陕西西安市益新中学2026-2027学年上学期九年级10月阶段学情自测数学试题

九年级数学 一、选择题：(10X3=30分) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（) A.x2-y=1 B.x2-2x+5=0 c.+=1 D.2(x+1)=￥ 2.用配方法解方程2x2+4x-6=0,将方程变形为2(x+p)2=g,则P+9的值为() A.4 B.9 C.12 D.14 3.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2,DB=,CB=2,则AE的长为〔 ) A.4 B.7 e号 D.6 D 第3题图 第6题图 第5题图 4.关于x的一元二次方程2+8x+4=0有两个不相等的实数根.m的取值范围是( ) A.m>4 B.m<4且m≠0 C.m24 D.m≤4且m≠0 5.“握手”是日常生活中表达友好的一种方式，亚运会赛场上，赛前运动员也会相互握手，若某项比赛有m 运动员相互握手，一共握手了45次，则m的值为() A.11 B.12 C.9 D.10 6.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,DH⊥AB于点H,则DH的长是( A.4 B.5 c号 D 7.如图，在正方形ABCD和正方形CFG中，B,C,G三点在同一条直线上，点D在边CB上.若AB=2, CE=5,连接AF,P是AF的中点，连接CP,则CP的长是（) A.√58 B.√0 C.5⑧ D.2W17 2 8.如图，在三角形纸片ABC中，AB=6,AC=4,BC=8,沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似 的是() 第1页共4页 9.如图，在△ABC中，点D,F分别是AB的三等分点，若DE∥FG∥BC,则S△4DE:S四边形FBCc的值为() A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:6 D G M B B 第9题图 第10题图 第14题图 1O.如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N,满足AB=√N,点P是BC的中点，连接W、PM, 若AB=6,则AW+PM的最小值为() A.4 B.2W5 C.6 D.35 二、填空题(6X3=18分) 11.已知方程x2+mx-8=0的一个根为-4，则m的值为 12.已知g=b=9,那么2a+b的值是 345 c 13.心知一位美女身高154cm,穿上高跟鞋后，肚脐至足底的长度约100cm,若她穿上高跟鞋后达到黄金比例 身材则她穿的高跟鞋约是 (精确到1cm) 14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,OH=2,若 菱形ABCD的面积为12，则AB的长为· 15.如图，在正方形ABCD中，AB=4,延长BC至E,使CE=2.连接AE,CF平分∠DCE交AE于点F, 则CF的长为 第15题图 第16题图 16如图，△ABQ,∠ACB=90°，CB=5,CA=10,点D,E分别在AC,AB边P,AE=√5AD,连接DE, 将a4DE沿DE翻折，得到aDB,连接CE,CF.若aCEF的面积是△BEC面积的2倍：则AD=一· 三、解答题(72分) 17.(6分)解方程： (101x-43=2(x-4) (2)4x2-12x-1=0. 第2页共4页 18.（6分)已知关于×的方程x2-2(k-1)+k2=0, (1)当k为何值时，方程有实数根： (2)设1，发是方程的两个实数根，且2+x2=4,求k的值. 19.(5分)在Rt△ABC中，∠A=90°，请用尺规作图法在BC上求作一点D,连接AD,使得AD2=BD-CD (不写作法，保留作图狼迹). 20.(5分)对于实数a,b,定义一种运算“⊕”为：a⊕b=2-2b,例如：5⊕1=52-2×123.若 (x-1)田2(x-1)=0,求出x的值. 21.(6分)如图，ABCD对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE.∥AC且DE=OC,连接CE,OE,OE=CD. (I)求证：口ABCD是菱形；(2)连接AE,若AB=2√5，∠ABC=60,求AE的长. 22.（8分)某商场以30元/件的进价购进一批坦克模型，并以50元/件的售价进行销售，第一周销售50件， 第二、三周销售量持续上涨，第三周的销售量达到72件. (1)求第二、三周该坦克棋型销售量的周平均增长率： (②)经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采用降价促 销方式，通过调查发现，该坦克模型每件每降价1元，周销售量就增加4件，当该坦克模型每件降价多少元 时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元？ 第3页共4页 23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知4Q0,0)B(0,,点P从点0出发，沿OA方向以2个单位长 度/秒的速度运动，点？从点B出发，沿BO方向以1个单位长度秒的速度运动，·当点P到点A的位置时 两点停止运动.设运动时间为t秒. (1)当t为何值时，△P02的面积为9： B (2)当t为何值时，△PO2与△AOB相似. O P> 24.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点， 且∠AFE-∠B（1)求证：△ADF∽△DEC (2)若AB=8,AD=6V5,AF-4V5,求AE的长. 25.(8分)某中学数学实验小组利用节假日时间到现场测量铁塔AB的高度，如图，在地面BC上取区G两 点，分别竖立高为2m的标杆EF和GH,两标杆间隔27m,并且开封铁塔AB、标杆EF和GH在同一竖直 平面内，从标杆F后退2m到D处，从D.处观察A点，本FD三点成一线，从标杆G走3m到C处，从 C处观察A点，AH、C三点也成一线.请根据以上测量数据，帮助该实践小组求出铁塔的高度， 26.(12分)如图1，已知正方形ABCD的边长为4，点E,F分别是AB,AD上的动点，满足AB=DF, 连接点DB,CF交于点G. 图1 图2 图3 (I)求证：CF⊥DB; (2)如图2，连接AC与DE交于点H,恰好点G是DH的中点. ①求DF的长： ②如图3，点P为CF上一点，P2⊥AC,垂足为点2，求PH+P2的最小值. 第4页共4页