2026-2027学年四川省达州市渠县三汇中学九年级上学期第三章《图形的相似》综合测试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2026-2027学年渠县三汇中学九年级 (上) 第三章 图形的相似 综合测试题 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.下列各组中的四条线段成比例的是（       ） A. B. C. D. 2.如图所示的两个四边形相似，则下列结论错误的是（       ） A. B. C. D. 3.如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（       ） A. B. C. D. 4.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（       ） A. B. C. D. 5.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（        ） A. B.点C、点O、点三点在同一直线上 C. D. 6.如图，平行四边形中，，，点E，F分别在，上，若，，则（       ） A.1 B.2 C.4 D.5 7.如图，在 中，点 、 、分别是、 、 的中点，连接、、．若，则（        ） A. B. C. D. 8.中，．点从出发以向移动秒，当为等腰三角形时，的值为（       ）． A.0 B.1 C.0或1 D.1或 9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？” 译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长里，南北向城墙长里，各城墙正中均开一城门．走出东门里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：里步）你的计算结果是：出南门（       ）步而见木． A. B. C. D. 10.如图，在矩形中，，是的中点，若于点，是的中点，连接、，则下列正确的结论是(       ) ① ② ③ ④矩形的面积是 A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.①④ 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.若，则＝___________． 12.如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，若，，，则的长等于__________． 13.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，其中对应点A和坐标分别是，，则位似中心C的坐标是________． 14.如图，在直角三角形纸片中，，，．是中点，将纸片沿翻折，直角顶点的对应点为，交于，则________． 15.如图，，点在线段上从点向点运动．设为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是________ 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.(6分) 已知线段，，满足． （1）求的值； （2）当线段是，的比例中项且时，求的值． 17.(6分) 如图，已知四边形四边形，，，且． （1）的度数为_____； （2）若，求的长． 18.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）以原点O为位似中心，相似比为1∶2，在y轴的左侧画出放大后的； （3）如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点的坐标． 19.(8分) 如图，直线、、分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且．已知． （1）求的长； （2）点O是直线与的交点，如果，求的长． 20.(10分) 如图，在中，点P是的边上的一点． 小星：若，则可证 小红：若，则可证 小亮：若，则可证 （1）请判断三人的说法的对错：小星________，小红________，小亮________．（填“对”或“错”） （2）选择一种正确的方法，求证：； （3）若，且，求的长． 21.(10分) 如图，在中，D为上一点，E为上一点，已知，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22.(10分) 如图，在中，，是边的中点，连接，作，垂足为E，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23.(10分) 为了测量学校教学大楼的高度，三个数学小组设计了不同的方案，测量方案与数据如下表： 课题 测量教学大楼（）的高度 测量小组 第一组 第二组 第三组 测量示意图         说明 人站在大楼影子的顶端，为人的影长 为标杆，人的眼睛与标杆顶端与大楼顶端在同一条直线上 点处放一个平面镜，人的眼睛恰好在平面镜中看到大楼的顶端 测量数据 ， ，，， ，， 说明：图中所有点都在同一平面内 （1）交流反思时，老师发现三组中有一组测量数据不完整，是第_________________组； （2）请你在正确的方案中选择一种，求教学大楼的高度． 24.(10分) 如图，在中，，，，D为边的中点．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点B停止，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动到点D停止，当点Q停止运动时，点P也停止运动．设点Q的运动时间为t（秒）． （1）用含t的代数式表示长； （2）将的分成的两部分，其中的三角形与相似时，求t的值； （3）当点Q不与的顶点重合时，过点Q作交的边于点M，以和为边作．连结，直接写出将分成面积相等的两部分时t的值． 25.(12分) 如图，点是菱形对角线上的一点，连接，以为腰在的右侧作等腰三角形，且使，． （1）当点在菱形内，时，__________； （2）如图（2），当点在菱形内，，其他条件不变时，求值； （3）如图（3），当点在菱形外，，，菱形的面积为，其他条件不变，请直接写出的面积． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.B. 2.B. 3.D. 4.C. 5.C. 6.B. 7.B 8.D. 9.． 10. 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.． 12.． 13.（3，0）. 14. 15.4. 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（1）解：， ； （2）解：，， ． 线段是，的比例中项， ， （舍负）． 17.（1）解：四边形四边形， ． 故答案为： （2）解：四边形四边形， ， ，，， ， ． 18.（1）如图所示： 即为所求； （2）如图所示： 即为所求， （3）解：如果点 在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点 的坐标： （2a，2b） 19.（1）解： 解得 答：DE的长为7.5. （2） 解得 答：CF的长为5. 20.（1）解：若 ，且 ，有两个角对应相等，可判定 ，小星对； 若 ，且 ，有两边对应成比例且它们的夹角相等，可判定 ，小红对； 若 ，且 ，有两边对应成比例，且一组角对应相等，不能证明 ，小亮错； （2）选择小星的方法：证明： ，有两组角对应相等， ； 选择小红的方法： ，有两组边对应成比例且它们的夹角相等， ； （3）解：设AP=x， ， ， ， ， ， 整理得：， 解得：或（舍）， . 21.（1）证明：， ， 又，， ， 又， ； （2）解：， ， ， 解得， . 22.（1）证明：BE AD， 在 和 中， . （2）解： D是边BC的中点， 由(1)已证： 在 和 中， 即 ， 解得AC= 或AC=- （不符合题意，舍去）. 23.（1）一； （2）解：选择第二组的方案， 延长AE交BF的延长线于点G，如图所示： 根据题意得 解得 解得 教学大楼的高度为9.5m； 选择第三组的方案， 根据题意得 解得 教学大楼的高度为9.5m. 24.（1）解：当0＜t＜3时， 当3 综上：CQ的长为或 （2）解：由已知 当0＜t＜3时，若 ， 则 若 （不合题意，舍去）； 当3， 由（2）知： 若 ，则 若 ，则 （不合题意，舍去）； 综上，PQ将 的分成的两部分，其中的三角形与 相似时， 的值为 或 ； （3） 解： ①当0＜t＜3时，连接BD、PQ交于点O，如图， 平分平行四边形PMQN的面积， 经过平行四边形PMQN的中心， 为边AC的中点， 解得 ②当3，连接BD、MN交于点O，如图， 平分平行四边形PMQN的面积， 同理可得： 四边形PMQN为平行四边形， therefore BM=6-CM= ，BN=BP+NP=8-t+ 综上所述，满足条件的t的值为 或 25.（1）解：连接 ，是等边三角形 四边形是菱形， 是等边三角形 ， 即 在和中 ，即； （2）如图，连接． 四边形是菱形， ． 是以为腰的等腰三角形，且， ， ， ， ． ， ， 即． 在和中， ，， ， ． （3）如图，连接，，， ，． 设，，则， 由勾股定理可知， 又，， ，． 的面积为． 故答案为 学科网（北京）股份有限公司 $