精品解析：福建厦门市海沧区厦门双十中学海沧附属学校2026-2027学年上学期10月份九年级数学学情自测试卷

初三数学练习 （练习试卷：120分钟） 考生注意： 1．全卷共6页，三个大题，共25题； 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图是抛物线的示意图，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∴四个数中，a的值可以是2． 2. 一元二次方程二次项系数和常数项分别为（ ） A. 3，2 B. 3，4 C. 3，-2 D. 3，-4 【答案】C 【解析】 【分析】依据一元二次方程的一般形式，对应确定二次项系数与常数项． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数为，常数项为． 3. 一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，解决本题的关键是熟练掌握根与系数的关系．利用根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴． 故选：C． 4. 已知关于的方程有两个不相等实数根，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，列不等式求出的取值范围即可求解． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，即， ∴， 解得， ∴的值可能为． 5. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程．先把常数项移到方程的右边，再两边都加上一次项系数一半的平方，再配方即可判断． 【详解】解：， 移项得， 配方得，即； 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵抛物线向左平移3个单位， ∴解析式变为， ∵再向下平移3个单位， ∴解析式变为，即． 7. 根据下列表格中的二次函数（，a，b，c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断的一个解x的取值范围为（ ） x y 1.34 2.25 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵当时，，当时，． ∴的一个解的取值范围是． 8. “指尖上的非遗——刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．取一幅长、宽的刺绣，在四周镶嵌宽度相同的边框便制成了一幅矩形挂图（如图），且整幅挂图的面积是．设边框的宽度为，则列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设边框的宽度为，根据题意列出方程即可，读懂题意，列出正确的方程是解题的关键． 【详解】解：设边框的宽度为， 根据题意得：， 故选：． 9. 如图是二次函数（a，b，c为常数）的部分图象，它与x轴一个交点的横坐标是3，顶点坐标是，则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数的图象与x轴另一个交点的横坐标是0 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 二次函数的图象与y轴交点的纵坐标小于0 D. 点，点在函数图象上，若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据顶点坐标确定对称轴及开口方向，利用对称性求另一交点坐标，待定系数法求解析式判断与轴交点，结合图象性质判断增减性及点的位置关系． 【详解】解：由顶点坐标可知抛物线对称轴为直线，且开口向下． 抛物线与轴一个交点横坐标为3， 另一个交点横坐标为，故A错误． 抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大，故B错误． 设抛物线解析式为， 将代入得， 解得， ， 令，得，故C正确． 当时，当时，此时， 当时，不一定成立，故D错误． 10. 已知有两个腰长分别为4和8的等腰直角三角形，按如图所示摆放在同一条直线上，使点A与点D重合，大直角三角形保持固定，把小直角三角形从左向右平移，直到完全移出大三角形后停止．设小直角三角形平移的距离为x，两个三角形的重叠部分面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分和两种情况，分别确定重叠部分的形状，求出与的函数关系式，进而判断图象． 【详解】解：小等腰直角三角形的面积为． 当时，小三角形完全在大三角形内部，重叠部分面积等于小三角形面积，即； 当时，小三角形右侧移出大三角形，重叠部分为等腰直角三角形，其直角边长为，． 综上所述，关于的函数图象在时为水平线段，在时为开口向上的抛物线的一部分，且随增大减小，变化率逐渐变小． 即y关于x的函数图象大致是． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 方程的解为______． 【答案】， 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得，． 12. 二次函数的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】二次函数的顶点坐标为，据此可得答案． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是． 13. 关于x的方程的一个根是1，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程根的定义，将已知根代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵关于x的方程的一个根是1， ∴ 将代入原方程，得 ∴， 解得． 14. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有81个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染x人，由题意可列方程______． 【答案】（或） 【解析】 【分析】梳理两轮传染的患病人数，根据两轮后总患病人数为81列等式即可． 【详解】解：∵最初有1人患病，每轮传染中平均一个人传染人， ∴第一轮传染后，总患病人数为， ∵第二轮传染中，所有已患病的人每人都会再传染人， ∴第二轮新增患病人数为， ∵两轮后总患病人数为81， ∴可列方程为，整理得． 15. 已知，且，则代数式的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件用表示，代入所求代数式得到关于的二次函数解析式，再结合的取值范围和二次函数的增减性计算最小值． 【详解】解：∵， ∴， 将代入，得 ， ∵， ∴该二次函数开口向上， ∵对称轴为直线， ∴，整个区间在对称轴的右侧，函数值随的增大而增大， ∴当取最小值时，代数式取得最小值 ，代入得，， 因此代数式的最小值为． 16. 已知点、为抛物线上的两点，当，时，都有，t的范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定抛物线开口方向和对称轴，根据二次函数性质得到等价于任意满足，变形后求解不等式得到的范围． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴点到对称轴的距离越大，函数值越小， ∵要满足任意，时，都有， ∴对任意都有， 两边平方得：， ∴， 因式分解得：， ∵，即， ∴不等式两边除以负数得：，即恒成立， ∵，， ∴， 要使恒成立，则， 解得． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 18. 已知关于x的方程的一个解是，求代数式的值． 【答案】1 【解析】 【分析】根据方程的解的定义得到的值，将所求代数式变形后整体代入计算． 【详解】解：∵是方程的解． ∴． ∴． ． 将代入得：原式． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，是方程的两根，且满足，试求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式列不等式求解k的取值范围； （2）利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入已知等式求解k，结合（1）的取值范围验证结果． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 其中，，， 代入得， 解得； 【小问2详解】 解：∵，是方程的两根， ∴由根与系数的关系得：，， ∵， ∴， 解得， ∵，符合k的取值范围， ∴k的值为． 20. 已知二次函数． （1）补全表格，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； x … … y … … （2）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围______． 【答案】（1） x … … y … … （2） 【解析】 【分析】（1）先得出顶点的坐标，选取计算简单、点的横纵坐标为整数的各点，尽量选取顶点，填入表格，再在图中描出各点，连接各点，画图即可； （2）结合图象直接作答即可． 【小问1详解】 解：对于函数，顶点坐标为：， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 填表、作图见答案； 【小问2详解】 结合图象可知：当时，直接写出y的取值范围 21. 依据2022年教育部发布的新版《义务教育课程方案和课程标准》，劳动正式作为独立学科开设．为开展劳动教育，我校在校内建设劳动基地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖园（靠墙的一边不需用篱笆），墙长为16米． （1）若米，则的长可以表示为______米；并直接写出x的取值范围______； （2）求矩形养殖园面积的最大值． 【答案】（1）；； （2）矩形养殖园面积的最大值为． 【解析】 【分析】（1）根据篱笆长度得到的长，进而根据、的取值范围求出x的取值范围即可； （2）设矩形养殖园面积为，建立关于x的式子表达，化为顶点式，再结合开口方向，即可作答． 【小问1详解】 解：∵用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖园（靠墙的一边不需用篱笆），米， ∴养殖园的边的长为米， ∵墙长为16米，且，， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， 可知当时，有最大值， ∵在范围内， ∴矩形养殖园面积的最大值为． 22. “国补”是惠民生的重要举措．某商家在“双十一购物节”对一款“1级”节能洗衣机和一款“2级”节能液晶电视机实行降价促销． （1）原售价为每台6000元的“2级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台3840元，则该款电视机每次降价的百分率是多少？ （2）经市场调研发现，该款洗衣机原销售单价为4500元时，平均每月能售出10台；如果售价每降价100元，那么平均每月可多售出2台．已知购进这款洗衣机的单价是3000元，商家决定每台洗衣机降价元进行销售．根据政策，降价销售后，商家每销售一台洗衣机可获得元的补贴．若商家所获的总利润为27000元，求m的值． 【答案】（1）该款电视机每次降价的百分率为 （2）的值为 【解析】 【小问1详解】 解：设该款电视机每次降价的百分率是， ， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：该款电视机每次降价的百分率为； 【小问2详解】 解：由题可得，售价为元，销售量为台， ， 解得， 答：m的值为． 23. 综合与实践 【问题情境】 甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间近似满足函数关系． 【问题解决】 比赛中，甲同学连续进行了两次发球． 甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如表： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度y/m 1 4 5 n 4 根据以上数据，回答下列问题： （1）当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是______m； （2）根据表格数据，求出二次函数的表达式； （3）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系：．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，请比较，的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由：第一次接球：令， 解得：，， 常识：处应属于发球侧， ∴，即 第二次接球：令， 解得：，， 常识：处应属于发球侧， ∴，即； ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据和时，竖直高度y的值相等，可以确定抛物线的对称轴，即可确定抛物线的最大值，即可作答； （2）根据（1）中的结论，可知抛物线的顶点坐标为：，设抛物线的解析式为：，代入，即可求解； （3）将分别代入羽毛球第一次、第二次飞行所产生的抛物线解析式中，求出x值，即可作答． 【小问1详解】 解：根据题意发球点的坐标为：， ∵和时，竖直高度y的值相等，均为， ∴根据二次函数的对称性可知，抛物线的对称轴为：， ∵抛物线的开口朝下， ∴当时，y取最大值， 结合表格数据可知：此时， 即：当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是； 【小问2详解】 根据（1）中的结论，可知抛物线的顶点坐标为：， ∴设抛物线的解析式为：， 根据表格数据，将代入，有：， 解得：， ∴二次函数的表达式为：， 化为一般式为：； 【小问3详解】 略． 24. 定义：两根都为整数的一元二次方程称为“友好方程”，代数式的值为该“友好方程”的“超强代码”，用表示，即；若另一关于x的一元二次方程也为“友好方程”，其“超强代码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“最佳搭子方程”． （1）“友好方程”的“超强代码”是______； （2）关于x的一元二次方程（m为整数，且）是“友好方程”，请求出该方程的“超强代码”； （3）若关于x的一元二次方程是（m，n均为整数，且）的“最佳搭子方程”，且的一个根是的一个根的2倍，求m和n的值． 【答案】（1） （2）或 （3），或， 【解析】 【分析】（1）根据“超强代码”的定义求解即可； （2）根据“友好方程”的根为整数，得判别式为完全平方数，结合m的范围求出m，再计算“超强代码”； （3）先求出两个方程的“超强代码”，根据“最佳搭子方程”的定义得到关于m、n的等式，因式分解得到两个方程的整数根，再根据的一个根是的一个根的2倍讨论求解即可． 【小问1详解】 解：在方程中，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ∵关于x的一元二次方程是“友好方程”， ∴原方程的两个根均为整数， ∴必须是完全平方数， ∴必须是完全平方数， ∵， ∴， ∴或， 解得或， 当时，， ∴该方程的“超强代码”； 当时，， ∴该方程的“超强代码” 综上所述，该方程的“超强代码”为或； 【小问3详解】 解：由题意得，方程的“超强代码”为 ， 方程的“超强代码”为 ； ∵关于x的一元二次方程是（m，n均为整数，且）的“最佳搭子方程”， ∴ ∵， ∴， 解得或； ∵， ∴， 解得或， ∵的一个根是的一个根的2倍，且m、n都是整数， ∴只能有或这两种情况， 当时，则，不符合题意； 当时，则， ∴， ∴， ∴， 解得或， 当时，， 当时，； 综上所述，，或，． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，作点关于轴的对称点，直线交抛物线于另一点． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点为直线上方抛物线上一动点，连接、、、，且，求此时点的坐标； （3）将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点在新抛物线上，连接．点坐标是，若，求出点的横坐标． 【答案】（1）； （2）或； （3）点 的横坐标为 或 ． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）根据轴对称的性质得到，则，设直线解析式为，求出直线解析式后联立抛物线，求出，进而求出的值，得到，过作轴垂线交于点，设，则，，进而列方程求解即可； （3）先由平移规律求出新抛物线的表达式；再由得，结合中的边角关系，把条件转化为射线与轴的夹角条件；然后按点在轴右侧、左侧两种情况，设直线与轴的交点为，利用三角形的外角性质与内角和定理，在中求出，进而确定直线的解析式，与新抛物线联立求交点，并结合点的位置关系检验取舍． 【小问1详解】 解：将，代入， ， 解得， ； 【小问2详解】 解：当时，即， ∵作点C关于x轴的对称点D， ∴， ∴， 设直线解析式为，代入、， 得， 解得：， ∴直线解析式为， 联立直线与抛物线：， 解得：（舍去）， 此时，即， ∴ ， ∵， ∴， 过作轴垂线交于点， 设，则， ∴， 则， ∴， ∴， 解得，， ∴点坐标为或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴沿射线方向平移个单位长度即向右平移1个单位，再向上平移1个单位， ∵该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵，，， ∴，且． ∵ 在 中，， ∴， ∵， ∴． ∵点、都在轴上方，射线、在射线的同侧，且， ∴ 射线在内部， ∴， ∴． 点可能在轴右侧，也可能在轴左侧（如图）． 当点在轴上时，，此时射线与射线互为反向延长线， ∴； ∵ 满足条件时需，而， ∴，矛盾，此时不合题意． 设射线的反向延长线与轴交于点． ①当点在轴右侧时， ∵是的外角， ∴． ∵ 点在轴左侧， ∴ 射线与射线方向相同， ∴， ∴． ∵ 轴，射线 与射线 方向相同， ∴， ∴， ∴， ∴． 设直线的解析式为，代入、， 得， 解得，， ∴ 直线的解析式为 ． 联立直线与新抛物线，消去并整理，得 ， 解得，． 当时，点落在射线上，此时，不合题意，舍去； ∴此时点的横坐标为，即． ②当点在轴左侧时，射线与轴相交， ∵点在射线上， ∴． ∵射线与射线方向相同， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵轴，射线与射线方向相同， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴此时，点与点重合，即射线与射线重合． 设直线的解析式为，代入、， 得， 解得，， ∴ 直线的解析式为． 联立直线与新抛物线，得， 即， 解得． 当时，点在轴右侧，在射线的反向延长线上，此时，不合题意，舍去； ∴ 此时点的横坐标为， 综上，点的横坐标为1或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学练习 （练习试卷：120分钟） 考生注意： 1．全卷共6页，三个大题，共25题； 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图是抛物线的示意图，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 一元二次方程二次项系数和常数项分别为（ ） A. 3，2 B. 3，4 C. 3，-2 D. 3，-4 3. 一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的方程有两个不相等实数根，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列表格中的二次函数（，a，b，c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断的一个解x的取值范围为（ ） x y 1.34 2.25 A. B. C. D. 8. “指尖上的非遗——刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．取一幅长、宽的刺绣，在四周镶嵌宽度相同的边框便制成了一幅矩形挂图（如图），且整幅挂图的面积是．设边框的宽度为，则列出的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是二次函数（a，b，c为常数）的部分图象，它与x轴一个交点的横坐标是3，顶点坐标是，则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数的图象与x轴另一个交点的横坐标是0 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 二次函数的图象与y轴交点的纵坐标小于0 D. 点，点在函数图象上，若，则 10. 已知有两个腰长分别为4和8的等腰直角三角形，按如图所示摆放在同一条直线上，使点A与点D重合，大直角三角形保持固定，把小直角三角形从左向右平移，直到完全移出大三角形后停止．设小直角三角形平移的距离为x，两个三角形的重叠部分面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 方程的解为______． 12. 二次函数的顶点坐标是______． 13. 关于x的方程的一个根是1，则m的值是______． 14. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有81个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染x人，由题意可列方程______． 15. 已知，且，则代数式的最小值为______． 16. 已知点、为抛物线上的两点，当，时，都有，t的范围为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 已知关于x的方程的一个解是，求代数式的值． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，是方程的两根，且满足，试求k的值． 20. 已知二次函数． （1）补全表格，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； x … … y … … （2）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围______． 21. 依据2022年教育部发布的新版《义务教育课程方案和课程标准》，劳动正式作为独立学科开设．为开展劳动教育，我校在校内建设劳动基地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖园（靠墙的一边不需用篱笆），墙长为16米． （1）若米，则的长可以表示为______米；并直接写出x的取值范围______； （2）求矩形养殖园面积的最大值． 22. “国补”是惠民生的重要举措．某商家在“双十一购物节”对一款“1级”节能洗衣机和一款“2级”节能液晶电视机实行降价促销． （1）原售价为每台6000元的“2级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台3840元，则该款电视机每次降价的百分率是多少？ （2）经市场调研发现，该款洗衣机原销售单价为4500元时，平均每月能售出10台；如果售价每降价100元，那么平均每月可多售出2台．已知购进这款洗衣机的单价是3000元，商家决定每台洗衣机降价元进行销售．根据政策，降价销售后，商家每销售一台洗衣机可获得元的补贴．若商家所获的总利润为27000元，求m的值． 23. 综合与实践 【问题情境】 甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间近似满足函数关系． 【问题解决】 比赛中，甲同学连续进行了两次发球． 甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如表： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度y/m 1 4 5 n 4 根据以上数据，回答下列问题： （1）当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是______m； （2）根据表格数据，求出二次函数的表达式； （3）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系：．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，请比较，的大小关系，并说明理由． 24. 定义：两根都为整数的一元二次方程称为“友好方程”，代数式的值为该“友好方程”的“超强代码”，用表示，即；若另一关于x的一元二次方程也为“友好方程”，其“超强代码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“最佳搭子方程”． （1）“友好方程”的“超强代码”是______； （2）关于x的一元二次方程（m为整数，且）是“友好方程”，请求出该方程的“超强代码”； （3）若关于x的一元二次方程是（m，n均为整数，且）的“最佳搭子方程”，且的一个根是的一个根的2倍，求m和n的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，作点关于轴的对称点，直线交抛物线于另一点． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点为直线上方抛物线上一动点，连接、、、，且，求此时点的坐标； （3）将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点在新抛物线上，连接．点坐标是，若，求出点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $