山西省实验中学2026-2027学年第一学期10月阶段检测九年级数学试卷

山西省实验中学 2026—2027学年第一学期第一次质量监测（卷） 九年级 数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一．单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．一元二次方程的一次项系数和常数项分别是 A．， B．， C．， D．， 2．如图，直线，分别交直线，于点，，，，，．已知，，，则的长为 A． B． C． D． 3．如图，在中，对角线，相交于点，下列条件不能判定为矩形的是 A． B． C． D． 4．如图，在一块长、宽的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为．设道路的宽为，则根据题意可列方程为 A． B． C． D． 5．若，，的周长为，则的周长为 A． B． C． D． 6．两个完全相同的菱形如图所示叠放在一起，若重叠部分是正八边形，则的度数为 A． B． C． D． 7．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为，当蜡烛火焰的高度是它在光屏上所成的像高度的一半时，带“小孔”的纸板与光屏之间的距离为 A． B． C． D． 8．某机械厂七月份生产零件万个，第三季度共生产零件万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是 A． B． C． D． 9．若顺次连接四边形各边的中点得到一个矩形，则四边形一定是 A．对角线互相垂直的四边形 B．矩形 C．对角线相等的四边形 D．菱形 10．如图，边长分别为，，的三个正方形拼接在一起，它们的一边在同一直线上，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如果，那么________． 12．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点，分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且．若，则的长为________．（结果保留根号）． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点是位似中心．若，则________． 14．如图，在中，，，若，则________． 15．若关于的一元二次方程（，，为常数，）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍（为正整数），则称这样的方程为“倍根方程”．例如：方程的两个根分别是和，则这个方程就是“倍根方程”；方程的两个根分别是和，则这个方程就是“倍根方程”．若关于的方程是“倍根方程”，则的值为________． 16．如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，把沿翻折，点恰好落在矩形对角线上处，若，，三点共线，则的值为________． 三．解答题（本题共5小题，共52分） 17．（本题16分）解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（本题7分）如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，且． （1）若，求线段的长： （2）若的面积为，直接写出四边形的面积是________． 19．（本题9分）佛小伴是山西大同的文创，设计灵感来自云冈石窟第六窟“七步生莲”石雕壁画，寓意长久相伴．云冈石窟景区文创店平均每天售出个佛小伴，每个盈利元．经市场调查发现，如果每个佛小伴降价元，那么日均销售量就增加个． （1）设每个佛小伴降价元，则每个佛小伴盈利________元，每天可销售________个；（用含的代数式表示） （2）该文创店计划每天赢利元，且规定每个佛小伴单件降价幅度不超过元，那么每个佛小伴应降价多少元？ 20．（本题9分）阅读与思考 利用尺规在平行四边形内作菱形 今天的数学课上，老师给出了如下的一个问题：如图（1），已知四边形是平行四边形，，请利用尺规作一个菱形，使得菱形的四个顶点均在的边上． 同学们以小组为单位展开了讨论． 勤学小组的作法：如图（2）， ①分别以点，为圆心，的长为半径画弧，分别交，于点，． ②连接． 结论：四边形是菱形． 勤学小组的证明： ∵四边形是平行四边形，∴，即． 由作图痕迹可知，∴四边形是平行四边形． ∵，∴是菱形．（依据） 善思小组的作法：如图（3）， ①连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，交点分别为，． ②作直线，分别交，，于点，，． ③连接，． 结论：四边形是菱形． 善思小组的证明： 由作图痕迹可知直线垂直平分， ∴， 任务一： （1）勤学小组证明过程中的依据是________． 任务二： （2）请将善思小组的证明过程补充完整； 任务三： （3）在图（4）中用不同于上述材料中的方法作一个满足要求的菱形．（尺规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法） 21．（本题11分）综合与探究 在学习了“特殊平行四边形”后，兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图，已知矩形，点为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接． （1）【问题发现】 若矩形是正方形，请直接写出线段与之间的数量关系：________； （2）【类比探究】 如图，在矩形中，，．请判断线段与之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】 在（2）的条件下，点在对角线上运动，当四边形为轴对称图形时，请直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $山西省实验中学 2026一2027学年第一学期第一次质量监测（答案） 九年级数学 一。单项选择题 题号 1 2 6 7 8 9 10 答案 C B C D B D C A B 二.填空题 7 11.3 12.5- 13.4.5 v2 14.5 15.4 16.2 三.解答题 17.1)解： x(3x-1)=0 (2分) x=0或3x-1=0 1 x=02=2 3.… (4分) (2)解：x2+4x=4 x2+4x+4=8 X+2=8 (2分) x+2=士2W2 ∴x=22-2.63=-2W2-2 (4分) (3)解：x(3+x)-23+x)=0 (x-2)(x+3)=0 (2分) x-2=0或x+3=0 ·x=2.x3=-3 (4分) (4)解：解法1： a=1,b=3,c=-18 ∴.b2-4ac=9-4×1×(-18)=81>0 (2分) x=-b±B-4ae-3±81-3t9 2a 2 2 .x1=3.x2=-6 (4分) 解法2：(x-3(x+6)=0 (2分) x=3,x2=-6 (4分) 18.(1):四边形BFED是平行四边形，点F在边BC上， .DE/BC,… (1分) .∠ADE=∠B,∠AED=∠C. (2分) ∴.△ADE∽△ABC (3分) AD DE AB BC (4分) DE 1 又AB=8,BC4, ∴.AD=2. 答：线段AD的长为2. (5分) (2)12 (7分) 19.1)(25-x) (200+20x) (4分) (2)(25-x)(200+20x)=6000 (6分) 整理得x2-15x+50=0 解得=5.2=10 …（7分） :单件降价幅度不超过8元 .X=5. (8分) 答：每个佛小伴应降价5元. 。。。。。。。。。。。。 (9分) 20.(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形.…（2分) (2)∴.∠MBD=∠MDB :MN⊥BD于点O, ∴.∠BOM=∠DOM=90° .∠BMN=∠DMN.... (3分) :四边形ABCD是平行四边形，.AD/BC ∴.∠DMN=∠BNM,.∠BNM=∠BMN, (4分) ∴.BM=BN,∴，BM=MD=BN=ND (5分) 四边形BMDN是菱形. (6分) (证法不唯一，其他正确证法可参照给分) (3) …(9分) (作法不唯一，只给出一种作法即可，其他正确作法可参照给分) 21.(1)BE=BF.… (3分) (2)AE=2CF.理由如下：…(4分) :四边形ABCD是矩形，AD=4, ∴.∠ABC=90°.BC=AD=4. AB 8 ==2 :AB=8,BC=4 …（5分) :∠EBF=90°，∠ABC=∠EBF ∴.∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC ∴.∠ABE=∠CBF (6分) :AC⊥CG于C..∠ECF=90° ∴.∠ABC=∠ECF=90° .∴∠ABC-∠ECB=∠ECF-∠ECB ∴.∠BAE=∠BCF .△ABE∽△CBF (7分) :4g=4B=2 CF CB .AE=2CF (8分) 45 （3）√5或5… (11分) (本题有两个答案，写出一个正确答案，得2分：写出全部正确答案，得3分)