山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

山西省实验中学 2025一2026学年第一学期第四次质量监测（卷) 九年级数学（答案） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 选项 D C D B B D C A D A 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. (4,-3) 12. √5-1 13. y2>y3>y1 14. 12 15. 92 三、解答题（本题共8个小题，共55分） 16.(8分) (1)解：x2+2x-5=0, x2+2x=5, x2+2x+1=5+1, (X十1)2=6，…1分 X十1=士V6,…2分 X1=V6-1,X2=-V6-1;…4分 (2)解：x(x+2)-x-2=0, x(x+2)-(x+2)=0, (X十2)(X-1)=0,…1分 X十2=0或X-1=0,…2分 X1=-2,X2=1.… …4分 17.(4分) (1) (2) B B …点Q即为所求…2分 点P即为所求…4分 18.(7分) (1)5. …1分 (2)解：所有可能的结果列表如下：3分 甲 红 白 黑 红 (红，红) (红，白) (红，黑) 白 (白，红) (白，白) (白，黑) 白 (白，红) (白，白) (白，黑) 共有9种等可能的结果，其中摸出的都是白色小球的结果有2种，…6分 摸出的都是白色小球的概率为 …7分 19.(7分)()反比例函数解析式为y=- ……1分 一次函数解析式为y=一2x十4；…2分 (2)解：如图所示，设直线AB与y轴交于点C, 在y=-2x+4中，当x=0时，y=4, C(0,4), 0C=4,…3分 S△A0B=S△A0C+S△BOC…4分 1 =20C(-x)+20C·x8 1 1 =2×4×1+2×4×3 =8;…5分 （3)x<-1或0<x<3.…7分 20.(5分) (1)40x;…1分 W=-(X-20)2+400;…2分 (2)由题意可得w=-x2+40x=-(x-20)2+400.…3分 因为-1<0， 所以当x=20时，w取得最大值，为400.…4分 答：排队人数在第20分钟达到最大值，最大人数为400人.…5分 21.(6分) (1)相似三角形的性质；…1分 (2)解：如图，连接OA',由题知点A在OA'上. ~四边形ABCD为平行四边形， DA‖CB,AD=BC=1,…2分 ∠0DA=∠0CA',A'C=A'B+BC=3,…3分 ∠0=∠0，…4分 ·△ODA~△OCA', 80=光= (3)36…6分 22.(9分) (1)解：由题意得，最高点为(2,2)， 设抛物线解析式为y=a(x-2)2+2,…1分 抛物线经过点(6,0)， .16a+2=0, 解得a=-音 …2分 ·最大档位时抛出沙包的抛物线的函数解析式为 y=-8(x-2)2+2:… …3分 当x=0时，则y=-0-22+2=多 最大档位时，沙包经过投石线上方时的高度是米：…4分 (2)解：最大档位时抛物线的函数解析式为y=-(x-2)2+2, ·对称轴为直线x=2, 点(0，)的对称点为(4，)， …5分 ·最小档位时射出的抛物线是由最大时的抛物线向左平移4米得到 的，…6分 ·A的坐标为(2,0)， 即目标城池A中心与投石线间的距离是为2米；…7分 (3)22-号≤d≤2W2-2g分 23.(9分) (1)9-35 …2分 (2)AE=AD 证明：由题得：∠A=90,AD=BC=4,AB=3,AM=2AD=2, :点P为AM的中点， AP PM =AM =1, 由折叠可知：A'P=AP=1,∠BA'P=∠A=90,A'B=AB=3, ·∠EA'P=∠A,∠AEB=∠A'EP, ·△EA'P~△EAB, 治=器-侣=专4分 AE 设EM=x AE=,EB=30x+1), 又：EB=A'B+A'E=3+X+ ÷3(x+1)=3+ 3 解得x=子 AE=x+1+1=} …6分 =手=品即A=品A0 …7分 AD 16 (3)4…9分山西省实验中学 2025一2026.学年第一学期第四次质量监测 (卷) 九年级 数学 (本试卷满分100分，考试时间90分钟) 一、单项选择题（本题共0个小题，“每小题3分，共30分） p 1.如图，夜晚四个身高相同的小朋友站在路灯下，( )的影子最长。 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 织 2.一元二次方程x2-16=0的解是 A.X1=x2=4 B.X1=X2=-4 C.x1=4,x2=-4 D.x1=8,x2=-8 3.若点(4，-3)在反比例函数y= 生化≠0)的图象上，则下列各点在该图象上的是 A.(6,2) B.(4,3) C.(-4,-3) D.(-6,2) 时 朵朵哭 甲乙丙 图1 图2 (1题图)》 (4题图) (5题图) 4. 如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交BD于点F,则EF:FC等于 A.2:3 B.1:2 C.1:3 D.1:4 5.科技改变生活， 智慧点亮世界，下列图1是一个多功能LD遥控学习护眼灯，图2是台灯 的灯罩部分，其俯视图是 6.为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》三本书中随 机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取~本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本，则抽取的 九年级数学第1页（共8页） 两本书中有《九章算术》的概率是 A. B C. D子 7.抛物线y=4(x-3)2+1的顶点坐标是 A.(3,-1) B.(-3,-1) C.(3,1) D.(-3,1) 8.如图，线段AC与BD相交于点O,补充下列一个条件后，仍不能判定△AOB和△DOC相似的 是 A铝=器 B.∠B=∠C C.OA·0C=0D.0B D.∠A=∠D 200m 150m B Ae-80m-→B 图1 图2 (8题图) (9题图) (10题图) 9.如图，点A在反比例函数y=(k>0)的图象上，AB1x轴于点BC是0B的中点，连接 AO、AC,若△AOC的面积为3，则k的值为 A.4 B.6 C.8 D.12 10.图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑 融为了一体，最大程度地传承了中国的历史文化.“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2.已 知其底部宽度AB为80m,高度为200m,则离地面150m处的水平宽度（即CD的长)为 A.40m B.45m C.50m D.55m 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABC的顶点B在x轴上，连接 AC,交x轴于点D,若0B=8,AD=3,则点C的坐标为 (11题图) 九年级数学第2页（共8页） 12.黄金分割具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡 美感.如图，“寸”字的横画与竖钩的交接处B点恰好是横画AC的黄金分割点(AB>BC), 若横画AC的长为2cm,则AB的长为 cm. 以℃ 100 50 G 30 0 x/min E (12题图) (14题图) (15题图) 13.抛物线y=-2(x-3)2+k上三点分别为A(-11),B(3,y2),C(5,y3),则y1,y2,y3的大小关 系为（用“>”号连接）」 14.饮水机接通电源会自动加热，加热时水温每分钟上升10℃，温度到100℃停止加热.然后 水温开始下降，此时水温y(C)与时间x(mi)成反比例函数关系，水温降至30C时，饮水机重 复上述程序开始加热，加热时水温y(c)与时间x(mi)的关系如图所示.水温从30C开始加热 至100℃，然后下降至30C这一过程中，水温不低于50℃的时间为 min. 15.如图，在口ABCD中，∠B=45°，AC为对角线，AE⊥BC于点E点F是AE上一点，且 ∠ACF=∠CAF,延长CF交AB于点G.若AD=3,BE=2,则BG的长为 三、解答题（本题共8个小题，共55分） 16.(本题8分)解方程： (1)x2+2x-5=0: (2)x(x+2)-x-2=0. 九年级数学第3页（共8页） 17.（本题4分)在口ABCD中，E为AB的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不 写画法、.保留画图痕迹. A E E B B 图1 图2 (1)如图1，在AC上找出一点Q,使点Q是AC的一个三等分点. (2)如图2，在CD上找出一点P,使点P是CD的中点. 18.(本题7分)在两只不透明的袋中各装有3个除颜色外其他都相同的小球.甲袋中有1 个红球和2个白球，乙袋中有红、白、黑色小球各1个 (1)若在甲袋中再放入x个红球，2个白球，摇匀后从甲袋中摸出1个小球，且摸出的小球是红 色的概率为，则x的值为 (2)若分别从两个布袋中各摸出1个小球，请用画树状图或列表的方式求摸出的两个球都是白 色小球的概率 九年级数学第4页（共8页） 19.（本题7分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=Qx+ b的图象交于点A(-1,6),B(m,-2): (1)反比例函数表达式为 一次函数的表达式为 (2)求△OAB的面积 的 (③)请根据函数图象，直接写出关于x的不等式<ax+b的解 集 20. (本题5分)项目学习 【问题背景】近几年，越来越多的演唱会落地，让有2500多年建城史的太原多了一个新标签 歌迷之城.数学小组因条件有限仅针对这次演唱会的内场，研究了排队人数与安检时间、 安排通道数之间的关系， 部 【研究条件】 条件1：演唱会内场与看台的安检通道分别设置、互不影响，以下数据均为内场数据； 条件2：观众进场需排队安检，在任意时刻都满足：排队人数w=现场总人数y-已入场人数； 条件3：体育场可为内场开放8条安检通道，平均每条通道每分钟可安检10人， 【模型构建】本次演唱会提前80分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x 之间满足函数关系式：y=-x2+80x(0≤x≤80). 【模型应用】 (1)当开放4条安检通道，安检时间为x分钟时，已入场人数为 人，排队人数w与 安检时间x的函数关系式为 (2)在(1的条件下；排队人数w在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ 超 九年级数学第5页（共8页） 21.(本题6分)阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务， 放缩尺 工具简介：如图，这是工人师傅使用的一种放缩尺，其工作原理为数学中的相似三角 形.已知四边形ABCD为平行四边形，AD=1,A'B=2,以点0为轴心，在点A处和点A' 处安装制图笔，便可将点A处的图形在点A'处放大. 数学原理：小组成员利用数学中平行四边形和相似的知识，求一的比值过程如下. OA 如图，连接0A,由题知点A在0A'上. :四边形ABCD为平行四边形， △ODA△OCA', B 任务： (1)直接写出研究报告中，“”处空缺的内容： (2)将“…”处的证明过程补充完整 (3)当点A处制图笔所画图形的面积为4时，则点A'处制图笔所画图形的面积是 九年级数学第6页（共8页） 22.(本题9分)综合与实践 山西省实验虫学为贯彻勇壬探索的创新精神和善于解决问题能力的主题，、在科技苹中举行 “星际战车”投石车竞技赛，设计制作一辆有轮子的投石车，并用沙包完成目标城池打击，比 赛场地如图1所示，城池尺寸：A、B、C底面60cmX60cm,样式如图2。 4m 投石线 图2 图3 图1 沙包在最大档位和最小档位的力度发射出去，从投石线处开始的路线可以抽象为平面直角 坐标系中两条抛物线的部分图象，如图3，抛物线方向始终与水平方向保持一致，最小档位发 射的抛物线可以看作由最大档位发射的抛物线向左平移得到，最小档位可以精准命中目标城池 A中心处，最大档位抛物线最高点离投石线的水平距离为2米，最高高度为2米，恰好命中目 标城池B,达到最大射程6米。 (1)最大档位时，沙包经过投石线上方时的高度是多少？ (2)目标城池A中心与投石线间的距离是多少？ (3) 目标城池C放置在距投石线4m,离地约70cm的高处，且城池边缘高度为30cm,投石机 后撤d米可保证命中目标城池Cc内部，请直接写出d的取值范围。 九年级数学第7页（共8页） 23.（本题9分)综合与探究 【问题情境】综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动。 如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是边AD上一点。 【动手操作】第一小组对纸片做了如下操作，如图1，将矩形纸片ABCD对折，使点A与点D重 合，点B与点C重合，再将矩形纸片ABCD展开，得到折痕MN;P为边AD上的一个动点，将△ ABP沿BP折叠后得到△A'BP,使点A的对应点AY落在MN上，连接BAK,则%的值为 ； 【思考探究】第二小组继续操作，将矩形ABCD展开，当动点P在线段AM中点处时，将△ABP 沿BP折叠后得到△A'BP,得到点A的对应点A',延长BA'交AD于点E,如图2，试判断AE与 AD的数量关系，并加以证明； 【拓展延伸】第三小组进行了更加深入地思考，当动点P与点M重合时，将△ABP沿BP折叠后 得到△ABP,延长BAN交CD于点R,则此时的值为】 D ME D 图1 图2 图3 九年级数学第8页（共8页）