安徽省桐城中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

《桐城中学2026-2027学年高一第一次月考数学试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C B A D C B C ABC BCD ABD 三．填空题 12．2 13．． 14． 四．解答题 15．（1） （2）． 【详解】（1）若为真，解得， （2）由（1）得：真， 若为真：，，，、一真一假． ①真假：，； ②假真：，． 综上：的取值范围是． 16．（1）若，则集合， 集合 所以； （2）由可得：， 当时，，此时，而， 此时满足，所以满足题意； 当时，，不等式解集为， 此时满足，所以符合题意； 当时，，此时，而， 若，则或，解得或， 因为，所以或； 综上所述：实数的取值范围为：． 17．（1）， （2），， 【详解】（1）根据题意，矩形海报面积为，所以，又因为海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，所以四个宣传栏的总面积，其中所以．即，． （2）由（1）知，，则， ，当且仅当时取等号，则，当且仅当时取等号，即，时，可使用宣传栏总面积最大为． 18．【详解】（1）不等式，当，即时，解得； 当，即时，，，解得或； 当，即时，，，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． （2）由（1）知，，且，则 （3）依题意，，不等式，而，则，，令，则，当且仅当，即时取等号，因此当时，，则，所以的取值范围为． 19．1．（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性 （2）1 （3），，，或． 【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可； （2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出和的值，即可得出结果； （3）由集合的子集有64个，推出集合中共有6个元素，且，再由条件，推出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果． 【详解】（1）（I）集合中的，，所以集合不具有“包容”性． 集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性． （2）（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则，易得，从而必有，不妨令，则，且，则，且， ①当时，若，得，此时具有包容性；若，得，舍去；若，无解； ②当时，则，由且，可知无解，故． 综上，． （3）（Ⅲ）因为集合的子集有64个，所以集合中共有6个元素，且，又，且中既有正数也有负数，不妨设，其中，，，根据题意，且，从而或． ①当时，，并且由，得，由，得，由上可得，并且，综上可知； ②当时，同理可得．综上，中有6个元素，且时，符合条件的集合有5个，分别是，，，或． 【点睛】关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证。此题中，确定出后，分类讨论满足定义的几种情况，就能顺利地完成． 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐城中学2026-2027学年高一第一次月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知命题：，：．若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．某社区需要招募志愿者进行连续3天的志愿工作，第一天有19人参加，第二天有13人参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人，后两天都参加的有4人，则这三天参加的人数最少为（ ） A．29 B．30 C．31 D．32 5．，，，四名学生的年龄关系如下．，的年龄之和与，的年龄之和相同，，的年龄之和大于，的年龄之和，的年龄大于，的年龄之和，则，，，的年龄关系是（ ） A． B． C． D． 6．，，若，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．设集合为非空集合，且，若，则，满足上述条件的集合的个数为（ ） A．7 B．15 C．24 D．31 8．已知，，且，若对任意的，恒成立，则实数的取值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于实数，，，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若， 10．已知，，，则下列说法正确的有（ ） A．的最小值为1； B．的最大值为； C．的最大值为2； D．的最小值为． 11．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．设关于的方程的解为，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，，若集合，则______． 13．已知，，则的取值范围是______． 14．若，不等式恒成立，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知命题：，，命题：，． （1）若为真，求实数的取值范围； （2）若命题和中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围． 16．（15分）已知集合， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 17．（15分）某公益广告公司拟在一张面积为的矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形），为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，设． （1）将四个宣传栏的总面积表示为的表达式，并写出的范围； （2）为充分利用海报纸空间，应如何选择海报纸的尺寸（和分别为多少时），可使用宣传栏总面积最大？并求出此时宣传栏的最大面积． 18．（17分）已知函数． （1）解关于的不等式； （2）关于的不等式解集中恰有四个整数，求实数的取值范围； （3）记不等式的解集为，若，求实数的取值范围． 19．（17分）已知集合，，，若，（，可以相等），或，则称集合具有“包容”性． （1）判断集合和集合是否具有“包容”性； （2）若集合具有“包容”性，求的值； （3）若集合具有“包容”性，且集合的子集有64个，，试确定集合． 学科网（北京）股份有限公司 $