第1-3单元阶段性思维拓展训练解答题篇（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

第1-3单元阶段性思维拓展训练解答题篇（专项训练） 一、解答题 1．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，行了小时后，离乙地还有45千米。甲乙两地相距多少千米？ 2．学校图书馆有故事书120本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的。文艺书有多少本？ 3．六（1）班有学生40人。其中男生占，全班有32人参加安全知识竞赛。这个班参加安全知识竞赛的男生最多有多少人？最少有多少人？ 4．一瓶饮料300毫升，第一次喝了它的，第二次喝了余下的，第二次喝了多少毫升？ 5．植树节那天，五年级同学在公园里种下60棵树苗，六年级同学种的比五年级少，六年级比五年级少种了多少棵？六年级种了多少棵树苗？ 6．小明计划在一周内（7天）读完一本140页的故事书，第一天看了全书的，剩下的每天看14页，他能否在计划内读完？ 7．明明在短视频平台上发布了一则短视频，获得了60个点赞，评论数是点赞数的，转发数比评论数多，请你提出一个三步计算的问题并解答。 8．传统玩具作坊制作的皮筋动力小车，在平整地面上启动后，皮筋释放完动力就不再做功。小车依靠惯性继续向前滑行，且每一轮惯性滑行的距离，都比上一轮惯性滑行距离少。如果小车第一轮惯性滑行的距离是81厘米，之后只靠惯性滑行减速，至少滑行多少轮后，滑行距离会不足17厘米？ 9．村长为提高该村的经济，准备给村开直播出售新鲜核桃，第一天接到了64个订单，第二天接到的订单是第一天的，第三天接到的订单比第二天多，第三天接了多少个订单？ 10．洛阳龙门石窟约有11万尊佛像，大同云冈石窟的佛像数量比龙门石窟的多4000尊。大同云冈石窟约有多少尊佛像？ 11．六（1）班要办一期“喜迎国庆”的黑板报。第一组单独完成需要3天，第二组单独完成需要5天。第一组完成黑板报的后，第二组来帮忙，一起完成剩下的部分。两个小组完成剩下的部分用了几天？ 12．妈妈为了培养优优的动手能力，假期教优优织手套，织一只手套需要千克毛线，妈妈买千克毛线可以织多少双手套？ 13．在“庆元旦迎新春”活动中，六（1）班的同学一起剪窗花装饰教室。上午剪了全部的，下午剪了剩下的还多8张，这时还有52张没有剪。一共要剪多少张窗花？ 14．果果和欢欢都喜欢集邮，果果把自己邮票的送给欢欢后，两人的邮票数就同样多。已知果果原来比欢欢多60张邮票，请问果果和欢欢原来各有邮票多少张？ 15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“浮屠增级”是经典题型。现有一座古寺里的佛塔（浮屠），底层有若干级台阶，僧人从底层往上走，走了台阶总数的，也就是走了56级台阶。这座佛塔的台阶总数是多少级？（画图并解答） 16．甲、乙两位非遗传承人共同制作一批传统剪纸作品。甲单独完成需要8天，乙单独完成需要12天。两人合作几天后，乙去参加非遗展演，剩下的由甲3天完成。乙参与制作了多少天？ 17．六（3）班有45名学生，班主任王老师从男生和女生中各选拔出的学生参加书法比赛，剩下的男生有16人，女生有多少人没有参加比赛？ 18．胡麻油有延缓衰老、保护血管的作用。千克亚麻籽可以榨出胡麻油千克，榨1千克胡麻油需要多少千克亚麻籽？ 19．为引导同学们爱国、爱党、爱社会主义情怀，阳光小学特举办“我心中的祖国”演讲比赛，在这次比赛中，男生有28人参加，男生的参赛人数比女生少，女生有多少人参加这次比赛？（用方程解） 20．甲乙两校参加了为期两天的区运动会，第一天甲校得分比乙校少10分。第二天两校又分别得了15分，最终甲校总分是乙校总分的。乙校总分是多少？ 21．琳琳在下面的方格中纸上已经画出了三角形ABC的一条边。 （1）点B位置用数对表示是（    ）。点C的位置是（2，7），请你在图中标出点C的位置，并将三角形ABC画完整。 （2）琳琳还想画出一个和三角形ABC面积相等的平行四边形，请你帮她画出来。   22．小明星期天从家里出发到体育馆参加训练。他先向正南方向走200米，到达邮局，然后向东偏南30°方向走600米到达医院，再向东偏北20°方向走200米到达体育馆。 （1）请你帮小明画出路线示意图。 （2）根据所画的路线示意图，说出小明原路返回时所走的方向和路程。 23．下图中的小方格是正方形，每一格的长度表示100米。 （1）河马馆在入口往北400米，再往东400米处，鸵鸟馆在天鹅湖往东400米，再往南300米处。请在图中标出这两个地方。 （2）猴山在演艺宫的（    ）偏（    ）（    ）°方向；天鹅湖在熊猫馆的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 24．操作题。 （1）上面每个小格子的边长都是1厘米，在如图分别标出A、B、C、D、的位置，A（2，2），B（4，5），C（10，5），D（8，2），并依A→B→C→D→A的次序连成封闭的图形。 （2）请你算出所画的图形的面积。 25．为打造书香校园，阳光小学计划在校园内建造一个阅读角。在建造之前，需要设计一份阅读角平面图。 （1）李老师想设计一个梯形的阅读角。他已在方格纸中描出A、B、C三个顶点，另一个顶点D在第2列，用数对表示是（    ）请你在图中标出点D的位置并将梯形画完整，李老师设计的阅读角的面积是（    ）平方米。 （2）王老师以BC为一条边，设计了一个面积是10平方米的三角形阅读角平面图。请你在上面的方格纸中，画出一个这样的三角形，并在下面写出你的思考过程。 26．观察下图，回答问题。 学校所在的位置可以用（7，4）表示，它在小军家以东100米，再往北300米处。 （1）你能像小明那样描述图书馆和少年宫的位置吗？ （2）小明家在小军家以西500米，再往北300米处。在图中标出小明家的位置。 （3）周末，小军的活动路线是：（6，1）→（4，3）→（5，5）→（3，7）→（2，5）→（6，1）。说说他这一天先后去了哪些地方。 27．某餐馆里机器人按照桌号顺序依次送餐，从工作站出发，向北偏西60°方向，行走4米，到达①号桌。再向西偏北45°方向走6米到②号桌，再向南偏西20°方向走8米到③号桌。然后原路返回工作站。 （1）根据上面的描述将路线图补充完整。 （2）根据第（1）小题完整的线路图，用自己的语言叙述机器人原路返回时走的方向和路程。 28．下图是邻水县“邻州广场”的平面图，请你根据图上信息填空。 （1）用数对表示下面各点的位置。 游乐场（ ）仿古街（ ）博物馆（ ）观赏池（ ）。 （2）图中（9，8）表示（ ），（3，6）表示（ ）。 （3）贝贝从游乐场出发，沿着“（10，3）→（9，8）→（6，7）→（3，6）→（2，4）的路线在邻州广场上玩耍。你能将他行走路线描述出来吗？ 游乐场→（ ）→（ ）→（ ）→（ ） 29．小熊、小鹿、小猴、小象都是好朋友，它们家的位置关系如下图。 （1）小象家在小猴家的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）小熊和小鹿相约到小象家做客，它们同时出发分别沿着图中线路行进，小熊的速度是120米/分，小鹿的速度210米/分。谁先到小象家？先到多少分钟？ 30．下面是学校举行冬季越野路线图。 方向 路程 时间 学校→公园 5分钟 公园→新村 3分钟 新村→学校 7分钟 （1）根据路线图，填写小刚参加比赛所经过的方向和路程，并完成上表。 （2）根据上表数据，算一算：小刚的平均速度是多少？ 参考答案 1．81千米 【分析】根据路程＝速度×时间的关系，先求出汽车小时行驶的路程，再加上离乙地的剩余路程，就能得到甲乙两地的总距离。 【详解】 （千米） 答：甲乙两地相距81千米。 2．80本 【分析】先将故事书的本数看作单位“1”，用故事书的本数乘求出科技书的本数，再将科技书的本数看作单位“1”，乘即可求出文艺书的本数。 【详解】 （本） 答：文艺书有80本。 3．25人；17人 【分析】已知六（1）班有学生40人。其中男生占，则表示男生人数占40的，根据求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率，用求出男生人数，再用全班人数减去男生人数求出女生人数。参加竞赛的男生最多的情况是所有男生都参加；参加竞赛的男生最少的情况是所有女生都参加，用参赛总人数减去女生人数就是最少的男生参赛人数。 【详解】男生人数： （人） 女生人数： （人） 男生最多参赛人数：男生全部参加，共25人。 男生最少参赛人数：（人） 答：这个班参加安全知识竞赛的男生最多有25人，最少有17人。 4．100毫升 【分析】“第一次喝了它的”，将一瓶饮料的体积看作单位“1”，第一次喝后剩下的对应分率是，用一瓶饮料的体积乘可算得第一次喝后剩下饮料的体积，“第二次喝了余下的”，将第一次喝后剩下饮料的体积看作单位“1”，用第一次喝后剩下饮料的体积乘即可算得第二次喝的饮料体积。 【详解】 （毫升） 答：第二次喝了100毫升。 5．36棵；24棵 【分析】把五年级种的树苗棵数看作单位“1”，用五年级种的棵数乘六年级比五年级少的对应分率，可求出少种的棵数；再用五年级种的棵数减去少种的棵数，就能得到六年级种的树苗棵数。 【详解】（棵） （棵） 答：六年级比五年级少种了36棵，六年级种了24棵树苗。 6．不能 【分析】全书共140页，第一天看了全书的，把全书看作单位“1”，先用乘法计算出第一天看到的页数；计算一周（7天）看完，用减法可以算出剩下的天数，即；每天看14页，用乘法可以算出6天看到的页数；接着用加法可以算出这7天看书的总页数；最后与总页数（140页）进行比较即可。 【详解】 （页） 答：他不能在计划内读完。 7．提出问题：转发数有多少个？ 54个 【分析】结合题目给出的点赞数、评论数与点赞数的分率关系、转发数与评论数的分率关系，提出求转发数的三步计算问题；解题时先将点赞数看作单位“1”，已知单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法，”求出评论数；再将评论数看作单位“1”，已求出，再根据“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”用乘法，求出转发数。 【详解】提出问题：转发数有多少个？ ＝ ＝ ＝54（个） 答：转发数有54个。 （答案不唯一） 8．5轮 【分析】每一轮滑行的距离都比上一轮少，说明剩下的距离就是上一轮的（1－），用每一轮的距离乘（1－）求出下一轮的距离。从第一轮81厘米开始，依次用分数乘法计算，直到结果小于17厘米，数出轮数。 【详解】1－＝ 第1轮：81厘米 第2轮：81×＝54（厘米） 第3轮：54×＝36（厘米） 第4轮：36×＝24（厘米） 第5轮：24×＝16（厘米） 16＜17 答：至少滑行5轮后，滑行距离会不足17厘米。 9．72个 【分析】确定第一天订单量为单位“1”，因为第二天订单量是第一天的，所以用第一天订单量乘可得到第二天的订单量。确定第二天订单量为新的单位“1”，因为第三天订单量比第二天多，所以第三天订单量是第二天的， 用第二步得到的分率乘第二天的订单量，即可求出第三天的订单数量。 【详解】（个） 56×（1＋） ＝56× ＝72（个） 答：第三天接了72个订单。 10．59000尊 【分析】根据大同云冈石窟的佛像数量比龙门石窟的多4000尊，可以写出数量关系式：洛阳龙门石窟数量×＋4000＝大同云冈石窟数量，据此解答即可。 【详解】110000×＋4000 ＝55000＋4000 ＝59000（尊） 答：大同云冈石窟约有59000尊佛像、 11．天 【分析】把黑板报总工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间表示出第一组和第二组的工作效率。第一组完成黑板报的后，则还剩下黑板报的。两个组要一起完成剩下的部分，求合作完成剩下部分的时间，根据合作时间＝剩下的量÷两个组的效率和进行计算。 【详解】第一组的效率： 第二组的效率： 还剩下的部分： 两个队完成剩下部分的时间： （天） 答：两个小组完成剩下的部分用了天。 12．8双 【分析】求千克里面有多少个千克，用除法算出可以织的只数，再除以2即可。 【详解】 ＝ ＝16（只） 16÷2＝8（双） 答：可以织8双手套。 13．140张 【分析】先把上午剪完剩下的窗花数量看作单位“1”，将52和8相加求和计算出下午剪完剩余窗花的后剩下的数量，用1减去计算出下午剪完剩余窗花的后剩下窗花数量的对应分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，上午剪完剩下的窗花数量＝下午剪完剩余窗花的后剩下的数量÷对应分率；再将窗花总数看作单位“1”，那么上午剪完后还剩总数的，窗花总数＝上午剪完剩下的窗花数量÷对应分率。 【详解】 （张） 答：一共要剪140张窗花。 14．果果原来有120张邮票，欢欢原来有60张邮票。 【分析】把果果原来的邮票数看作单位“1”，果果给欢欢自身邮票的后两人数量相等，说明果果比欢欢多的60张对应果果原来邮票数的2个，用对应量除以对应分率，求出果果的邮票数，再计算欢欢的邮票数。 【详解】 ＝ ＝60×2 ＝120（张） （张） 答：果果原来有120张邮票，欢欢原来有60张邮票。 15． 168级 【分析】画一条线段代表总台阶数（单位“1”），将线段平均分为3份，每份对应总数的，在1份线段处标注“56级”，整条线段上方标注“？级”表示所求量；（画法不唯一） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，已知总台阶数的是56级，求总台阶数，用对应量除以对应分率即可计算。 【详解】画图略 （级） 答：这座佛塔的台阶总数是级。 16．3天 【分析】把这批剪纸作品的工作总量看作单位“1”，算出甲乙各自的效率，先算出甲单独3天完成的工作量，用总工作量减去这部分得到两人合作的工作量，再除以甲、乙的工作效率之和，就能得到合作天数，即乙参与制作的天数。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ （1－×3）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝3（天） 答：乙参与制作了3天。 17．2人 【分析】把男生总人数看作单位“1”，剩下（1－）的男生没有参加比赛，即16人是男生总人数的（1－），用16除以（1－）算出男生总人数；用全班人数减去男生总人数得到女生总人数，把女生总人数看作单位“1”，剩下（1－）的女生没有参加比赛，用女生总人数乘（1－）即可得到没有参加比赛的女生人数。 【详解】 16÷＝16×＝40（人） 45－40＝5（人） 5×＝2（人） 答：女生有2人没有参加比赛。 18．千克 【分析】求榨1千克胡麻油需要的亚麻籽质量，用亚麻籽的总质量除以榨出的胡麻油总质量即可。 【详解】（千克） 答：榨1千克胡麻油需要千克亚麻籽。 19．32人 【分析】设女生有x人参加这次比赛，根据等量关系：女生的参赛人数×（1）＝男生的参赛人数，列方程解答即可。 【详解】解：设女生有x人参加这次比赛。 （1）x＝28 x＝28 x÷＝28÷ x＝28× x＝32 答：女生有32人参加这次比赛。 20． 60分 【分析】第二天两校得分相同，两校总分差与第一天的得分差相等，都是10分；甲校总分是乙校的，即10分对应乙校总分的，把乙校总分看作单位“1”，用除法即可求出乙校总分。 【详解】第二天两校得分相同，因此甲校总分仍比乙校少10分。 ＝ ＝10×6 （分） 答：乙校总分是60分。 21．（1）（7，2） （1）（2）如图： （图形不唯一）。 【分析】（1）用数对表示点的位置，先写列数，再写行数，据此写出点B的位置。已知点的位置，画出该点时，找行数与列数的交点，据此画C点； （2）三角形面积＝底×高÷2，据此计算三角形ABC面积是15。平行四边形面积＝底×高，比如1×15＝15，3×5＝15，任意选择一组底和高画平行四边形。 【详解】（1）点B在第7列，第2行，所以用数对（7，2）表示。点C是第2列与第7行的交点，画图略。 （2）三角形面积： 6×5÷2 ＝30÷2 ＝15 因为3×5＝15，所以假设平行四边形的底是5，高是3，画出一个平行四边形，画图略。（图形不唯一）。 22．（1）； （2）从体育馆向西偏南20°（南偏西70°）走200米到医院，然后向西偏北30°（北偏西60°）走600米到邮局，再向正北方向走200米到家。 【分析】（1）先求出每次前进的图上距离，再以每次的出发点为观测点，根据上北下南左西右东确定前进方向； （2）用方向和距离结合来描述和画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【详解】（1）200÷100＝2（厘米） 600÷200＝3（厘米） 作图略。 （2）路线略。 23．（1）见详解 （2）西；南；45；东；北；45 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1格的长度表示100米。 （1）先在入口往北走400÷100＝4格，再往东走400÷100＝4格处，即是河马馆； 先在天鹅湖往东走400÷100＝4格，再往南走300÷100＝3格处，即是鸵鸟馆。 （2）以演艺宫为观测点，根据方向和角度确定猴山与演艺宫的位置； 以熊猫馆为观测点，根据方向和角度确定天鹅湖与熊猫馆的位置。 【详解】（1）如图： （2）猴山在演艺宫的西偏南45°（或南偏西45°）方向； 天鹅湖在熊猫馆的东偏北45°（或北偏东45°）方向。 24．（1） （2）18平方厘米 【分析】（1）A（2，2）表示A在第2列第2行；B（4，5）表示B在第4列第5行；C（10，5）表示C在第10列第5行；D（8，2）表示D在第8列第2行。据此标出各点，并按次序连成封闭的图形。 （2）由（1）可知，这个图形是一个平行四边形，底是6厘米，高是3厘米。平行四边形的面积＝底×高，据此代入数据计算。 【详解】（1）画图略。 （2）6×3＝18（平方厘米） 则这个图形的面积是18平方厘米。 25．（1）（2，5）；16； （1）（2）（三角形不唯一） 【分析】（1）用数对表示位置时，通常表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。由点D在第2列可以确定AD与BC平行，所以点D在第2列第5行，用数对表示为（2，5）。再根据点D位置画出梯形；最后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，代入数据求出面积。 （2）三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的高＝面积×2÷底，代入数据求出底，进而画图三角形即可。 【详解】（1）点D在第2列可以确定AD与BC平行，所以点D在第2列第5行，用数对表示为（2，5）。 图略； （3＋5）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方米） （2）三角形的高为：10×2÷5 ＝20÷5 ＝4（米） 画图略； 26．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）用数对（第几列，第几行）来表示位置，再根据出发点确定路线方向即可； （2）根据行进的路线确定小明家的位置，再标出即可； （3）先确定各个数对表示的地点，再根据路线确定先后到的地方。 【详解】（1）图书馆的位置用数对（4，3）表示，在小军家以西200米，再往北200米处。少年宫的位置为（3，7），在小军家以西300米，再往北600米处。 （2）在小军家以西500米，再往北300米处，小明家所在的位置可以用（1，4）表示，在图中位置如图所示。 （3）（6，1）表示小军家，（4，3）表示图书馆，（5，5）表示博物馆，（3，7）表示少年宫，（2，5）表示邮局，所以小军这一天先后去了：小军家→图书馆→博物馆→少年宫→邮局→小军家。 27．（1） （2）从③号桌向北偏东20°方向走8米到②号桌，再向东偏南45°方向走6米到①号桌，最后向南偏东60°方向走4米就到了工作站。 【分析】（1）从①号桌向西偏北45°方向走6米到②号桌，就是以①号桌为观测点，用量角器量出西偏北45°，从图中可知，一段表示2米，则6米是这样的3段。同理以②号桌为观测点，用量角器测出度数，则8米就是这样的4段。 （2）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】（1）画图略。 （2）线路略。 28．（1） （10，3） （9，8） （6，7） （3，6） （2） 仿古街 观赏池 （3） 仿古街 博物馆 观赏池 美食街 【分析】（1）根据题意可知，用数对表示位置时，数对中的第1个数表示在第几列，第2个数表示在第几行。只需要找到每个点所在的第几列和第几行，就可以写出数对。 （2）（9，8）表示在第9列第8行，可以先找到第9列，再找到第8行，交叉的地方就是仿古街；（3，6）表示在第3列第6行，可以先找到第3列，再找到第6行，交叉的地方就是观赏池。 （3）（10，3）是游乐场的位置，（9，8）是仿古街的位置，（6，7）是博物馆的位置，（3，6）是观赏池的位置，（2，4）是美食街的位置，行走路线据此解答即可。 【详解】（1）游乐场（10，3）；仿古街（9，8）；博物馆（6，7）；观赏池（3，6）。 （2）图中（9，8）表示（仿古街），（3，6）表示（观赏池）。 （3）游乐场→（仿古街）→（博物馆）→（观赏池）→（美食街） 29．（1）东；北；30；1800 （2）小鹿；5分钟 【分析】（1）从图中可知：图上1厘米，相当于实际600米，小象家到小猴家的图上距离是3厘米，实际距离是600×3＝1800米。根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以小猴家为观测点，即可确定小象家的位置。 （2）从图中可知：图上1厘米，相当于实际600米。小熊到小象家的图上距离是5厘米，实际距离是600×5＝3000米；小鹿到小象家的图上距离是7厘米，实际距离是600×7＝4200米；根据时间＝路程÷速度，分别求出小熊和小鹿所用的时间，再比较即可。 【详解】（1）600×3＝1800（米） 小象家在小猴家的东偏北30°（北偏东60°）方向1800米处。 （2）小熊：600×5＝3000米   3000÷120＝25（分钟） 小鹿：3＋4＝7（厘米） 600×7＝4200（米） 4200÷210＝20（分钟） 25＞20 25－20＝5（分钟） 答：小鹿先到小象家，先到5分钟。 30．（1）图见详解 （2）300米 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示500米，分别计算出学校到公园的实际距离；公园到新村的实际距离；新村到学校的实际距离；根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，先以学校为观测点，确定公园的位置，再以公园为观测点，确定新村的位置，最后以新村为观测点，确定出学校的位置； （2）根据速度＝路程÷时间，计算出小刚参加越野的路程÷越野需要的时间，即可解答。 【详解】（1）500×3＝1500（米） 500×2＝1000（米） 500×4＝2000（米） 90°－60°＝30° 90°－20°＝70° 90°－75°＝15° 方向 路程 时间 学校→公园 北偏东60°（东偏北30°） 1500米 5分钟 公园→新村 东偏南20°（南偏东70°） 1000米 3分钟 新村→学校 南偏西75°（西偏南15°） 2000米 7分钟 （2）（1500＋1000＋2000）÷（5＋3＋7） ＝（2500＋2000）÷（8＋7） ＝4500÷15 ＝300（米） 答：小刚的平均速度是300米。 学科网（北京）股份有限公司 $