恰为的根，满足）． 由得，于是， 当，即时取等号（此时，符合题意）．故的最小值为1． 学科网（北京）股份有限公司 $