陕西西安市湖滨中学2026-2027学年上学期学情自测九年级数学

九年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一.选择题。（每小题3分，共24分) 1.下列关于x的方程是一元二次方程的是（) 图 A.2x+5=0 B.x2-3x=2 C.xty=1 D.x2+=1 2. 已知a,b,c,d,e,f六条线段满足 d 若b+dh3,那么a叶c+e的值为（ ) 如 A.10 B.5 C 2-5 D. 5-2 3.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,则∠D的度数为（ A.100° B.1109 C.120 D.1309 平 4*.如图是湖滨中学某班级的三角形花架的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF,AC=39cm, B DF 4 则CE的长为() 长 A.42cm B.91cm C.52cm B.117cm D N E 籤 80 区 D 70° B G M 图☒1 图2 3题图 4题图 8题图 张 5. 四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且互相平分，添加下列条件，能判定四边形ABCD 为菱形的是（) 那 A.AB=CD B.AB=AD C.AC=BD D.AB=AC 尔 6.*湖滨中学鼓励学生到图书馆阅读、据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，到第 三个月末时，前三个月累计进馆910人次.若进馆人次的月平均增长率x相同，可列方程为( A.250+250(1+x)+250(1+x)2=910 B.250(1+x)2=910 螺 C.250(1+x2)=910 D.250+250(1+x)+250（1+x2)=910 7. *小伟和小谦分别解一道关于x的一元二次方程，小伟因把一次项系数看错，解得方程两根为-1 和6，小谦因把常数项看错，解得方程两根为3和4，则原方程可能是（) A.x2+7x-6=0 B.x2-7x+6=0 C.x2+7x+6=0 D.x2-7x6=0 第1页共4页 8.将一张矩形纸片（四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C'处，折痕 为MN,点D落在点D'处，C'D'交AD于点E.若BM=3,BC'=4,AC'=3,则DN的 长为() A.1.5 B.1 C.2 D.2.5 二.填空题。（每小题3分，共18分) 9若号=，则号的值为 10.如果关于x的方程(k-2)x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 D 0 A ⊙ E 13题图 14题（选做一） 14题（选做二） 11*古书中记载了这样一个问题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让.礼毕，共揖十五次.问诸侯几何？” 其大意是：诸侯会盟，每两人相互行礼记为一次行礼，行礼总次数为15次，则诸侯有」 人 12.*两个等腰三角形相似，其中一个等腰三角形三边长为2,2,3，另一个等腰三角形一边长为6， 则另一个等腰三角形周长为 13.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB于点E,连接BD.若BD=24,AD=13,则CE的 长为 14.*(选做一)如图，在矩形ABCD中，E,F分别为BC,CD上的动点且EF=CD,O为EF的中 点，OQ⊥AD于点Q,OP⊥AB于点P,连接PO.若AB=4,AD=6,则PQ的最小值 为 (选做二)如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，点E,F分别是AB,CD边上的动点，且BE=DF, 连接EF,过点B作BG⊥EF于点G,连接AG,则AG长度的最小值为 三.解答题。（1517题，每小题6分；18-22题，每小题7分；2324题，每小题8分；第25题9分) (2(x+1)-3>x 15.解不等式组： +2学≤1 16.*解方程： (1)5x2-3x-1=0 (2)x(x-5)=20-4x 第2页共4页 12化简求值：（a3+a+3)+2g华，其中1 5 a-3 18.*如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°·求作点D,使四边形ABCD是矩形.（要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹) ÷A 19.*如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,P是线段OD上的点，连接AP,CP. 求证：AP=CP. B 20.*已知关于x的方程x2-4x+k+1=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,且x2x22=16x,+16x2,求实数k的值. 21.*如图，湖滨中学生物项目式学习小组在该校空地上围了一块矩形试验田ABCD,用来种植蔬菜.试 验田一面靠墙，墙的最大可利用长度为35米，另外三面用51米长的篱笆围成，并在CD边上开有一 扇宽为1米的小门（篱笆全部用完，门不用篱笆)，围成的矩形试验田ABCD的面积为240平方米 时，求AD的长 B 21题图 22题图 22.*菱形AB0C在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(-2,a),B(-5,0),求直 线OC函数表达式 第3页共4页 23.*为在校园商贸街中赢得更大收益，小益带着组员进行了市场调研，调研发现，某文化用品商店的 文具袋每个的售价比进价多8元，一个文具袋进价与售价和为56元，每天可售出200个，如果每个 文具袋涨价1元，每天就会少卖5个. (1)该文具袋的售价和进价分别是多少元？ (2)在进价不变，同时使得销量尽可能大的条件下，若每天销售文具袋所得的销售利润为2160 元，该文具袋每个应涨价多少元？ 24.*如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E, 在DA上截取DF=CE,连接CFOE (1)求证：四边形FCED是矩形： (2)若BC=13,AC=10,求OE的长. C 25.*(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，P为AC上一动点，连接BP,若 BC=6,则BP的最小值是 (2)如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点D为AC上一点，连接BD,将线段BD 绕点B顺时针旋转90°得线段BE,连接CE,DE,求证：DC2+CE2=2BD2 (3)如图③，在矩形ABCD中，连接AC,∠ACB=30°，AC=16,点M为线段AC上一动点，连 接BM,将线段BM绕点B顺时针旋转90°得线段BN,连接AN,MN,取AN的中点记为F,连接 BF, 选做一：求BF的最小值. 选做二：当BF最小时，求四边形ABNM的面积， D D 图0 图② 图③ 第4页共4页