北京第二外国语学院附属中学2026-2027学年高一年级上学期期初质量检测数学试题

2026-2027字年第一学期学期初质量检测试卷 2026年10月10日高一数学 二外附中（北京中学外语分校） 本试卷共4页，150分．考试时长120分钟． 第I卷（每题5分，共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 6. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 7. 若关于的一元二次方程有两个负根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知区间．若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 设为实数集上的非空子集.若对任意、，都有、、，则称为封闭集.下面是关于封闭集的个判断： （1）自然数集为封闭集； （2）整数集为封闭集； （3）若为封闭集，则一定有； （4）封闭集一定是无限集. 则其中正确的判断是（ ） A. （2）（3） B. （2）（4） C. （3）（4） D. （1）（2） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 集合，则___________． 12. 已知，则的最小值为___________． 13. 若“”是“”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是___________． 14. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________． 15. 若关于的不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是________________. 16. 定义集合的运算“”：，且．已知，则___________；集合的真子集个数为___________． 三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 已知集合． （1）求和； （2）写出集合的所有子集． 18. 已知全集，集合． （1）求； （2）设集合，若，求实数的取值范围． 19. 设函数 （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集． 20. 共享单车给市民出行带来了诸多便利．某公司购买了一批单车投放市场，据市场分析，每辆单车的营运累计利润（单位：元）与营运天数的关系为． （1）要使营运累计利润超过800元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？并求出这个最大值． 21. 已知集合． （1）当时，，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 2026-2027字年第一学期学期初质量检测试卷 2026年10月10日高一数学 二外附中（北京中学外语分校） 本试卷共4页，150分．考试时长120分钟． 第I卷（每题5分，共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1） ，. （2） . 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为. 【20题答案】 【答案】（1）营运天数的取值范围为（即41天到59天之间） （2）营运40天时平均营运利润最大，最大值为20元 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $