黑龙江大庆第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

大庆一中2025级高二年级上学期第一次考试 数学试卷 出题人：鞠娜 审题人：吴起慧 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分每小题四个选项中， 只有一项是正确的) 1.直线3x+V3y+5=0的倾斜角为() A r 2π 3π D. 6 3 4 2.已知圆C过点(0,2)，(4,0)，(2，-4)，则圆C的标准方程为() A.(x+1)2+(y-1)2=10 B.(x-1)2+(y+1)2=40 C.(x-1)2+(y+1)2=10 D.(x+1)2+(y-1)2=40 3.已知a=(2,-l,-3),6=(1,-2,-1),若a1(a-5),则实数元的值为( A.-2 c. D.2 4.若两平行直线x+my+2=0与2x-4y+n=0(n>0)之间的距离是√5，则m+n= A.-2 B.-12 C.12 D.14 5.如图，在平行六面体ABCD-B'CD'中，AB=3,AD=2,AA=3, ∠BAD=∠BAA'=∠DAA=60°，则AC的长为() 试卷第1页 D B A.43 B. V134 C.V22+21V3 D. W130 2 6.已知点A(1,-1),B(2,4),若直线1：mx-y-4m+2=0与线段AB相交，则直线1的 倾斜角的取值范围是( a[[ B. [ 2π [ D C 7. 己知动点P在正方体ABCD-ABCD的对角线BD(不含端点) 上设三2，若∠APC为钝角，》 则实数λ的取值范围为( B P A. B. D C. G B 8. 已知A(1,0),B(5,0),若直线-y+1=0上存在点P,使得PA.PB=-3,则t的 取值范围为() a（o0+o) a[ e (eo[+o (共3页) 二、多项选择题（本题共三小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或 不选得0分) 9.平面直角坐标系中直线1的方程为：2x+4y-3=0,则下列说法正确的有() A.直线I没有经过第三象限 B.直线1的一个方向向量为v=(2,4) C.与直线l的方向向量垂直的一个向量为n=(1,2) D.直线1在两坐标轴上的截距之和等于4 10.动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是 唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分， 唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河” 诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出 发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的 出发点是A(2,4),军营所在位置为B(6,2),河岸线所在直线的方程为x+y-3=0,若 将军从出发点到河边饮马，再回到军营(“将军饮马”)的总路程最短，则() A.将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是6x-y-8=0 1 1 B.将军在河边饮马的地点的坐标为 8 ”8 C.将军从河边回军营的路线所在直线的方程是x-6y+6=0 D.“将军饮马”走过的总路程为5√2 11.已知四面体ABCD满足AB=CD=√2，BC=AD=BD=AC=V3,则() A.直线AB与CD垂直 试卷第2页 B.二面角C-AB-D平面角的余弦值为 5 C.向量AC在向量BD上的投影向量为。BD 3 D. 四面体ABCD的体积为 3 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸的 相应位置上) 12.已知直线：x+(a-1)y+1=0,直线l:ax+2y+2=0,若/1L2,则a= 13.已知点A是圆x+y=4上的一动点，点B(2,4),点P是线段AB的中点，则动点P 的轨迹方程是 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD,AD=2BC,点E是棱PD的中点、PC与 平面ABE交于F点，设P吓=xPA+yPB+zPE,则PE =一：y+z-2x= PC F D B 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或 演算步骤) 15.已知直线：2x-y-3=0,,:3x+2y-8=0. (1)求经过点A(2,5)且与直线l垂直的直线方程； (2)求经过直线1与1，的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程. (共3页) 16.如图，直三棱柱ABC-ABC中，∠BCA=90°，M,N分别是AB,AC的中点， BC=CA=CC=2 (I)求异面直线BM与AN所成角的余弦值： (2)求点A到平面BCM的距离. 17.某市举行“高二年级趣味数学竞赛”，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况， 现从某中学高二年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照[50,60)， [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图. 频率/组距 0.035 0.030------- a 0.010--- 0.005 05060708090100成绩/分 (1)求频率分布直方图中a的值，并估计高一年级初赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组 区间的中点值代替)： (2)按照分层抽样从[60,70)和[70,80)两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中 随机抽取2名，求有1名或2名学生的成绩在60,70)内的概率： 试卷第3页 (3)己知本次竞赛最终由甲、乙两人进行冠军争夺战，比赛采用“三局两胜制”（即先赢得两 局者获得冠军，比赛随即结束).己知每一局比赛中甲胜乙的概率均为二，且每局比赛结果 3 互不影响.求甲获得冠军的概率. 18.已知x2+y2-4x+2y+22-2+1=0(L∈R)表示圆C的方程 )求实数m的取值范围： (2)当圆C的面积最大时，求过点A(4,4)的圆的切线方程： (3)P为圆上任意一点，已知B(6,0),在(2)的条件下，求PA2+|PB的最小值. 19.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2,FA=FC. E B (1)求证：AC⊥平面BDEF: (2)P为线段DE上的动点，求FP与平面ABF所成角正弦值的最大值： (3)设EF中点为K,G为四边形ABCD内的动点（含边界）且GK=CF,求动点G的 轨迹长度 (共3页)