第1-3单元阶段性思维拓展训练（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

第1-3单元阶段性思维拓展训练（1-3单元）（综合训练）二 一、填空题 1．为迎接国庆节，学校举行形体表演，小红参加了形体表演训练，她在队列中的位置是6排5号用数对表示是（5，6）；小明在队列中的位置用数对表示是（6，5），他的位置是（ ）排（ ）号；小丽在队列中的位置是3排8号，小丽的位置用数对表示是（ ）。 2．小明的家在学校东偏南40°，距离300米，那么学校就在小明家（ ）方向，距离（ ）米。 3．将一根4m长的木棍锯成2段需要分钟，照这样的速度，锯成5段需要（ ）分钟。 4．一种电脑的现价比原价降低了，现价是原价的（ ），如果电脑原价是5400元，那么现价是（ ）元。 5．学校篮球社团有学生90人，如果从篮球社团调的学生到乒乓球社团，那么两个社团的人数正好相等。原来乒乓球社团有学生（ ）人。 6．千米的是（ ）千米；的倒数是（ ）。 7．晨晨立定跳远跳了160厘米，弟弟跳的距离是晨晨的，弟弟跳的距离是（ ）厘米；晨晨跳的距离是轩轩的，轩轩跳了（ ）厘米。 8．一项工程，甲队单独修要9天完成，乙队单独修要12天完成。两队合修（ ）天完成这项工程。 二、选择题 9．食堂在教学楼北偏东40°方向，那么教学楼在食堂（ ）方向。 A．南偏西40° B．北偏西40° C．南偏东40° D．东偏北40° 10．小娟看小兰在西偏北50°的方向上，小兰看小娟在（    ）的方向上。 A．南偏东50° B．南偏西40° C．东偏北40° D．东偏南50° 11．运动员们训练了一段时间，纷纷去洗手暂作休息。如果洗手时水长流，用水量约是8升；用盆洗，用水量减少～，最多可节约（ ）升水。 A．2 B．3 C．4 D．6 12．下列各图中，能正确表示“的”的是（    ）。 A． B． C． D． 13．比赛中，一个篮球从1.8米的高度落下，每次反弹的高度都是前一次的，则第三次反弹的高度是（    ）米。 A．1.2 B．0.8 C． D． 14．已知x和y互为倒数，那么等于（    ）。 A．10 B．2.5 C．1 D． 15．学校举行绘画比赛，对进入决赛的选手进行评奖。一等奖占进入决赛选手的，其余的是二等奖。已知获得二等奖的选手有45名，获得一等奖的选手有（    ）名。 A．15 B．18 C．20 D．25 16．六（1）班同学植树120棵， ，六（2）班植树多少棵？如果列式为：120×（1－），横线上应补充的条件是（    ）。 A．六（2）班的植树棵数是六（1）班的 B．六（2）班的植树棵数比六（1）班少 C．六（1）班的植树棵数比六（2）班多 D．六（1）班的植树棵数比六（2）班少 三、判断题 17．明明的座位用数对（4，2）表示，他同桌的座位可能是（3，2）。（ ） 18．确定观测点后，“北偏西45°”和“西偏北45°”表示的方向是一样的。（ ） 19．。（ ） 20．已知，且a、b、c都不等于0，那么。（ ） 四、计算题 21．直接写得数。                   22．脱式计算，能简算的要简算。                                 23．解方程。          五、作图题 24．同学们做“找宝物”游戏。第一件宝物在起点的东偏北30°方向80米处，第二件宝物在第一件宝物的东偏南40°方向60米处，第三件宝物在第二件宝物的北偏东30°方向40米处。 （1）根据上面的描述，画出找宝物的路线示意图。 （2）描述出找到第三件宝物后按原路返回到起点的路线 六、解答题 25．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，行了小时后，离乙地还有45千米。甲乙两地相距多少千米？ 26．四年级举行1分钟跳绳比赛，小华跳了117下，小芳比小华少。小华比小芳多跳多少下？小芳跳了多少下？ 27．2020年夏天，安徽省某地遭遇暴雨后，一水库水位已超过警戒线，急需泄洪。这个水库有2个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成全部任务，若只开B口，3小时可以完成全部任务的一半。如果两个泄洪口同时打开，几小时完成这次泄洪任务的？ 28．学校图书室新购进一批图书，其中故事书有240本，比科技书的多30本，连环画的本数比科技书的少10本。连环画有多少本？ 29．下图是动物园的平面示意图。 （1）方格图上横着的数字表示（ ），竖着的数字表示（ ）。 （2）动物园大门位于，向正北走100米，到达熊猫馆，请在方格图中标出动物园大门和熊猫馆的位置。 （3）海洋馆位于（ ），从动物园大门向正北走（ ）米，再向（ ）走（ ）米，到达海洋馆。 30．动手动脑，操作实践。 （1）仔细观察方位图，并填空。 体育馆在学校的（    ）偏（    ）（    ）方向距离（    ）米处。学校在少年宫的（    ）偏（    ）（    ）方向距离（    ）米处。 （2）画一画。 丽丽从学校出发，往北偏西方向走1250米到超市，再往正西方向走500米回到家，请在图中画出超市和丽丽家的位置。 （3）写一写。 丽丽星期六从家出发经过超市、学校到少年宫参加活动，请你描述出她的行走路线。 __________________________________________ 参考答案 1．5 6 （8，3） 【分析】由题意可知，数对里第一个数代表号，第二个数代表排。小明的数对是（6，5），第一个数6是号，第二个数5是排；小丽是3排8号，号是8、排是3，按照规则写出数对即可。 【详解】小明的位置用数对表示是（6，5），第一个数6是号，第二个数5是排，所以是5排6号； 小丽是3排8号，号是8、排是3，用数对表示为（8，3）。 2．西偏北 【分析】两个地点的相对位置，方向是相反的，东的反方向是西，南的反方向是北，偏的角度不会变，两地的距离也不会变。 【详解】根据分析可知： 小明的家在学校东偏南40°，距离300米，那么学校就在小明家西偏北40°方向，距离300米。 3．（或） 【分析】锯的次数＝段数－1 先求出锯一次需要的时间（单一量），再求出锯成5段需要锯的次数（数量），最后两者相乘求出总时间。 【详解】2－1＝1，所以木棍锯成2段，需要锯1次。 锯成2段需要分钟，说明锯1次的时间就是分钟。 5－1＝4，锯成5段，需要锯的次数是4次。 ×4＝，所以锯成5段需要分钟。 4． 4200 【分析】把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－），用原价乘（1－）即可求出现价。 【详解】1－＝ 5400×＝4200（元） 现价是原价的，现价是4200元。 5．60 【分析】先通过“调出人数＝篮球社团原人数×”计算调出的人数，再计算篮球社团调出学生后的剩余人数，调动后两个社团人数相等，所以此时乒乓球社团的人数等于篮球社团调动后的人数；又因为乒乓球社团此时的人数是原有数量加上调入的人数，所以用此时的人数减去调入的人数，即可得到乒乓球社团原来的人数。 【详解】（人） 90－15－15 ＝75－15 ＝60（人） 6．/0.125 / 【分析】把千米看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；互为倒数的两个数的乘积是1，真分数的倒数就是把分子、分母互换位置。 【详解】×＝（千米） 的倒数是。 7．120 220 【分析】弟弟跳的是晨晨的，求一个数的几分之几用乘法，晨晨跳的距离×＝弟弟跳的距离； 晨晨的160厘米是轩轩的，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。 【详解】弟弟：160×＝120（厘米） 轩轩：160÷＝160×＝220（厘米） 8． 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，算出甲队、乙队的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和解决。 【详解】1÷9＝ 1÷12＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 9．A 【分析】两个地点的相对位置具有相对性，观测点互换时，方向相反，角度大小不变。 【详解】以教学楼为观测点，食堂在北偏东方向；将观测点换成食堂时，方向与原方向相反：北的反方向是南，东的反方向是西，角度仍为，因此教学楼在食堂南偏西方向。 10．D 【分析】根据物体位置的相对性，小娟和小兰的方向相反，距离相等。图中的方向是上北下南，左西右东。 【详解】以小娟为观测点，小兰在西偏北50°的方向上；以小兰为观测点，小娟在东偏南50°方向上。或小娟在南偏东40°方向上。 A．方向错误。 B．方向错误。 C．方向错误。 D．正确。 11．C 【分析】求最多节约的水量，需选取最大的用水量减少比例，用长流的用水量乘最大减少比例即可得到结果。 【详解】（升） 12．D 【分析】先明确“的”的数学含义：以整体为单位“1”，先取出整体的（即把单位“1”平均分成7份，取其中的3份）；再以取出的这部分，为新的单位“1”，取它的（把新的单位“1”平均分成2份，取其中的1份），对应分数乘法的意义；逐个分析选项图形，第一步判断图形是否将整体平均分成7份，且能正确表示出其中的3份，第二步判断是否将表示的部分平均分成2份，取其中1份，对比符合上述两步要求的图形，选出正确选项。 【详解】A．所给的线段图平均分成7份，先取了3份，表示的是单位“1”的，后面取的2份不是，是，两段之间不能用乘法表示，所以该选项所给的线段图不能正确表示“的”，不是正确选项； B．所给的图形是先取了7份中的3份，表示的是单位“1”的，后面取的是3份中的1份，是，不是，所以该选项所给的图形不能正确表示“的”，不是正确选项； C．所给的图形先平均分成7份，先取了3份，表示的是单位“1”的，然后把平均分成4份，取了其中的1份，是不是，所以该选项所给的图形不能正确表示“的”，不是正确选项； D．所给的图形先平均分成7份，先取了3份，表示的是单位“1”的，后面取了的一半，即的，所以该选项所给的图形能正确表示“的”，是正确选项； 13．C 【详解】把下落的高度看作单位“1”，篮球第一次反弹的高度是1.8米的，再把第二次下落高度（第一次反弹高度）看作单位“1”，第二次反弹的高度是第一次反弹高度的，再把第三次下落高度（第二次反弹高度）看作单位“1”，第三次反弹的高度是第二次反弹高度的。所以求第三次反弹高度，用初始高度连续乘3次即可。 【分析】 （米） 14．A 【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1，再结合分数乘法的计算方法求解即可。 【详解】因为和互为倒数，所以。 所以。 15．A 【分析】把进入决赛的总人数看作单位“1”，用1减去一等奖人数占总人数的分率求出二等奖人数占总人数的分率；然后用二等奖人数除以对应分率得到总人数；最后用总人数减去二等奖的人数即可得到一等奖的人数。 【详解】二等奖人数占总人数的分率：1－＝ 总人数：45÷＝45×＝60（名） 一等奖人数：60－45＝15（名） 16．B 【分析】由题意可知，如果列式为120×（1－），此时是把六（1）班的植树棵数看作单位“1”，“1－”表示六（2）班的植树棵数比六（1）班少，据此解答。 【详解】A．把六（1）班的植树棵数看作单位“1”，六（2）班的植树棵数＝六（1）班的植树棵数×，即120×，不符合题意； B．把六（1）班的植树棵数看作单位“1”，六（2）班的植树棵数＝六（1）班的植树棵数×（1－），即120×（1－），符合题意； C．把六（2）班的植树棵数看作单位“1”，六（1）班的植树棵数是六（2）班的（1＋），六（2）班的植树棵数＝六（1）班的植树棵数÷（1＋），即120÷（1＋），不符合题意； D．把六（2）班的植树棵数看作单位“1”，六（1）班的植树棵数是六（2）班的（1－），六（2）班的植树棵数＝六（1）班的植树棵数÷（1－），不符合题意。 横线上应补充的条件是“六（2）班的植树棵数比六（1）班少”。 17．√ 【分析】用数对表示数，第一个数字代表列，第二个数字代表行；明明的同桌和他在同一行，列数需相邻。 【详解】明明的座位用数对（4，2）表示，说明明明在第4列第2行；明明的同桌和他在同一行，即第2行，列数相邻为第3列或第5列，用数对表示可能是（3，2）或者（5，2）。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】北和西相邻两个方向之间的夹角是90°，一个方向可以有两种说法，如北偏西也可以看作西偏北，注意角度即可。 【详解】90°－45°＝45° 故“北偏西45°”和“西偏北45°”表示的方向是一样的，题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】把77化为76＋1，原式化为（76＋1）×，再利用乘法分配律，进行计算，再进行判断。 【详解】77× ＝（76＋1）× ＝76×＋1× ＝7＋ ＝ 77×＝76×＋＝ 故答案为：√ 20．× 【分析】先将除法运算转化为乘法运算，当几个乘积相等时，已知的因数越大，对应的未知因数就越小，据此比较三个数的大小即可。 【详解】将等式中的除法转化为乘法： 原式可变形为： 因为，且三个算式的乘积相等，所以，原题给出的大小关系错误。 故答案为：× 21．4；；3；； 6.6；；； 【解析】略 22．；；； ；； 【分析】（1）先将转换为，再利用乘法分配律进行简算。 （2）根据混合运算的顺序，先算小括号里的乘法，再算小括号里的加法，最后算小括号外的除法。 （3）根据混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 （4）根据混合运算的顺序，先算除法，再算乘法。 （5）先利用乘法分配律计算中括号里的，再算中括号外的除法。 （6）根据混合运算的顺序，先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算小括号外的除法。 【详解】                            23． ；； 【分析】对于，因为等式左边是除以，所以根据等式的性质，等式两边同时乘，即可求出的值。 对于，首先根据等式的性质，等式两边同时减，得到只含项的等式；再根据等式的性质，等式两边同时乘6，即可求出的值。 对于，首先利用乘法分配律合并等号左侧的两项，得到形如的等式；再根据等式的性质，等式两边同时除以前面的数值，即可求出的值。 【详解】 解： 解： 解： 24．（1） （2）从第三件宝物出发，先向南偏西30°方向走40米到达第二件宝物处，再向西偏北40°方向走60米到达第一件宝物处，最后向西偏南30°方向走80米回到起点。 【分析】（1）先根据图上1段对应实际20米算出各段路程图上应画多少段，再从起点开始，依次以每个地点为观测点，按给定方向和图上距离绘制路线。（2）利用位置的相对性，返回路线与去程方向相反、角度相等、距离不变，按去程的反向顺序描述即可。 【详解】（1）图上1段对应实际20米。 80÷20＝4（段） 60÷20＝3（段） 40÷20＝2（段） 绘制路线：以起点为观测点，沿东偏北30°方向画4段等长线段，终点标为第一件宝物。以第一件宝物为观测点，画出方向标，沿东偏南40°方向画3段等长线段，终点标为第二件宝物。以第二件宝物为观测点，画出方向标，沿北偏东30°方向画2段等长线段，终点标为第三件宝物。 图略。 （2）根据位置的相对性，返回时每段方向与去程相反，距离不变，路线为：从第三件宝物向南偏西30°方向走40米到第二件宝物处；再向西偏北40°方向走60米到第一件宝物处；最后向西偏南30°方向走80米回到起点。 25．81千米 【分析】根据路程＝速度×时间的关系，先求出汽车小时行驶的路程，再加上离乙地的剩余路程，就能得到甲乙两地的总距离。 【详解】 （千米） 答：甲乙两地相距81千米。 26．13下；104下 【分析】把小华跳的下数看作单位“1”，小芳跳的下数是小华的（1－）。已知单位“1”的量，用乘法算出小芳跳的下数；再用小华跳的下数减去小芳跳的下数就是多的下数。 【详解】117×（1－） ＝117× ＝104（下） 117－104＝13（下） 答：小华比小芳多跳13下，小芳跳了104下。 27．2小时 【分析】将全部泄洪任务看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出A、B泄洪口的工作效率，再求出两泄洪口的效率和，最后用目标工作量除以效率和求出所需时间。 【详解】A口效率：1÷4＝ B口效率：÷3＝ 合作效率：＋ ＝＋ ＝ 时间：÷ ＝× ＝2（小时） 答：2小时完成这次泄洪任务的。 28．130本 【分析】故事书比科技书的多30本，把科技书的数量看作单位1，用故事书的数量减去30本，对应的分率是，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此计算出科技书的数量；求一个数的几分之几是多少，用乘法，利用乘法计算出科技书的是多少，再减去10本，即为连环画的数量。 【详解】科技书： （本） 连环画： （本） 答：连环画有130本。 29．（1） 列 行 （2）见详解 （3） 8，9 450 东 150 【分析】（1）方格图上横着的数字表示列，竖着的数字表示行。 （2）动物园大门位于坐标（5，0），在方格图第5列、第0排的位置。 向正北走100米，每个方格边长为50米，因此向上走100÷50＝2格，到达（5，2），即熊猫馆的位置。 （3）海洋馆位于坐标（8，9）。 从动物园大门（5，0）到海洋馆（8，9）： 向正北走：格，再向东走：格 【详解】（1）方格图上横着的数字表示列，竖着的数字表示行。 （2） （3）向正北走：9×50＝450米，即450米。 再向东走： （8－5）×50 ＝3×50 ＝150米，即150米。 海洋馆位于（8，9），从动物园大门向正北走450米，再向东走150米，到达海洋馆。 30．（1）南；东；25；1500；南；西；40；1000；（答案不唯一） （2） （3）丽丽从家往正东方向走500米到达超市，再从超市往南偏东30°方向走1250米到达学校，再从学校往北偏东40°方向走1000米到达少年宫。（答案不唯一） 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”，以学校为观测点知：体育馆在学校的南偏东25°方向距离3格处，由图可知1格表示500米，则500×3＝1500（米）； 少年宫在学校的东偏北50°方向上2格处，90°－50°＝40°，也可以说少年宫在学校的北偏东40°方向上2格处，500×2＝1000（米）。根据位置的相对性知：学校在少年宫的南偏西40°方向距离1000米处。 （2）丽丽从学校出发，1250÷500＝2.5（格），以学校为观测点，找到北偏西方向画2.5格标注超市；500÷500＝1（格），再以超市为观测点，找到正西方向走1格标注家，据此作图即可。 （3）先以家为观测点，描述按什么方向走了多远的距离到达超市；再以超市为观测点，描述按什么方向走了多远的距离到达学校；再以学校为观测点，描述按什么方向走了多远的距离到达少年宫。 【详解】（1）500×3＝1500（米） 90°－50°＝40° 500×2＝1000（米） 所以体育馆在学校的南偏东25方向距离1500米处。学校在少年宫的南偏西40方向距离1000米处。 （2）1250÷500＝2.5（格） 500÷500＝1（格）。作图略。 （3）略。 学科网（北京）股份有限公司 $