福建厦门市海沧区厦门双十中学海沧附属学校2026-2027学年上学期10月份九年级数学学情自测试卷

初三数学练习 （练习试卷：120分钟） 考生注意： 1．全卷共6页，三个大题，共25题； 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图是抛物线的示意图，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 一元二次方程二次项系数和常数项分别为（ ） A. 3，2 B. 3，4 C. 3，-2 D. 3，-4 3. 一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的方程有两个不相等实数根，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列表格中的二次函数（，a，b，c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断的一个解x的取值范围为（ ） x y 1.34 2.25 A. B. C. D. 8. “指尖上的非遗——刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．取一幅长、宽的刺绣，在四周镶嵌宽度相同的边框便制成了一幅矩形挂图（如图），且整幅挂图的面积是．设边框的宽度为，则列出的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是二次函数（a，b，c为常数）的部分图象，它与x轴一个交点的横坐标是3，顶点坐标是，则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数的图象与x轴另一个交点的横坐标是0 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 二次函数的图象与y轴交点的纵坐标小于0 D. 点，点在函数图象上，若，则 10. 已知有两个腰长分别为4和8的等腰直角三角形，按如图所示摆放在同一条直线上，使点A与点D重合，大直角三角形保持固定，把小直角三角形从左向右平移，直到完全移出大三角形后停止．设小直角三角形平移的距离为x，两个三角形的重叠部分面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 方程的解为______． 12. 二次函数的顶点坐标是______． 13. 关于x的方程的一个根是1，则m的值是______． 14. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有81个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染x人，由题意可列方程______． 15. 已知，且，则代数式的最小值为______． 16. 已知点、为抛物线上的两点，当，时，都有，t的范围为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 已知关于x的方程的一个解是，求代数式的值． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，是方程的两根，且满足，试求k的值． 20. 已知二次函数． （1）补全表格，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； x … … y … … （2）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围______． 21. 依据2022年教育部发布的新版《义务教育课程方案和课程标准》，劳动正式作为独立学科开设．为开展劳动教育，我校在校内建设劳动基地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖园（靠墙的一边不需用篱笆），墙长为16米． （1）若米，则的长可以表示为______米；并直接写出x的取值范围______； （2）求矩形养殖园面积的最大值． 22. “国补”是惠民生的重要举措．某商家在“双十一购物节”对一款“1级”节能洗衣机和一款“2级”节能液晶电视机实行降价促销． （1）原售价为每台6000元的“2级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台3840元，则该款电视机每次降价的百分率是多少？ （2）经市场调研发现，该款洗衣机原销售单价为4500元时，平均每月能售出10台；如果售价每降价100元，那么平均每月可多售出2台．已知购进这款洗衣机的单价是3000元，商家决定每台洗衣机降价元进行销售．根据政策，降价销售后，商家每销售一台洗衣机可获得元的补贴．若商家所获的总利润为27000元，求m的值． 23. 综合与实践 【问题情境】 甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间近似满足函数关系． 【问题解决】 比赛中，甲同学连续进行了两次发球． 甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如表： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度y/m 1 4 5 n 4 根据以上数据，回答下列问题： （1）当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是______m； （2）根据表格数据，求出二次函数的表达式； （3）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系：．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，请比较，的大小关系，并说明理由． 24. 定义：两根都为整数的一元二次方程称为“友好方程”，代数式的值为该“友好方程”的“超强代码”，用表示，即；若另一关于x的一元二次方程也为“友好方程”，其“超强代码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“最佳搭子方程”． （1）“友好方程”的“超强代码”是______； （2）关于x的一元二次方程（m为整数，且）是“友好方程”，请求出该方程的“超强代码”； （3）若关于x的一元二次方程是（m，n均为整数，且）的“最佳搭子方程”，且的一个根是的一个根的2倍，求m和n的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，作点关于轴的对称点，直线交抛物线于另一点． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点为直线上方抛物线上一动点，连接、、、，且，求此时点的坐标； （3）将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点在新抛物线上，连接．点坐标是，若，求出点的横坐标． 初三数学练习 （练习试卷：120分钟） 考生注意： 1．全卷共6页，三个大题，共25题； 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（或） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】1 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） x … … y … … （2） 【21题答案】 【答案】（1）；； （2）矩形养殖园面积的最大值为． 【22题答案】 【答案】（1）该款电视机每次降价的百分率为 （2）的值为 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3），理由：第一次接球：令， 解得：，， 常识：处应属于发球侧， ∴，即 第二次接球：令， 解得：，， 常识：处应属于发球侧， ∴，即； ∵， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3），或， 【25题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）点 的横坐标为 或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $