精品解析：浙江省嘉兴市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

嘉兴一中2023学年第一学期高一数学10月阶段性测试 一､单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 已知全集为，集合，满足，则下列运算结果为的是（ ） A B. C. D. 2. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. 或 C. D. 3. 的最小值为（ ） A. 4 B. 7 C. 11 D. 24 4. 若不等式对一切恒成立，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的单调减区间是，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知且，则的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 7. 已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C D. 8. 已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共4题，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分） 9. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知奇函数在R上单调递减，则满足不等式的整数可以是（ ） A 1 B. 0 C. D. 11. 狄里克雷（Dirichlet，PeterGustavLejeune，1805~1859）是德国数学家，对数论､数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.1837年他提出函数是与之间的一种对应关系的现代观点.用其名字命名的“狄里克雷函数”：，下列叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. C. D. 12. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 函数的定义域是______. 14. 若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为______． 15. 若关于的不等式的解集中只有一个元素，则实数的取值集合为______． 16. 已知关于的实系数一元二次方程有两个根、，且，则满足条件的实数的值为________. 四､解答题（共6题，17题10分，其余各题12分，共70分） 17. 设集合，. （1）当时，求. （2）若，求m的取值范围. 18. 已知函数，. （1）证明：函数在上单调递增； （2）若，求实数t的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的减函数，且满足，. （1）求； （2）若，求x的取值范围. 20. 已知函数． （1）当时，求的最小值； （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围． 21. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）已知，且在上恒成立，求的取值范围； （3）若关于的方程有两个不相等的实数根，且，，求的取值范围． 22 已知函数，. （1）若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围； （2）对于，求函数在上的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉兴一中2023学年第一学期高一数学10月阶段性测试 一､单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 已知全集为，集合，满足，则下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意作出Venn图，再由集合的运算逐一判断即可 【详解】全集，集合，满足，绘制Venn图，如下： 对于A：，A错误； 对于B：，B错误； 对于C：，C错误； 对于D：，D正确. 故选：D. 2. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意要选的是的真子集. 【详解】由得， 因为选项中只有， 故只有C选项中的条件是使不等式成立的一个充分不必要条件． 故选：C. 3. 的最小值为（ ） A. 4 B. 7 C. 11 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】采用降次、配凑，最后利用基本不等式即可. 【详解】，则，， 当且仅当，即时等号成立， 故选：B． 4. 若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分和，当时，根据二次函数性质可求得a的范围. 【详解】当，即时，原不等式恒成立； 当时，要使原不等式对一切恒成立，则，解得. 综上，实数a的取值范围为. 故选：C 5. 若函数的单调减区间是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】因为的对称轴为且开口向上，单调减区间是，所以，所以． 故选：B． 6.