第1-3单元阶段性思维拓展训练（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

第1-3单元阶段性思维拓展训练（1-3单元）（综合训练）一 一、选择题 1．根据下面每名同学的描述，可以知道确切位置的是（ ）。 A．小兵：我家在学校东偏南30°方向上 B．小明：我家在北偏西45°方向1.5km处 C．小丽：我家距离学校1km D．小红：我家在学校南偏西25°方向0.8km处 2．刘敏在教室的位置用数对表示是（4，5），她的前面有（    ）名同学。 A．5 B．4 C．3 D．6 3．如图1，快递员要取快递时，发现要取的快递所在的位置用数对表示是（3，x），关于这个快递，下面说法正确的是（    ）。 A．这个快递可能在19号柜 B．这个快递不可能在19号柜 C．这个快递一定在21号柜 D．这个快递不可能在21号柜 4．下面算式中，积小于第一个乘数的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一堆沙，用去它的后，又增加剩下沙的，现在这堆沙的质量（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．与原来相等 D．无法确定 6．聪聪在计算时，错看成，所计算的结果比正确的结果（    ）。 A．多 B．少 C．多 D．少 7．立夏时节，在“全国产粮状元县”吉林省榆树市，农业合作社用无人驾驶拖拉机耕地。某种型号无人驾驶拖拉机耕亩地用柴油升，平均耕1亩地用柴油（ ）升。 A． B． C． D． 8．丽丽的身高是135厘米，她的身高比妈妈矮。丽丽妈妈的身高是多少厘米？下列列式正确的是（ ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．的倒数是（ ）；1.2的倒数是（ ）；和互为倒数， （ ）。 10．一本故事书，优优每天看，（    ）天可以看完，3天可以看这本书的。 11．一支精品狼毫笔的笔头长度约为5厘米，笔头长度是笔杆的，且笔杆长度是整支毛笔总长度的。这支毛笔的总长度约是（ ）厘米。 12．唐唐原来1分钟能跳绳125下，经过一段时间的练习，他现在1分钟跳绳的下数提高了，他现在1分钟能跳（ ）下。 13．学校篮球社团有学生90人，如果从篮球社团调的学生到乒乓球社团，那么两个社团的人数正好相等。原来乒乓球社团有学生（ ）人。 14．某校体育器材室有30个篮球，排球比篮球多，足球比篮球少。该校体育器材室有（ ）个排球，（ ）个足球。 15．看图填空。 （1）已知图中点A的位置用数对表示是，则点B的位置用数对表示是（ ）。 （2）若过A、B这两个点画一条直线，则下面三个点也在这条直线上的是点（ ）。          （3）已知点C的位置用数对表示是，把A、C、B、D、A顺次连接起来后是一个平行四边形，则点D的位置用数对表示是（ ）。 16．以指挥中心为观测点，填一填。 （1）发射塔的位置是（ ）偏（ ）（ ）°，距离指挥中心。 （2）组装厂的位置是南偏东，距离指挥中心，则组装厂在上图中的（ ）号位置。 三、判断题 17．小丽家在学校东偏北50°方向上，也就是学校在小丽家南偏东40°方向上。（ ） 18．求16吨的是多少吨？用乘法计算是（吨）。（ ） 19．，所以、、互为倒数。（ ） 20．沸点是指液体沸腾时的温度。在标准大气压下，水的沸点是100℃，是某种煤油的沸点的，这种煤油的沸点约是玉米油沸点的。在标准大气压下，玉米油的沸点约是250℃。（ ） 四、计算题 21．直接写出得数。 22．计算下面各题，能简算的要简算。 23．解方程。                        五、作图题 24．以人工湖为参照点，在平面图上标出下面各建筑物的位置。 （1）咖啡店在人工湖北偏西70°方向50m处。 （2）儿童乐园在人工湖南偏东55°方向150m处。 （3）花园在人工湖东偏北30°方向100m处。 六、解答题 25．王阿姨要将一份12000字手写稿件录入电脑，上午录入了这份稿件的，下午比上午多录入。这份稿件录完了吗？ 26．宣纸具有质地绵韧、光洁如玉、不蛀不腐、墨韵万变的特色，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”。张叔叔拿出一张宣纸，将其裁开，分成A、B两份，其中A是长方形，长是6分米，宽是分米，B是面积为平方分米的正方形。A的面积比B的面积多多少平方分米？ 27．某品牌的混合动力汽车每行驶千米消耗元的燃油。照这样计算，该品牌的混合动力汽车行驶1千米消耗多少元的燃油？消耗1元的燃油可行驶多少千米？ 28．A、B、C、D四个人要完成某项工作，如果A、B、C三人同时工作需8小时完成；A、C、D三人同时工作需5小时完成；B、C、D三人同时工作需5小时完成；C单独做需要30小时完成；则四个人同时工作需要多久可以完成这项工作？ 29．观察平面图，完成下列各题。 （1）学校的位置是（___，2）。从学校往东100米，再往北100米就是（ ）。 （2）小敏家在学校以北200米，再往东300米处；小亮家在学校以东200米，再往南200米处。在图中标出他们两家的位置。 （3）上周日，小敏从家出发后回家前的行动路线是（4，3）→（2，3）→（1，2），她去的地方依次是（ ）、（ ）、（ ）。 30．下面是一张海上军事战略图。 （1）在我方潜艇北偏东45°方向上有哪些目标？ （2）想确定敌方战舰A的确切位置，还需要什么数据？ （3）在该图上，距我方潜艇图上距离约2厘米处有几艘敌方战舰？它们的位置有什么区别？敌方战舰D在我方潜艇南偏西30°方向图上距离3厘米处，请你在图上标出它的位置。 参考答案 1．D 【分析】确定物体的确切位置需要同时具备观测点、方向、距离三个条件，缺一不可。 【详解】A．仅有相对于学校的东偏南30°方向，缺少距离，无法确定确切位置； B．仅有北偏西45°方向和1.5km的距离，未说明观测点，无法确定确切位置； C．仅有距离学校1km的条件，缺少方向，无法确定确切位置； D．同时具备观测点（学校）、方向（南偏西25°）、距离（0.8km）三个条件，可以确定确切位置。 因此，可以知道确切位置的描述是“小红：我家在学校南偏西25°方向0.8km处”。 2．B 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；（4，5）表示刘敏在第4列第5行，她前面有第4行，第3行，第2行，第1行，所以前面有4位同学。 【详解】刘敏在教室的位置用数对表示是（4，5），她的前面有4位同学。 3．A 【分析】根据用数对表示位置的方法可知，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。因此数对（3，x）表示快递在第3列，但行数不确定，结合可能性的判断方法进行解答。 无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】数对（3，x）表示快递位于第3列的任意一行。 A．19号柜在第3列第3行，所以这个快递可能在19号柜，原说法正确； B．由选项A可知，这个快递可能在19号柜，原说法错误； C．21号柜在第3列第2行，所以这个快递可能在21号柜，不能说“一定在21号柜”，原说法错误； D．由选项C可知，这个快递可能在21号柜，原说法错误。 4．A 【分析】一个非0的数乘小于1的数，积小于这个数；一个非0的数乘1等于这个数；一个非0的数乘大于1的数，积大于这个数。 【详解】A． 因为，所以，符合题意。 B． 因为，积等于第一个乘数，不符合题意。 C． 因为，所以，不符合题意。 D． 因为，所以，不符合题意。 5．A 【分析】两次计算的单位“1”不同，第一次以原来沙的质量为单位“1”，第二次以用去后剩下的沙的质量为单位“1”，计算出现在沙的质量后和原质量比较即可。 【详解】把原来沙的质量看作单位“1”。 用去后剩下的质量： 增加后现在的质量： ，所以现在这堆沙的质量比原来少。 6．B 【分析】利用乘法分配律展开正确算式，再和错误算式作差比较即可。 【详解】展开正确算式： 错误算式化简为： 计算正确结果与错误结果的差： 所以，所计算的结果比正确的结果少。 7．C 【分析】求平均耕1亩地的用油量，用柴油总升数除以耕地总亩数计算即可。 【详解】 （升） 8．B 【分析】把妈妈的身高看作单位“1”，丽丽的身高对应的分率是，已知对应量求单位“1”的量用除法计算。 【详解】丽丽身高占妈妈身高的分率： 妈妈的身高的式子： 9． / 4 【分析】求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置。求一个小数的倒数，先把小数化成分数，再调换分数的分子和分母。互为倒数的两个数，乘积是1。和互为倒数，则和的乘积为1，即。 【详解】的倒数是； ，则1.2的倒数是； 和互为倒数，则和的乘积为1，即，则。 10．12； 【分析】把这本故事书看作单位“1”，用单位1除以每天看的分率，求出看完需要的天数；用每天看的分率乘3，求出3天可以看这本书的几分之几。 【详解】1÷ ＝12×1 ＝12（天） ×3＝ 11．25 【分析】笔头长度约为5厘米，笔头长度是笔杆的，将笔杆长度看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，用笔头长度÷可算出笔杆长度。笔杆长度是整支毛笔总长度的，将毛笔总长看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，用笔杆长度÷可算出毛笔长度。 【详解】5÷÷ ＝5×4× ＝25（厘米） 12．150 【分析】根据题意，“下数提高了”，是指比原来的125下多了。先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，算多出来的部分，再加上原来的数量即可。 【详解】（下） 125＋25＝150（下） 13．60 【分析】先通过“调出人数＝篮球社团原人数×”计算调出的人数，再计算篮球社团调出学生后的剩余人数，调动后两个社团人数相等，所以此时乒乓球社团的人数等于篮球社团调动后的人数；又因为乒乓球社团此时的人数是原有数量加上调入的人数，所以用此时的人数减去调入的人数，即可得到乒乓球社团原来的人数。 【详解】（人） 90－15－15 ＝75－15 ＝60（人） 14． 38 18 【分析】把篮球的数量30个看作单位“1”，排球比篮球多，则排球数量是篮球的，再用篮球总数乘就是排球的个数； 足球比篮球少，则足球数量是篮球的，再用篮球总数乘就是足球的个数。 【详解】 （个） （个） 15．（1）（5，5） （2）F （3）（3，5） 【分析】（1）确定数对规则，数对第一个数对应横轴刻度、第二个数对应纵轴刻度，观察点B对应的横轴、纵轴刻度，即可写出点B的数对。 （2）连接A、B成直线AB，再判断E、F、G三点是否在直线AB上。 （3）利用平行四边形对边平行且相等的性质，把A、C、B、D、A顺次连接起来是一个平行四边形，再推导点D的坐标。 【详解】（1）根据分析，点B的位置用数对表示是（5，5）。 （2） 由图可知：E（2，3）：不在这条直线上； F（3，4）：在这条直线上； G（6，6）：不在这条直线上。 因此，若过A、B这两个点画一条直线，则下在这条直线上的是点F。 （3） 因此，点D的位置用数对表示是（3，5）。 16．（1） 北 西 55 （2）② 【分析】先明确地图方向规则：上北下南，左西右东，确定观测点为指挥中心。 （1）先找到发射塔相对于指挥中心的方位，确定其所在的主方向，再看夹角是偏离该主方向到相邻方向的角度，结合已知距离完成填空。 （2）先找到南偏东45°对应的方位，再匹配距离为2km的对应标号位置。 【详解】（1）90°35°＝55°，发射塔的位置是北偏西55°或西偏北35°，距离指挥中心。（答案不唯一） （2）组装厂的位置是南偏东，距离指挥中心，则组装厂在上图中的②号位置。 17．× 【分析】两个地点的相对位置方向相反，角度相等，据此判断。 【详解】小丽家在学校东偏北方向，根据方向相对性，学校在小丽家西偏南方向。转换为南偏西方向的角度：，即学校在小丽家南偏西方向，与题目中南偏东的描述不符，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。根据题意，列出算式并计算，再判断。 【详解】（吨），原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，仅适用于两个数之间的关系，据此判断。 【详解】根据分析： 、、三个数相乘的积为1，不符合倒数定义中“两个数”的要求，所以原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据题意，水的沸点100℃是煤油沸点的，则煤油沸点为℃。煤油沸点150℃是玉米油沸点的，则玉米油沸点为℃，与题干结论一致。 【详解】（℃） （℃） 计算结果与题干中玉米油沸点250℃一致；原题说法正确。 故答案为：√ 21． ；；；；； ；；；； 【解析】略 22．；；； 【分析】（1）利用乘法分配律的逆运算，将原式变为，进行简算即可； （2）先算小括号里面的乘法，再算小括号外面的除法； （3）先算乘法，再算减法； （4）利用乘法交换律和结合律，将原式变为，进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝×1 ＝ ＝14÷ ＝14× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3×8 ＝24 23．；； 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘； 先把方程左边化简为x，两边再同时除以； 方程两边同时乘，两边再同时除以。 【详解】      解：x÷×＝× x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 解：x÷×＝12× x＝3 x＝3÷ x＝3× x＝ 24．（1） （2） （3） 【分析】确认基础参照：以人工湖为起点，遵循“上北下南、左西右东”的方位规则，明确图中比例尺：1段线段代表实际距离50m。求出三个地方的图上距离，根据方向和角度标出对应位置即可。 【详解】标注咖啡店： 计算图上距离：（段）；从人工湖出发，沿北偏西方向，画出1段线段，线段端点即为咖啡店位置。 标注儿童乐园： 计算图上距离：（段）；从人工湖出发，沿南偏东方向，画出段线段，线段端点即为儿童乐园位置。 标注花园： 计算图上距离：（段）；从人工湖出发，沿东偏北方向，画出2段线段，线段端点即为花园位置。 25．没有录完 【分析】稿件总字数×＝上午录入字数，“下午比上午多录入”即下午录入字数是上午的（1＋），上午录入字数×（1＋）＝下午录入的字数，将两者求和后与总字数比较，判断是否录完。 【详解】12000×＝4500（字） 4500×（1＋） ＝4500× ＝6300（字） 4500＋6300＝10800（字） 10800＜12000 答：这份稿件没录完。 26．平方分米 【分析】先计算长方形A的面积，再计算A的面积比B多的部分。 【详解】 答：A的面积比B的面积多平方分米。 27．元；千米 【分析】求行驶1千米消耗的燃油费，用燃油费除以路程；求消耗1元燃油可行驶的路程，用路程除以燃油费。 【详解】（元） （千米） 答：行驶1千米消耗元的燃油，消耗1元的燃油可行驶千米。 28．小时 【分析】把工作总量看作单位“1”，用“工作总量÷工作时间＝工作效率”求出不同三人组的工作效率和与C的效率，再通过相加不同三人组的工作效率和得到四人效率和的2倍加C的效率，从中减去C的效率后除以2得到四人的效率和，最后用工作总量除以四人效率和得到合作时间。 【详解】A、B、C三人效率和： A、C、D三人效率和： B、C、D三人效率和： C的效率： 把三个三人效率和相加，得到四人效率和的2倍加C的效率： 四人的效率和： 四人合作完成时间： （小时） 答：四个人同时工作需要小时完成这项工作。 29．（1） 公园 （2） （3） 公园 图书馆 邮局 【分析】（）数对的第一个数表示列，第二个数表示行；图中1格是100米，移动100米就是移动1格。 （）根据“上北下南、左西右东”确定方向，图中格代表米，据此计算出移动的距离，根据方向和距离确定对应地点。 （）数对的第一个数表示列，第二个数表示行； 【详解】（1）学校在第三列，所以第一个数填； 从学校学校往东100米即向右移动格，再往北100米即向上移动格，是第列第行，就是公园。 （2）（格）；（格）； 学校以北200米即从学校向上走格，再往东300米即向右走格，就是第列第行，就是小敏家； 学校以东200米主即从学校向右走格，再往南200米即向下走格，就是第列第行，就是小亮家； 画图略； （3）第列第行，是公园； 第列第行，是图书馆； 第列第行，是邮局； 30．（1）敌方战舰和小岛 （2）敌方战舰到我方潜艇的距离 （3）共3艘；它们的方向不同，敌方战舰在北偏东方向上，敌方战舰在正东方向，敌方战舰在南偏东方向。图见详解。 【分析】（1）观测点是我方潜艇，遵循上北下南，左西右东的原则。北偏东，就是从正北方向向东偏转的射线方向，观察目标即可。 （2）确定物体的确切位置需要方向和距离。据此即可解答。 （3）以我方潜艇为圆心，以2厘米为半径画弧，弧线上的敌方战舰共3艘，在不同方向上。以我方潜艇为观测点，从正南方向向西（左）偏转画出这条射线；在这条射线上量取3厘米的长度，该点就是敌方战舰的位置。 【详解】（1）在我方潜艇北偏东方向上有敌方战舰A和小岛。 （2）还需要敌方战舰到我方潜艇的距离。 （3）观察图可知，敌方战舰，，到我方潜艇的图上距离约为2厘米，共3艘；它们的方向不同，敌方战舰在北偏东方向上，敌方战舰在正东方向，敌方战舰在南偏东方向。 图： 学科网（北京）股份有限公司 $