28.2.2 中心对称图形 课件 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

# 28.2.2 中心对称图形 专项练习（人教版九年级上册，约1400字） ## 知识点梳理 **中心对称图形定义**：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做**中心对称图形**，这个点就是它的**对称中心**。 ### 中心对称与中心对称图形的区别和联系 区别：**中心对称**是**两个图形**之间的位置关系；**中心对称图形**是**一个图形本身**具备的性质。 联系：如果把中心对称图形沿过对称中心的直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称；若两个成中心对称的图形看成一个整体，这个整体就是中心对称图形。 常见中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆。 常见不是中心对称图形：等边三角形、等腰梯形、角。 ## 一、基础巩固（每题4分，共40分） 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 等腰三角形 D. 等腰梯形 2. 中心对称图形是指（） A. 两个图形绕一点旋转180°后重合 B. 一个图形绕一点旋转180°后与自身重合 C. 一个图形绕一点旋转90°后与自身重合 D. 两个图形绕一点旋转90°后重合 3. 下列说法正确的是（） A. 中心对称图形一定不是轴对称图形 B. 轴对称图形一定是中心对称图形 C. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线交点 D. 正三角形是中心对称图形 4. 线段是中心对称图形，它的对称中心是（） A. 线段的一个端点 B. 线段中点 C. 线段外任意一点 D. 以上都不对 5. 圆是中心对称图形，对称中心是________。 6. 平行四边形的对称中心是________________。 7. 正五边形是中心对称图形。（判断对错）________ 8. 在字母H、A、N、E中，属于中心对称图形的字母是________。 9. 中心对称图形绕对称中心旋转______°，能和原图形重合。 10. 既是轴对称又是中心对称的图形，写出一个：________。 ## 二、能力提升（每题10分，共30分） 11. 观察图形：①矩形 ②菱形 ③等边三角形 ④正方形 ⑤等腰梯形。 （1）找出全部中心对称图形；（2）找出既是轴对称又是中心对称的图形。 12. 如图，▱ABCD是中心对称图形，对称中心为对角线交点O。若AC=8，BD=6。 （1）点A的对称点是谁？（2）求AO的长度。 13. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心在坐标原点，已知A(-2,1)，求A点的对称点C的坐标。 ## 三、综合应用题（每题15分，共30分） 14. 作图题：如图，平行四边形ABCD，O是对角线交点。 （1）指出该图形的对称中心； （2）画出点B关于O的对称点； （3）求证：OA=OC，OB=OD。 15. 如图，正方形ABCD。 （1）判断正方形是否为中心对称图形，写出对称中心； （2）正方形绕对称中心至少旋转多少度与自身重合； （3）若点E在AB边上，写出E关于对称中心的对应点位置。 # 参考答案与解析 ## 基础巩固 1. B。解析：平行四边形绕对角线交点旋转180°与自身重合；等边三角形、等腰三角形、等腰梯形都不是中心对称图形。 2. B。解析：定义关键点：**一个图形**，旋转180°与自身重合。 3. C。解析：矩形、正方形既是轴对称又是中心对称；等边三角形只是轴对称，不是中心对称。 4. B。解析：线段绕中点旋转180°与自身重合，中点是对称中心。 5. 圆心。 6. 两条对角线的交点。 7. ×。解析：正五边形旋转180°无法与原图重合，不是中心对称图形。 8. H、N。解析：H旋转180°不变，N旋转180°不变；A、E旋转180°形状改变。 9. 180。 10. 答案示例：矩形（菱形、正方形、圆、线段均可）。 ## 能力提升 11. 解：（1）中心对称图形：①矩形、②菱形、④正方形； （2）既是轴对称又是中心对称：①矩形、②菱形、④正方形。 解析：等边三角形、等腰梯形只是轴对称，旋转180°不能和自身重合。 12. 解：（1）点A的对称点是点C；（2）O是AC中点，$AO=\dfrac12AC=4$。 解析：平行四边形对角线互相平分，对称中心平分对应点连线。 13. 解：平行四边形对称中心为原点，关于原点中心对称横纵坐标都变号，所以C(2,-1)。 解析：原点作为对称中心，点$\((x,y)\)$对称点为$(-x,-y)$。 ## 综合应用题 14.（1）对称中心：对角线AC、BD的交点O。 （2）连接BO并延长BO到D，则D就是B关于O的对称点。 （3）证明：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，O是对称中心， A、C是一组对称点，B、D是一组对称点， 对称点连线被对称中心平分，∴OA=OC，OB=OD。 15.（1）正方形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点； （2）正方形绕中心最少旋转90°即可与自身重合； （3）E在AB边上，则E关于中心的对应点在CD边上。 ## 易错点总结 1. 核心辨析：**中心对称（两个图）vs中心对称图形（一个图）**，选择题高频坑； 2. 误区：认为所有轴对称图形都是中心对称图形，等边三角形、等腰梯形只是轴对称； 3. 常见图形记忆口诀：线段、平行四边、矩形菱形正方形、圆是中心对称图形；等腰梯、正三角不是； 4. 旋转重合最小角度不要混淆：中心对称要求180°重合，正方形最小90°重合，满足180°重合就是中心对称图形； 5. 坐标：对称中心在原点时，横纵坐标同时变号，只改一个符号会出错。 全文约1395字。 下一节：**28.3 课题学习 图案设计**，继续1400字专项练习吗？ 人教版数学（新教材）九年级上册 28.2.2 中心对称图形 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/10 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二十八章 旋转 会识别中心对称图形. 知道中心对称和中心对称图形的区别和联系. 会运用中心对称图形的性质解决实际问题. 新课导入 导入课题 猜一猜： （1）如果将线段AB绕它的中点O旋转180°，会出现什么情况？ （2）如果将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，又会出现什么情况？ 3 禁止长时停车 禁止停车 水泵叶轮 旋转 180° 后，和原来的图案一模一样！ 思考 观察下面的图案，你有怎样的发现？ 雪花 为什么这些图形旋转 180° 后完全不变？它们隐藏着怎样的对称规律？这节课我们来一起揭秘这类图形的特征，学习中心对称图形的概念、找对称中心，还能分辨哪些常见图形属于这类图形. 探究新知 思考：（1）如图，将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？ （2）如图，将▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ A B O 线段AB绕它的中点O旋转180°后与它本身重合. A B C D O ▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合. 旋转后的图形与它本身有什么关系？ 探究新知 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 由上可得，线段、平行四边形都是中心对称图形. 对称中心分别为线段中点、对角线交点 探究新知 知识点1 认识中心对称图形 1. 2025年11月25日，神舟二十二号飞船成功发射，这是 中国载人航天工程第一次应急发射任务.下列航天图案是中心对称图形 的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 7 2.[北京中考] 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 8 思考：利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心？线段、平行四边形的对称中心分别是什么？ 方法一： 连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心. 方法二： 连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 探究新知 思考 除了上面所讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，你还能说出一些其他的中心对称图形吗？ 矩形 菱形 正方形 找出它们的对称中心 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心 . 探究新知 A B D C O 思考：中心对称图形具有哪些特点？ 中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分. 探究新知 思考：中心对称图形具有哪些特点？ 过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）. A B D C O 探究新知 中心对称图形的性质 （1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个点是对称点； （2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）. 探究新知 知识点2 中心对称图形的性质 （第3题） 3.如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中 心为( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 返回 举一反三 14 （第4题） 4.如图，四边形 是中心对称图形，对称中心为 点，过点的直线与，分别交于点， ，则 图中相等的线段有( ) C A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 返回 举一反三 15 5.如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点 的三条直 线将菱形分成阴影和空白部分.若菱形的两条对角线的长分别为6和8， 则阴影部分的面积为____. 12 返回 举一反三 16 思考：中心对称图形与中心对称有什么区别和联系？ 中心对称 中心对称图形 区别 (1) 是针对两个图形而言的. (2) 是指两个图形的(位置)关系. (3) 对称点在两个图形上. (4) 对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上. (1) 是针对一个图形而言的. (2) 是指具有某种性质的一个图形. (3) 对称点在一个图形上. (4) 对称中心在图形内部或图形边界上. 联系 两者可以相互转化，若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把一个中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称. 探究新知 思考：轴对称图形与中心对称图形有什么区别和联系？ 名称 轴对称图形 中心对称图形 图形 区别 关于某一条直线对称 关于某一点对称 沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合 绕某一点旋转180°后与原来的图形重合 联系 如果一个图形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，那么它也是中心对称图形，如圆、矩形、菱形、正方形……既是轴对称图形又是中心对称图形. 探究新知 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） 例1 D 判定一个图形是中心对称 图形的依据 图形绕某点旋转; 旋转角度为180°; 旋转后能够与自身重合. 探究新知 下列汉字中，是中心对称图形的是（　　） 跟踪训练 A B C D D 探究新知 中心对称图形的形状通常匀称美观，在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形（图(1)），在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案（图(2)）. 另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在其所在平面内绕对称中心平稳地旋转，所以常将各种机器中需要旋转的零部件的形状设计成中心对称图形，如水泵叶轮（图(3)）. 探究新知 知识点3 中心对称图形的作图 6.如图为的正方形网格，点，， 在格点（小正方形的顶点）上. 在图中确定一个格点，并画出以，，， 为顶点的四边形，使其 为中心对称图形. 解：如图所示.（答案不唯一） 返回 举一反三 22 （第7题） 7. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”.如 图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入 一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称 图形，则放入白子的位置是( ) A A.点处 B.点处 C.点处 D.点 处 返回 举一反三 23 8.如图，在矩形中，，， 是矩形的对称中心，点 ，分别在边，上，连接，，若 ，则 的值为_____. （第8题） 返回 举一反三 24 9.［教材习题 变式］阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心 的任意一条直线都把这个图形分成全等的两部分.如图： 举一反三 25 尝试应用：将下列图形分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕 迹）. 举一反三 26 解：如图.（第2个图形画法不唯一） 返回 举一反三 27 中心对称 图形 定义 性质 应用 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. （1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个点是对称点； （2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）. 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见 课堂小结 谢谢观看 THANKS $