2026-2027学年四川省达州市渠县三汇中学九年级 上学期期中数学模拟试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2026-2027学年渠县三汇中学九年级 (上) 期中模拟试题 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.若是关于的一元二次方程的解，则的值为（        ） A.-1 B.1 C.2 D.-2 2.下列说法不正确的是（        ） A.菱形的对角线互相垂直 B.矩形的四个角相等 C.菱形的四个角相等 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等 3.已知线段，线段是，的比例中项，那么线段为（        ） A. B. C. D. 4.根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（       ） x 0 1 2 5 A. B. C. D. 5.如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直平分线段，垂足为点，，则（        ） A. B. C. D. 6.如图，已知，请添加一个条件使和相似，则不成立的是（       ） A. B. C. D. 7.如图，其小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行．另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为，求小路的宽度．设小路的宽度为，甲、乙两位同学分别得到如下方程： 甲：； 乙： 其中正确的是（     ） A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对 8.设、是方程的两个实数根，实数、满足：，，则的值为（        ） A. B. C. D. 9.如图，等腰直角中，，是的中线，以为圆心，为半径画弧，交于点．以为圆心，为半径画弧，交于点，则下列等式成立的是（       ） A. B. C. D. 10.如图，在正方形中，点在边上（不与点、重合），，交正方形外角的平分线于点，连接交于点，连接交于点，交于点，连接则下列结论：①；②点是的中点；③若点是的中点，则；④．其中正确的结论是（       ） A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.已知为成比例线段，其中，，，则________ ． 12.已知关于的方程．若原方程有两个互为相反数的实数根，则的值是________． 13.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________． 14.如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，将△沿着折叠得到△，与相交于点，则的长是________． 15.如图，在边长为2的正方形中，E是的中点，P、Q分别是边、上的动点，且交于点F，则的最小值为________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.(9分) 解下列方程： （1）． （2）； （3）． 17.(7分) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点）．已知三个顶点坐标分别为，，． （1）利用无刻度直尺作出中边的中线； （2）以原点O为位似中心在第一象限画出，使它与的相似比为2． 18.（6分）如图，在菱形中，于点，于点，求证：． 19.(8分) 关于的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有两个实数根为 ，，且，求的值． 20.(8分) 如图，在中，，D为延长线上一点，，，过D作，交的延长线于点H． （1）求证：． （2）求长度． 21.(10分) 某服装店销售某种恤，根据销售经验，每件的售价（元）与每天销售量（件）有如表关系： 每件售价（元） 70 69 68 67 … 40 每天销量（件） 20 22 24 26 … 80 已知与之间的函数关系是一次函数． （1）求与的函数解析式； （2）此种恤进价是30元/件，若该服装店每天销售此恤盈利800元，要使顾客获得实惠，每件售价是多少元？ （3）八月份销售量减少，服装店决定采取降价销售，所以从8月16日开始此恤销售价格在（2）的条件下下降了，同时此恤的进货成本下降了，销售量也因此比原来上涨了，8月份（按31天计算）降价销售的16天（8月16日至31日）所获总盈利，比降价前的15天（8月1日至15日）的总盈利多2336元，求的值． 22.(10分) 如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，，分别是，上的点（点不与端点，重合），且，连接并取的中点，连接并延长至点，使，连接，，，． （1）求证：四边形是正方形； （2）当点在什么位置时，四边形的面积最小？并求四边形面积的最小值． 23.(10分) 如图，在中，，，点A开始沿边向点C以的速度匀速移动（运动到C即停止），同时另一点Q由C点开始以的速度沿着匀速移动（运动到B即停止），设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，？ （2）当t为何值时，？ （3）几秒后，与相似？求出t的值． 24.(10分) 阅读与思考：请阅读下列材料，并完成相应的任务． 著名数学家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 配方法是指将一个二次多项式通过配凑的方式配出完全平方式，将其化为一个多项式的平方与一个常数的和的形式．配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，在因式分解、解方程、求最值等问题中都有广泛应用． 一、配方法在因式分解中的应用 例1   因式分解：． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 二、配方法在求最值问题中的应用 例2   求的最小值． 解：原式 ． ， ∴ 当，即时，的值最小，最小值为． 任务： （1）例1因式分解过程中第二步、第三步依据的公式分别是____________，___________．（用等式表示） （2）用配方法将因式分解． （3）用配方法求：当为何值时，代数式的值最小，最小值是多少． （4）当___________时，代数式有最___________值，是___________． 25.(12分) 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： （1）问题发现：如图1，在等边中，点P是边上任意一点，连接AP，以为边作等边，连接，与的数量关系是________； （2）变式探究：如图2，在等腰中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，Q是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，，求正方形的边长． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.A. 2.C. 3.B 4.A. 5.C 6.C. 7.A. 8.D. 9.． 10.． 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.d=cm. 12. 13. 14. 15. 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（1）解：， ， 或， . （2）解：， ， 即 （3）解：， ， ， 即 或 ， 解得：. 17.（1）解：如图所示，中线AM即为所求： （2）如图所示， 即为所求： 18.【答案】 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ BC=CD， ∵ BE⊥CD，DF⊥BC， ∴ ∠BEC=∠DFC=90°， 在ΔBCE和ΔDCF中， ， ∴ ΔBCE≌ΔDCF(AAS), ∴ CE=CF. 19.（1）证明： 方程总有两个实数根； （2）解： 即 ，则 ，即 解得： 20.（1）证明： 又 （2）解： 由（1）知 （负值舍去）， 答：DH的长度为2. 21.（1）设y与x的函数解析式为 将（70，20），（69，22）代入 得： 解得： 与x的函数解析式为 （2）根据题意得： 整理得： 解得： 又：要使顾客获得实惠， 答：每件售价是40元； （3）在（2）条件下，售价为40元时，销售量 件，每天盈利800元. 降价前天数：8月1日至15日，共15天，总盈利 元. 降价后天数：8月16日至31日，共16天. 新售价：40(1- )元， 新进价： 元， 新销售量： 件， 每天盈利： 元， 降价后总盈利： 元. 根据题意得： 整理得： 解得： （不符合题意，舍去）. 答：m的值为20. 22.（1）证明：连接CD，如图1所示. 图1 为等腰直角三角形， ，D是AB的中点， AD=CD， CD AB, 在 和 中 (SAS) 为等腰直角三角形. O为EF的中点，GO=OD， ，且GD=2OD=EF， 四边形EDFG是正方形； （2）解：过点D作 于E，如图2所示. 图2 为等腰直角三角形， ， 为等腰直角三角形， 点 为AC的中点， （点E与点 重合时取等号） 当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为 23.（1）解：根据题意得，PC=(60-2t)m, CQ=3t m, 60-2t=3t, 解得t=12， 当t=12时，PC=CQ; （2）解：PC=(60-2t)m, CQ=3t m, 在RtΔPCQ中， PQ²=PC²+QC²=(60-2t)²+(3t)²=50², 解得t1=10,t2=110/13， 当t1=10,t2=110/13时，PQ=50m; （3）解：t秒后，ΔPCQ与ΔABC相似， 根据题意得：AP=2tm，PC=(60-2t)m, CQ=3t m, 分两种情况考虑：当∠CPQ=∠A，∠C=∠C=90°时，ΔCPQ~ΔCAB， 此时有(P/CA)/(CQ/CB)=(60-2t)/60=(3t)/40， 解得：t=120/13， 当∠CPQ=∠B，∠C=∠C=90°时，ΔCPQ~ΔCBA， 此时(P/CB)/(CQ/CA)=(60-2t)/40=(3t)/60， 解得：t=15， ∵ 当t=15时，15×3=45m>40m，应舍去， ∴ 120/13秒时，ΔPCQ与ΔABC相似. 24.（1）解：例1中第二步将 写成 ，依据完全平方公式 ； 第三步将 写成 ，依据平方差公式 ， 故答案为：，; （2）解： ; （3）解： 当 时， 有最小值，最小值为 ; （4）解： , , 当 时， 有最大值，最大值为 , 故答案为：1，大，. 25.（1）问题发现： 和 都是等边三角形， ， ， 在 和 中， ， 故答案为： (2) 变式探究： 理由如下： (3) 解决问题：如图3，连接AB、AQ， 图3 四边形ADBC是正方形， 四边形ADBC是正方形， Q是正方形APEF的中心， 即 设PC=x，则 在Rt 中， 即 解得， （舍去）， 正方形ADBC的边长为： 学科网（北京）股份有限公司 $