新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州第一中学2026-2027学年高二上学期10月质量监测数学试题

昌吉州一中2026-2027学年第一学期10月质量监 高二学年第一学期第一次月考数学试卷 时间：120分钟分值：150分出卷人：蔡宗宝审卷人：李梅 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知直线1经过点(1，V3,(-2,0),则直线1的倾斜角为（) A君B.是C.9D.四 2.若x2+y2-X+y-2m=0是一个圆的方程，则实数m的取值范围是() A.(-m,-)B.G+）C.（-+)D.（-m,) 3.已知椭圆方程为号+号=1(a>b>0),椭圆上的点到左焦点距离的最大值为3，最小值为1， 则椭圆方程是() A+y2=1B.若+y2=1C.号+号=1D.￥+号=1 4.圆C:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有() A1条B.2条C.3条D.4条 5.已知直线lmx+y+3-0和直线123mx+(m-2y+m=0,则m=5”是“1∥l2”的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知直线1：(m+2)x+(m-1)y+m-1=0,若直线1与连接A(1,-2),B(2,1)两点的 ·线段总有公共点，则1的倾斜角范围为( A.【-B.)C.匠羽D.[o,v( 7.己知椭圆C亡+上=1的左右焦点分别为F,乃，A,B为半面内异于R,B的两点若AB的 84 中点P在C上，且AC=2A瓜，AD=2A瓦，，则IBC|+|BD上() A.4B.4V2C.8D.8√2 8.在平面直角坐标系xOy中，记动点P为(x0,yo)(xo≥0，yo≥0)，若点P在直线×+y=4上， 则x+V好+y话的最小值为() A.2B.4C.6D.8 二，多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论不正确的有() A.直线：2x+y-2=0在x轴上的截距为1 B.如果AB<O,BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过第三象限 C.直线c-y-2k+1=0恒过定点(2，) D.方程y-4=k(x-3)可以表示平面内所有过点(3,4)的直线 10.已知圆C1:(x-1)2+y2=1和圆C2:x2+y2-4x-4y+4=0,则). A.圆C2的半径为4 B.y轴为圆C1与C2的公切线 C.圆C1与C2公共弦所在的直线方程为x+2y-2=0 D.圆C1与C2上共有3个点到直线2x-y-2=0的距离为1 1l.已知圆0：x2+y2=4,点P(xoyo)是圆0上的点，直线1：x-y+V2=0,则() A.直线1与圆O相交所得弦长是√3 B.的最大值是3 C.圆0上恰有3个点到直线1的距离等于1 D.过点P向圆M:(区-3)2+y-4)2=1引切线，A为切点，则PA最小值为2V2 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若直线2x+y-3=0与直线4x+2y+a=0之间的距腐为 ,则实数a的值为 13,若直线)=2x+a和直线y=-2x+b将四(-1ヅ+0-=1的周长四等分，则 a+b= 14.若曲线y=2+V1-x2与直线y=k(x一1)+4有两个交点，则实数k的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)在平面直角坐标系中，已知三点A(-3,4),B(3,2),C(1,0) (1)若直线1过点C(1,0)且与直线BC垂直，求直线1的方程： (2)若直线l2经过点A,且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍，求直线l2的方程 16.(15分)己知两个定点0(0,0)、A(3,0),动点P满足PA=2PO,设动点P的轨迹为曲线E, (1)求曲线E的方程： (2)过点Q(0,3)的直线1与曲线E相交于M、N两点，且MW=2√3，求直线1的方程 17.(15分)如图，某海面上有O,A,B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方 向距O岛30√2千米处，B岛在0岛的正东方向距0岛20千米处以0为坐标原点，O的正东方 向为x轴的止方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆C经过O,A,B三点 (1)求圆C的一般方程； (2)在圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正 沿着北偏东60方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 北 18.(17分)已知-动圆C与圆C,:x2+y2+6x+5=0外切，与圆C:x2+y2-6x-91=0内切， (1)求动圆圆心C的轨迹方程 (2)设动圆圆心轨迹上的点为P,定点A(2,3),F(3,0),求|PA+|PF|的最大值. 19.(17分)已知圆C:(x+4)2+y2=1和点A(1,0),P为圆C外一点，直线PQ与圆C相切于点 Q,PQ=√2PA (1)求点P的轨迹方程 (2)记(I)中的点P的轨迹为T,是否存在斜率为-」的直线m,使得以直线m被曲线Γ截得的弦MN为直 径的圆过点B(-2,0)?若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由.