第三章 图形的相似 易错疑难集训-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第三章《图形的相似》 易错疑难集训 【易错点1】比例的性质 【易错点4】相似三角形的性质 1若8-后号号则歌计的值为( 6.如图所示，若△DAC∽△ABC,则需满足 ( B.1 C.1.5 D.3 A.CD2=AD·DB B.AC2=BC·CD 【易错点2】平行线分线段成比例 c.- 册 2.如图，直线1∥12∥13，直线AC分别交l1,L2,l3 于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D, E,F,AC与DF相交于点G,且AG=2,GB= 1,BC=5,则2的值为 D (第6题图) (第7题图) A.3 B.2 1 7.如图在平面直角坐标系中，A点坐标为(8,0)，B c D. 点坐标为(0,6)，点C是线段AB的中点。点P A D/ 在x轴上，若以P,A,C为顶点的三角形与 B △AOB相似，则P点坐标为 【易错点5】相似三角形的判定 (第2题图) (第3题图)》 8.如图，△ABO的顶点坐标是 3.如图，点A,E,F,C在同一条直线上，AD∥ A(2,6),B(3,1),O(0,0),平 BC,BE的延长线交AD于点G,且BG∥DF, 面内点P使得△ABP与△ABO 则下列结论错误的是 ( 相似，则不与点O重合的点P A8得 B.AG_EG 有 个。 0 AD DF c怨-船 D.B-BE 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC =6cm,点P从点A沿AC向C以2cm/s的 【易错点3】相似多边形的性质 速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B 4.两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周 以1cm/s的速度移动，到B即停。 长的比为 (1)若P,Q同时出发，经过几秒S△a=2cm; 5.如图，将矩形ABCD沿EF对折后，矩形AB- B CD与矩形AEFB相似，若AD=2,则AB的 长为 ●>82● 第三章图形的相似 (2)若点Q从C点出发2s后点P从点A出 13.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做 发，再经过几秒△PCQ与△ACB相似？ 了世界上第1个小孔成倒像的实验。并在 《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有 端，与景长，说在端。”如图所示的小孔成像实 验中，若物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火 焰倒立的像的高度是8cm,则蜡烛火焰的高 度是 【易错点6】相似三角形的判定与性质的综合 9 10.如图，在△ABC中，BC=120,高AD=60,正 A.cm B.6 cm c cm D.8 cm 方形EFGH一边在BC上，点E,F分别在 【易错点8】位似变换 AB,AC上，AD交EF于点N,则AN的长 14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4), 为 ( ) B(4,1),以原点O为位似中心，将△OAB缩 A.15 B.20 C.25 D.30 小为原来的号，则点A的对应点A'的坐标是 H DG (第10题图) (第11题图) 11.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB, DE:AE=2:3,△BDC的面积为25，则四 边形AEFB的面积为 ( ) A.25 B.9 C.21 D.16 【易错点7】相似三角形的应用 A2,》 B.(1,2) 12.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面 C.(4,8)或(-4，-8)D.(1,2)或(-1，-2) 15.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1, 时，另一端B到地面的高度为60cm;当AB 1),B(2,1),以原点O为位似中心，将线段 的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高 AB放大后得到线段CD,若CD=2,则端点 度为90cm,则跷跷板AB的支撑点O到地 C的坐标为 面的高度OH是 B 、O A 、B 7777777 rEEAFE H 了B A.36 cm B.40 cm C.42 cm D.45 cm ●>83 ●:AE=子AB,BE=AB-AE, ∴.BE=3AE。 船 ..CF_CD ·BEBD 六能-器=号，即BD=3CD. 又.BD=BC+CD, ∴.BC=2CD。 第13课时☆问题解决活动：利用相似三角形测高 1.解：(1)减少误差 (2)由题意，得△EDCp△DBA, 鼎浴 ED=1.2m,CD=1.6m,DB=39m, .AB=52m。 答：龙象塔AB的高度为52m。 2.解：问题一：由反射特点可知∠ACB=∠DCE, 又：∠ABC=∠DBC=90,△ABCn△DBC,∴B2- .BC=a,CE=6,DE=,即45-号，∴AB=g. BC 问题二：由反射特点可知∠AEB=∠FED,∠AGB =∠MGN. .'∠ABC=∠FDE=∠MNG=90°，∴.△AEB∽△FED, △AGv△MGN0-器0-器。 FD=MN=1.6m,器织.EG-16,8m,DF=1. 6m,GN=1.8m,DE=1.45m, ÷器-EB168.解得EB-696得-2解得 AB=76.8; 问题三：(1)理论上人射角等于反射角，即本题中直角诚去人 射角和反射角得到∠AEB=∠FED和∠AGB=∠MGN,实 际操作中由于测量工具的精度，测量人员的操作等因素，入 射角和反射角的测量可能存在误差，从而导致上述角度不完 全相等。 (2)实际中测量两点之间的距离时，由于测量工具本身的精 准限制、测量环境（如地面不平等等）的影响，测量的距离可 能存在一定的偏差。 第三章《图形的相似》易错疑难集训 1.A2.A3.C4.1:25.26.B 7.(4,0)或(，0)8.11 9.解：(1)设经过ts,S△om=2cm2, 由题意，得AP=2tcm,CQ=tcm 则PC=(8-2t)cm, 由题意得，×(8-20×4=2， 参考咨案 整理，得t一4t十2=0，解得t=2士√2， 则P,Q同时出发，经过(2士√2)s,S△aa=2cm; (2)设再经过n秒△PCQ与△ACB相似，由题意，得 AP=2n,CQ=2+n,PC=8-2n, 当△P0Q△ACB时8需-器即8a-告产 8 6, 解得n=1.6; 当△P00ABCA时，器-g器即80-2待， 6 8 解得a=。 综上所述，点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过 1.6s或△PCQ与△ACB相似。 10.B11.C12.A13.C14.D15.(2,2) 第14课时《图形的相似》单元复习 1.D2.B3.C4.2+15.(3+√5) 6.解：(1)如答图所示，△A1B1C即为所求。 Q Ad -}-- ---4 1CC2:. 答图 (2)如答图所示，△A2B2C2即为所求，A2(一2，一2)。 7.(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形，AD∥BC,即AD ∥BE, ∴.∠DAF=∠CEF,∠ADF=∠ECF, .△ADFO△ECF。 (2)解：，四边形ABCD为平行四边形， AD=BCAB=CD=8,CE=号AD,即80=3. △ADFU△ECF,是-，脚2F=3, CD-DF+CF,:.DF=CD=6, 8.A 10.解：如答图所示，过点E作EH⊥AB于点H,设EH,CD交 于点G,则四边形EFBH、四边形EFDG都是矩形， A 答图