精品解析：宁夏回族自治区银川市兴庆区银川英才学校2026-2027学年七年级第一次学情自测数学试卷

银川英才七年级第一次月考数学试卷 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3. 若算式的运算结果为，则算式中的“”内应填入的运算符号是（ ） A. B. C. D. 4. 小明准备去东北雪乡旅游，出发前了解东北城市的当日最高温度如右表，其中温度最高的城市是（ ） 城市 沈阳 长春 哈尔滨 大连 温度 A. 沈阳 B. 长春 C. 哈尔滨 D. 大连 5. 实数a、b满足，则以下结论一定成立的是（ ） A. B. a、b同时为0 C. a、b互为倒数 D. a、b互为相反数 6. 检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 7. 在学习有理数加减混合运算时，教材23页的例5计算，可以利用减法法则将加减混合运算统一为加法运算，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的取值不可能是( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 二．填空题（每题3分，共24分） 9. 如图，数轴上点表示数，将点向右平移个单位长度后表示的数是________． 10. 若互为相反数，互为倒数，则的值为_______． 11. 规定符号的意义是，那么______ 12. 请选择使用“加、减、乘、除和括号”，将四个数3，4，，7组成算式（每个数必须用一次且只能用一次），使运算结果为24或，你列出的算式是______________（写出一种即可）． 13. 在数轴上，点表示的数是1，若点到的距离是3，则点表示的数是_______． 14. d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则的值是________． 15. 绝对值小于2的所有整数的和是_______． 16. 若，则的值为________． 三．解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. （1）指出图中数轴上各点分别表示的有理数； （2）用数轴上的点表示下列各数，并用“”将这些数连接起来． 19. 已知，，且，，则________． 20. 把下列各数填入到相应的大括号内：，，，，，，． 负数：{ …}； 正分数：{ …}； 有理数：{ …}． 21. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，，，其中，． （1）若以点为原点，写出点，表示的数； （2）若以点为原点，写出点表示的数的相反数； （3）若点，表示的数的绝对值相等，写出点表示的数． 22. 某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）： ＋15，－19，＋16，－18，＋21，－30，＋35，－25，＋25，－10．请解答下列问题： （1）该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该运动员本次训练结束，共跑了多少米？ 23. “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人” ．每年六月正是荔枝集中上市的时间，下表是六月某周内水果批发市场每天的荔枝批发价格与前一天价格相比的涨跌情况．（前一个周日的批发价是6元/） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天价格相比的涨跌情况/元 注：正号表示价格比前一天上升，负号表示价格比前一天下降． （1）本周内荔枝的批发价格最高是__________元/kg．批发价格最低是__________元/kg． （2）对比前一个周日，本周日的荔枝批发价格是上升了还是下降了？上升或下降了多少元？ （3）某水果商店周一从批发市场购进荔枝，以8元/的售价销售，很快脱销，于是周三再次从批发市场购进荔枝，按原售价销售了后，剩下的按七折出售，全部售完，问水果商店销售这荔枝共盈利了多少元？ 24. 请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是： 故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ． 25. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多 计算： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川英才七年级第一次月考数学试卷 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的性质：正数大于0，0大于负数，两个正数比较，数值大的数更大即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 四个数中最大的数是8． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 3. 若算式的运算结果为，则算式中的“”内应填入的运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题的关键． 分别计算出填入各个不同符号的运算结果，再进行比较即可． 【详解】解：选项A，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项A不符合题意； 选项B，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项B不符合题意； 选项C，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项C符合题意； 选项D，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项D不符合题意． 故选：C． 4. 小明准备去东北雪乡旅游，出发前了解东北城市的当日最高温度如右表，其中温度最高的城市是（ ） 城市 沈阳 长春 哈尔滨 大连 温度 A. 沈阳 B. 长春 C. 哈尔滨 D. 大连 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查负数的大小比较，根据负数比较大小的规则，比较四个城市的温度即可得到结果． 【详解】解：∵ 因此是四个温度中的最高温度，对应城市为大连． 5. 实数a、b满足，则以下结论一定成立的是（ ） A. B. a、b同时为0 C. a、b互为倒数 D. a、b互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据已知条件，结合各选项内容逐一判断，即可得到一定成立的结论． 【详解】解：∵ 实数，满足，即． 对各选项分析如下： A选项：，只是满足的一种特殊情况，故A错误． B选项：例如，满足，但，不都为，故B错误． C选项：互为倒数的两个数乘积为，例如，满足，乘积为，不互为倒数，故C错误． D选项：根据相反数的定义，和为的两个数互为相反数，由可知，互为相反数，结论一定成立，故D正确． 6. 检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】比较四个数的绝对值的大小，即可得出结果. 【详解】解：∵， ∴4个足球最接近标准质量的是. 7. 在学习有理数加减混合运算时，教材23页的例5计算，可以利用减法法则将加减混合运算统一为加法运算，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数加减混合运算去括号法则：“括号前面是号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，括号前面是号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反”即可求解，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：原式， 故选：A． 8. 若，则的取值不可能是( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，分①当，，都是正数时，②当，，有一个为正数，另两个为负数时，③当，，有两个为正数，一个为负数时，④当，，三个数都为负数时，四种情况讨论得出结论即可． 【详解】解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则：； ②当，，有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， 则：； ③当，，有两个为正数，一个为负数时， 不妨设，，， 则：； ④当，，三个数都为负数时， 则：； 综上所述：的值为或或或． 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的除法运算，根据题意进行分类讨论是解题的关键． 二．填空题（每题3分，共24分） 9. 如图，数轴上点表示数，将点向右平移个单位长度后表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“右加左减”列式计算即可． 【详解】解：将点向右平移个单位长度后表示的数是． 10. 若互为相反数，互为倒数，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查倒数、相反数，代数式求值．根据相反数和倒数的性质，互为相反数，则；互为倒数，则，代入表达式计算即可． 【详解】解：互为相反数，互为倒数， ，， 故答案为：1． 11. 规定符号的意义是，那么______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据新定义进行计算即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 12. 请选择使用“加、减、乘、除和括号”，将四个数3，4，，7组成算式（每个数必须用一次且只能用一次），使运算结果为24或，你列出的算式是______________（写出一种即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，需使用加、减、乘、除和括号将给定数字组合，使结果为24或，通过考虑乘法运算得到24，结合数字特点进行组合，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∴满足题意的算式是， 故答案为： 13. 在数轴上，点表示的数是1，若点到的距离是3，则点表示的数是_______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法，数轴上与一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，利用有理数的加减法可得答案． 【详解】解：在数轴上，点表示数1，点到点的距离为3，则点表示的数是或， 故答案为：4或． 14. d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，相反数，根据题意得到是解题的关键． 15. 绝对值小于2的所有整数的和是_______． 【答案】0 【解析】 【分析】找出绝对值小于2的所有整数，求出之和即可． 【详解】解：绝对值小于2的所有整数有，0，1，之和为． 故答案为：0． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，先求出和的值，再代入计算． 【详解】解：∵任意实数的绝对值都是非负数， ∴，． ∵， ∴，． 解得，． 将，代入得：． 三．解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式. 18. （1）指出图中数轴上各点分别表示的有理数； （2）用数轴上的点表示下列各数，并用“”将这些数连接起来． 【答案】（1）各点表示的有理数分别为，，，； （2）在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，利用数轴比较有理数大小 （1）根据数轴写出有理数即可； （2）先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数，按从小到大的顺序排列即可．． 【详解】略 19. 已知，，且，，则________． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据绝对值得意义和正负数的意义,求出x和y的值然后求解即可. 【详解】解：∵,, ∴x=3或-3,y=5或-5 ∵, ∴x和y异号 又∵ ∴x=-3,y=5 ∴x-y=-3-5=-8 故答案为-8. 【点睛】本题考查了绝对值和正负数的意义,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握绝对值的意义. 20. 把下列各数填入到相应的大括号内：，，，，，，． 负数：{ …}； 正分数：{ …}； 有理数：{ …}． 【答案】负数： 正分数： 有理数： 【解析】 【详解】略． 21. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，，，其中，． （1）若以点为原点，写出点，表示的数； （2）若以点为原点，写出点表示的数的相反数； （3）若点，表示的数的绝对值相等，写出点表示的数． 【答案】（1）点A表示的数是，点C表示的数是1 （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据原点左侧的点表示的数是负数，原点右侧的点表示的数是正数解答即可； （2）先求出点A表示的数，再求其相反数即可； （3）先求出点A到原点的距离，再求出点B到原点的距离即可求解． 【小问1详解】 解：∵B为原点，，， ∴点A表示的数是，点C表示的数是1； 【小问2详解】 解：∵，． ∴， ∴当C为原点时，A表示的数是， ∵的相反数是3， ∴点表示的数的相反数是3； 【小问3详解】 解：∵点，表示的数的绝对值相等， ∴点A距离原点， ∴点A表示的数是， ∵， ∴点表示的数是． 22. 某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）： ＋15，－19，＋16，－18，＋21，－30，＋35，－25，＋25，－10．请解答下列问题： （1）该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该运动员本次训练结束，共跑了多少米？ 【答案】（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点10米 （2）该运动员本次训练结束，共跑了214米 【解析】 【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果； （2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可． 本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质和正负数的意义．解题的关键是熟练利用加法的运算法则进行运算． 【小问1详解】 解：（米） 答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点10米． 【小问2详解】 解： =214（米） 答：该运动员本次训练结束，共跑了214米． 23. “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人” ．每年六月正是荔枝集中上市的时间，下表是六月某周内水果批发市场每天的荔枝批发价格与前一天价格相比的涨跌情况．（前一个周日的批发价是6元/） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天价格相比的涨跌情况/元 注：正号表示价格比前一天上升，负号表示价格比前一天下降． （1）本周内荔枝的批发价格最高是__________元/kg．批发价格最低是__________元/kg． （2）对比前一个周日，本周日的荔枝批发价格是上升了还是下降了？上升或下降了多少元？ （3）某水果商店周一从批发市场购进荔枝，以8元/的售价销售，很快脱销，于是周三再次从批发市场购进荔枝，按原售价销售了后，剩下的按七折出售，全部售完，问水果商店销售这荔枝共盈利了多少元？ 【答案】（1）6.4；6.05 （2）本周日的荔枝批发价格上升了，上升了0.2元/ （3）水果商店本周销售荔枝共盈利了206元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数的加减法的实际应用，有理数乘法的实际应用，理解正负数的意义是得出正确答案的前提． （1）根据题意，分别求出每天的批发价格，即可求解； （2）根据题意，比较本周星期日与购进当日的批发价格，即可求解； （3）根据利润（售价成本）销售量，列出式子计算即可． 【小问1详解】 解：星期一的价格：（元）； 星期二的价格：（元）； 星期三的价格：（元）； 星期四的价格：（元）； 星期五的价格：（元）； 星期六的价格：（元）； 星期日的价格：（元）； ， 本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是元； 【小问2详解】 解：由题意可知，上周日的批发价元， 本周日的批发价格为元， ， 则（元）， 答：与上周相比，本周日的荔枝批发价格上升了，上升了0.2元/； 【小问3详解】 解：根据题意得： （元） 答：水果商店本周销售荔枝共盈利了206元． 24. 请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是： 故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，有理数的混合计算，乘法分配律．读懂阅读材料，利用“倒数”求解是解题关键．根据阅读材料求出原计算式的倒数，即可求解． 【详解】原式的倒数是： ． ∴． 25. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）逆用分配律把原式化为，再计算即可； （2）逆用分配律把原式化为，再计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，熟练的利用乘法分配律进行简便运算是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $