28.2.2 中心对称图形（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册 **28.2.2 中心对称图形** 专项练习（约1500字） --- ## 一、知识梳理 **1. 中心对称图形的定义：** 把一个图形绕某一点旋转 **180°**，如果旋转后的图形能与**它本身**重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的**对称中心**。 **2. 核心区别（必记）：** - **中心对称**：涉及**两个**图形，绕某点旋转 180° 后**互相重合**； - **中心对称图形**：涉及**一个**图形，绕自身某点旋转 180° 后**与自身重合**。 **3. 常见中心对称图形：** 平行四边形（含矩形、菱形、正方形）、圆、正六边形、线段、偶数边正多边形（如正四边形、正六边形）等。**对称中心**为：平行四边形——对角线交点；圆——圆心；线段——中点。 **4. 与轴对称的对比：** - 轴对称图形沿**直线**（对称轴）对折重合； - 中心对称图形绕**点**（对称中心）旋转 180° 重合； - 有些图形兼具两者（如圆、正方形），有些仅具其一（如等腰三角形是轴对称、一般平行四边形是中心对称）。 --- ## 二、基础过关（识别图形） **1. 判断下列图形是否为中心对称图形，并指出对称中心：** （1）线段；（2）等边三角形；（3）平行四边形；（4）圆；（5）等腰梯形；（6）正五边形。 **2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　）** A. 等腰三角形　B. 平行四边形　C. 圆　D. 正三角形 **3. 判断正误并说明理由：** （1）中心对称图形绕对称中心旋转任意角度都能与自身重合； （2）矩形的对称中心是对角线交点； （3）两个中心对称图形关于同一个点对称。 --- ## 三、能力提升（找对称中心与性质） **4. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O。填空：** （1）点 O 是平行四边形 ABCD 的____； （2）将平行四边形绕点 O 旋转 180°，A 与____重合，B 与____重合； （3）对角线 AC、BD 被点 O 互相____。 **5. 一个中心对称图形，若已知一对对应点 A、A′，则对称中心是____；若已知两对对应点 A、A′ 与 B、B′，则对称中心是____与____的交点。** **6. 判断：正三角形、正方形、正六边形中，哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称又是中心对称？** --- ## 四、综合应用（对称中心在坐标中的应用） **7. 在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A(1, 2)、B(3, 2)、C(5, 4)，求顶点 D 的坐标。** **【点拨】** 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线中点。利用 AC 中点 = BD 中点：( (1+5)/2, (2+4)/2 ) = (3, 3) = ((3+x_D)/2, (2+y_D)/2)，得 x_D=3，y_D=4，故 D(3, 4)。 **8. 已知点 A(2, 5) 与 A′ 关于原点中心对称，求 A′ 的坐标；若线段 AA′ 的中点为原点，求点 A′。** **9. 如图，圆 O 的半径为 3，圆心在原点。点 P(1, 2) 在圆上，求点 P 关于圆心 O 的对称点 P′ 的坐标，并判断 P′ 是否在圆上。** --- ## 五、易错辨析（改错） **10. 指出错误并改正：** 小明说：“正方形是轴对称图形，因为正方形有对称轴，所以正方形不是中心对称图形。” **答：** 错误。正方形**既**是轴对称图形（有 4 条对称轴）**又**是中心对称图形（绕对角线交点旋转 180° 与自身重合）。两类图形并不互斥，很多图形同时具有两种对称性。 **11. 判断：只要绕一个点旋转 180° 能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。这个说法是否正确？** **12. 判断：一般平行四边形（非矩形、菱形、正方形）是不是中心对称图形？是不是轴对称图形？** --- ## 六、挑战题（压轴） **13. 如图，菱形 ABCD 的对角线交于点 O，边长为 5。** （1）菱形是不是中心对称图形？对称中心在哪里？ （2）菱形是不是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ （3）正方形同时具有哪些对称性？ **14. 在平面直角坐标系中，正六边形的六个顶点中有两点坐标为 A(2, 0)、B(1, √3)（相邻顶点），若该正六边形是中心对称图形，求它的对称中心坐标，并判断对称中心是否在原点。** **15. 综合题：** 分别举出：①既是轴对称又是中心对称的图形 2 个；②是中心对称但非轴对称的图形 2 个；③是轴对称但非中心对称的图形 2 个。说明判断依据。 --- ## 参考答案 1.（1）是，对称中心为中点；（2）不是；（3）是，对角线交点；（4）是，圆心；（5）不是；（6）不是。 2. C（圆既是轴对称（无数对称轴）又是中心对称；A、D 仅轴对称；B 仅中心对称）。 3.（1）错，须旋转 180°（及整数倍）才重合；（2）对；（3）对。 4.（1）对称中心；（2）C，D；（3）平分。 5. 线段 AA′ 的中点；AA′ 与 BB′ 的交点。 6. 中心对称：正方形、正六边形；既是轴对称又是中心对称：正方形、正六边形。 7. D(3, 4)。 8. A′(−2, −5)；A′(−2, −5)。 9. P′(−1, −2)；因 OP′=OP=3，P′ 在圆上。 11. 对，这正是中心对称图形的定义。 12. 是中心对称图形（对角线交点），但不是轴对称图形（一般平行四边形无对称轴）。 13.（1）是，对称中心为对角线交点 O；（2）是，有 2 条对称轴（两条对角线所在直线）；（3）正方形既是轴对称（4 条对称轴）又是中心对称（对角线交点）。 14. 正六边形的对称中心即其中心。以 A(2,0)、B(1,√3) 为相邻顶点，可由对称性推得中心在 (1, √3/3)（或依题给定坐标计算），一般不在原点，除非图形中心恰在原点。 15. ①圆、正方形；②一般平行四边形、中心对称的字母“N”“S”类图形；③等腰三角形、等腰梯形（含直角梯形无对称的除外，这里取等腰三角形、等边三角形）。 --- **说明：** 本练习紧扣 28.2.2「中心对称图形」——定义（旋转 180° 与自身重合）、与中心对称、轴对称的区别、常见中心对称图形的对称中心、在坐标系与平行四边形中的应用，基础到综合共 15 题、约 1500 字。第 14 题涉及正多边形对称中心，可作为拓展。需要我把 28.2.1 与 28.2.2 做一份对比小结，或继续下一节内容吗？ 人教版（新教材）数学九年级上册 28.2.2 中心对称图形 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/18 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二十八章 旋转 1 2 3 理解中心对称图形的定义，能准确判断一个图形是否为中心对称图形，指出其对称中心； 能区分中心对称与中心对称图形，明确二者的区别与联系； 经历观察实例 — 抽象概念 — 辨析对比 — 应用拓展的探究过程，体会类比的数学思想，提升抽象概括能力. 学习目标 问题 结合上节课所学，想想什么是中心对称？它描述的是几个图形的关系？中心对称有哪些基本性质？ 中心对称描述两个图形的位置关系，是旋转角为 的特殊旋转； 性质：对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分. 是否存在一种图形，绕某一点旋转 后能与自身重合呢？这就是我们今天要学习的——中心对称图形. 情境导入 3 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 问题1 （教材 P101 两个思考问题） ：如图，将线段AB 绕它的中点旋转180°，你有什么发现？线段AB中点为O，AO=OB；固定点O不动，把整条线段绕O旋转半圈（180°）。 线段AB绕它的中点O旋转180°后能与本身重合. A B O 点𝑨旋转后落在点𝑩的位置，点𝑩旋转后落在点𝑨的位置， 整条旋转后的线段和原来的线段𝑨𝑩完全重合。 知识点 1：中心对称图形的概念 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 问题2（教材 P101 两个思考问题） ：如图，将▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？平行四边形对角线互相平分，，；固定对角线交点，把整个平行四边形绕旋转 180°。 A B C D O 顶点旋转到顶点，顶点旋转到顶点； 顶点旋转到顶点，顶点旋转到顶点； 旋转后的平行四边形和原来的完全重合。 平行四边形绕对角线交点旋转180°后的图形能与本身重合. 知识点 1：中心对称图形的概念 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 1：中心对称图形的概念 中心对称图形 在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点就叫做对称中心。 拆解定义： ① 对象：同一个图形（只有一个图形）； ② 变换：绕定点旋转角度必须是； ③ 结果：旋转后的图形和原图自身完全重合。 O 对称中心 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 1：中心对称图形的概念 中心对称图形只有一个对称中心 A B O A B C D O 线段 平行四边形 中点 对角线交点 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例 1 判定辨析 判断下列说法对错，并说明理由： （1）“两个图形成中心对称” 就是 “中心对称图形”。 （2）线段是中心对称图形。 （3）普通三角形是中心对称图形。 解： （1）理由：前者是两个图形的位置关系，后者是单个图形自身的属性，概念对象不同。 √ × × (2) 理由：线段绕中点旋转 180°，能与自身重合，符合定义。 (3) 理由：任意三角形绕内部任意一点旋转 180°，都无法和自身重合。 28.2-2 中心对称图形 例2.下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：选项A、B、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项C中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． C 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.2-2 中心对称图形 1. 返回 下列航天图案是中心对称图形的是(　　) D 举一反三 10 返回 2. [北京中考]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) D 举一反三 返回 3. 如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为(　　) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 B 举一反三 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 矩形、菱形、正方形绕对角线交点旋转 180°，会发生什么？它们是中心对称图形吗？对称中心在哪？ O O O 知识点 2：常见中心对称图形及对称特征 ∵矩形、菱形、正方形对角线互相平分， ∴图形绕对角线交点旋转 180°，顶点互相重合，图形与自身重合； ∴矩形、菱形、正方形是中心对称图形。 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 等腰梯形、等边三角形旋转 180° 能和自身重合不能， 因此二者不是中心对称图形。 等腰梯形、等边三角形旋转 180° 能和自身重合吗？还有哪些基本几何图形是中心对称图形？ 中心对称图形 知识点 2：常见中心对称图形及对称特征 28.2-2 中心对称图形 图形名称 是否为中心对称图形 对称中心位置 线段、圆、正2n边形 是 中点、圆心、几何中心 平行四边形 （含矩形/菱形） 是 两条对角线的交点 正方形 是（兼具轴对称） 两条对角线的交点 知识点 2：常见中心对称图形及对称特征 注意：偶数边的正多边形即是中心对称图形；又是轴对称图形。 奇数边的正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形。 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例 3(1)下列图形中，既是轴对称图形又是中心 对称图形的有（ ） (1) 既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有线段、矩形、圆和正方形，故选B． (2) 依据中心对称图形的定义可以判断H、I、N共3个字母是中心对称图形.故选B. A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 (2)在单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（ ） A、N B、A C、M D、E B B 28.2-2 中心对称图形 例4（2025春•阜宁县期中）为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） 解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意， B． D． A． C． C 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 3：中心对称图形的生活、自然、生产应用 思考 1：雪花（自然图案）为什么成中心对称图形？ 雪花绕中心旋转 180°，花瓣完全重合，属于中心对称图形； 均匀对称的结构能稳定受力，是自然演化形成的对称结构。 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 3：中心对称图形的生活、自然、生产应用 思考 2：传统窗格花纹（工艺品、建筑）使用中心对称图形有什么好处？ 中心对称图形匀称美观，视觉平衡，用作装饰图案整齐大气。 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 3：中心对称图形的生活、自然、生产应用 思考 3：水泵叶轮（工业零件）为什么设计成中心对称图形？ 中心对称图形绕对称中心旋转时受力均匀，旋转平稳，减少机器震动，适合旋转类机械零部件。 28.2-2 中心对称图形 例5.2025年11月25日，神舟二十二号飞船成功发射，这是中国载人航天工程第一次应急发射任务.下列航天图案是中心对称图形的是( ) D A. B. C. D. 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例6. 如图所示的四幅图案是采用__________________方法设计的。 中心对称或轴对称 28.2-2 中心对称图形 例7.阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形分成全等的两部分.如图： 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 尝试应用：将下列图形分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）. 解：如图.（第2个图形画法不唯一） 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例8.已知矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O。 (1) 矩形是不是中心对称图形？对称中心是什么？写出判定依据。 (2) △AOD和△COB两个三角形，是否关于点O中心对称？二者和 “矩形是中心对称图形” 有什么区别？ 解：(1) 矩形是中心对称图形； 对称中心是对角线交点。 依据： 将矩形绕点旋转 180°，矩形的每一个点都能落在原图对应位置，旋转后的图形与原矩形完全重合，符合中心对称图形定义。 A B C D (2) 与关于点中心对称。 区别： “两个三角形中心对称” 描述两个图形的位置关系；“矩形是中心对称图形”描述单个矩形自身具备的对称属性。 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解题通用步骤总结 判断一个图形为中心对称图形三步法： 1.找图形中心点； 2.在脑海中将图形绕该点旋转 180°； 3.观察旋转后的图形能否与原图完全重合， 重合则是中心对称图形。 例8.已知矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O。 (1) 矩形是不是中心对称图形？对称中心是什么？写出判定依据。 (2) △AOD和△COB两个三角形，是否关于点O中心对称？二者和 “矩形是中心对称图形” 有什么区别？ A B C D 28.2-2 中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例9 认真观察前四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1： _________________________________________________． 特征2：_________________________________________________． （2）请在第五个图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征. 解：（1）特征1：前四个图中阴影部分构成的图案都是中心对称图形； 特征2：前四个图中阴影部分的面积都等于正方形面积的四分之一； (特征3：前四个图中阴影部分构成的图案都是轴对称图形．等等) 阴影部分构成的图案都是中心对称图形 阴影部分的面积都等于正方形面积的四分之一 （2）如图所示.(答案不唯一) 28.2-2 中心对称图形 返回 4. 如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，则图中相等的线段有(　　) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 C 举一反三 如图为7×6的网格，点A，B，C在格点(小正方形的顶点)上．在图中确定一个格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为中心对称图形． 返回 5. 解：如图所示．(画法不唯一) 举一反三 围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入1个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置是(　　) A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处 返回 6. A 举一反三 返回 7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，O是矩形ABCD的对称中心，点E，F分别在边AD，BC上，连接OE，OF，若AE＝BF＝2，则OE＋OF的值为(　　) D 举一反三 返回 8. [教材P105习题T8变式]阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形分成全等的两部分，如图所示． 尝试应用：将下列图形分成面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹)． 解：如图所示．(第2个图形画法不唯一) 举一反三 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 定义:绕某点旋转180°后与自身重合的图形 中心对称图形 核心概念 常见图形 判定方法 实际应用 应用:图案设计、建筑对称结构 方法:寻找对称中心，旋转180°后与原图重合 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆 谢谢观看 THANKS A．2 B．5 C． D．2 $