黑龙江大庆铁人中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

大庆铁人中学2025级高二年级上学期月考 数 学 注意事项： 1、答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0．5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 2．已知直线：，：．且，则实数 =（     ） A． B． C． D． 3．如图，在圆锥中，点，在底面圆周上，点，分别是母线，的中点，，记，，，则 =（     ） A． B． C． D． 4．已知正方体的棱长为1，且满足，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 5．如图所示的四棱锥中，底面为正方形，且各棱长均相等，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（     ） A．1 B． C． D． 6．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点重合，若此时轴与直线也正好重合，则的值是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在直三棱柱中，，，点，分别为，的中点，则直线到平面的距离为（     ） A B． C．1 D． 8．已知，，直线上存在点，使得，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在下列四个命题中，错误的有（     ） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．一条直线的斜率为，则这条直线的倾斜角为 D．直线在轴上的截距为2 10．已知圆：，直线：，则下列说法正确的是（     ） A．圆的圆心坐标为，半径为3 B．直线恒过定点 C．当时，直线截圆所得弦长为6 D．存在，使得直线与圆相离 11．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（     ） A．直线平面 B．三棱锥的体积为定值 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．空间直角坐标系中，点和点关于轴对称，则点的坐标为                  ． 13．过，，三点的圆的标准方程为                  ． 14．直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为                  ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知直线，均过点． （1）若直线过点，且，求直线的方程； （2）若直线在轴和轴上的截距互为相反数，求直线的方程； （3）若直线与两坐标轴的正半轴能够围成三角形，求该三角形面积最小时直线的方程． 16．已知圆：和直线：． （1）若直线与圆相离，求的取值范围； （2）若，点是圆上一个动点，求点到直线距离的最大值和最小值． 17．如图，四棱锥中，侧面底面，底面为平行四边形，，，，，． （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 18．如图所示，等腰梯形中，，，，为中点， 与交于点，将沿折起，使点到达点的位置（平面）． （1）证明：平面； （2）若，试判断线段上是否存在一点（不含端点），使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19．已知圆：，直线过点． （1）当直线与圆相切时，求直线的方程； （2）设是圆上的动点，为线段的中点． ①求点的轨迹方程； ②已知点，直线与的轨迹相交于，两点，当的面积取得最大值时，求直线的斜率． 学科网（北京）股份有限公司 $