28.1 第2课时 旋转作图 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册 **28.1 第2课时 旋转作图** 专项练习（约1500字） --- ## 一、知识梳理 **1. 旋转作图的含义：** 根据给定的**旋转中心、旋转方向和旋转角**，作出一个图形绕定点旋转后的图形。 **2. 旋转作图的一般步骤（“定点—连线—旋转—连图”，关键四步）：** （1）**找关键点**：找出原图形中能决定图形形状的关键点（如顶点、端点）； （2）**作旋转点**：分别以旋转中心为端点，作每个关键点绕旋转中心旋转后的对应点（用圆规/量角器保证**对应点到中心距离相等**、**旋转角正确**）； （3）**顺次连接**：将作出的各对应点按原图形顺序连接成图； （4）**标注与检验**：标出旋转中心、方向、角度，检查图形是否全等。 **3. 常见作图工具：** 直尺、圆规、量角器（或方格纸上的格点）。 **4. 两类情形：** - **网格作图**：在方格纸上，利用格点与坐标关系确定旋转后的位置（常配合坐标、对称规律）； - **尺规作图**：用圆规量角器，依“距离相等、角度相等”作图。 --- ## 二、基础过关（识别与补全） **1. 判断下列说法是否正确：** （1）旋转作图时，旋转中心可以任意选择； （2）作旋转图，必须先确定旋转方向； （3）旋转后只需画出关键点，不用连接成图形。 **2. 如图，已知线段 AB 和点 O，画出线段 AB 绕点 O 逆时针旋转 90° 后的线段 A′B′。（口述作图步骤）** **3. 填空：** 旋转作图的关键是先作出各____点的对应点，再____成图形；作图时需用到____、____、____三种工具（或方格纸）。 --- ## 三、能力提升（网格作图） **4. 在方格纸上，点 A(1, 1) 绕原点 O 顺时针旋转 90° 得到点 A′，求点 A′ 的坐标，并说出作图依据。** **【点拨】** 绕原点旋转 90° 的坐标规律：顺时针 (x, y) → (y, −x)，故 (1, 1) → (1, −1)。 **5. 已知点 B(3, 2) 绕原点逆时针旋转 90° 得 B′，求 B′ 坐标；绕原点顺时针旋转 90° 得 B″，求 B″ 坐标。** **6. 如图，△ABC 的顶点坐标为 A(2, 1)、B(4, 1)、C(3, 3)，画出它绕点 A 逆时针旋转 90° 后的图形，并写出旋转后各顶点坐标。** --- ## 四、综合应用（作图与性质结合） **7. 线段 AB 绕点 O 逆时针旋转 120°，若 OA = 3 cm，请描述作图步骤，并说明为什么能保证图形与原图全等。** **8. 如图，正三角形 ABC 绕其中心 O 旋转，画出旋转 120° 后的图形，并指出旋转后图形与原图形的关系。** **9. 点 P(4, 0) 绕点 Q(1, 0) 顺时针旋转 90° 得到 P′。求点 P′ 的坐标，并画出旋转过程示意图（口述）。** --- ## 五、易错辨析（改错） **10. 指出错误并改正：** 小明说：“旋转作图时，只要把原图的关键点都旋转了，连接起来就一定对，不用管旋转方向。” **答：** 错误。旋转**方向**（顺时针/逆时针）是旋转三要素之一，决定对应点落在中心哪一侧。若不明确方向，同一中心、同一角度会得到两个不同方向的图形，因此必须先确定方向再作图。 **11. 判断：旋转作图得到的新图形与原图形一定全等，但位置可能相同也可能不同。这个说法是否正确？** --- ## 六、挑战题（压轴） **12. 已知 A(0, 2)、B(3, 2)、C(3, 0) 为矩形 AOCB 的三个顶点。将该矩形绕原点 O 顺时针旋转 90°，求旋转后矩形各顶点坐标，并说明作图思路。** **13. 如图，△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90° 得到 △A′B′C′。若 O 为原点，A(2, 0)、B(0, 3)、C(1, 2)，写出旋转后 A′、B′、C′ 的坐标，并判断 △A′B′C′ 与 △ABC 的关系。** **14. 设计题：** 画一个箭头图形，绕其中心点 O 依次旋转 90°、180°、270°，画出三次旋转后的图形，观察箭头的指向变化，写出规律。 --- ## 参考答案 1.（1）对（旋转中心可任选，不同中心得到不同位置但全等的图）；（2）对（方向是三要素之一）；（3）错，需连接成完整图形。 2. 步骤：作 OA、OB 的垂线方向（逆时针 90°），在相应方向取 OA′=OA、OB′=OB，连接 A′B′。 3. 关键点；连接；直尺、圆规、量角器。 4. A′(1, −1)，依据顺时针 90° 规律 (x,y)→(y,−x)。 5. B′(−2, 3)（逆时针）；B″(2, −3)（顺时针）。 6. 绕 A(2,1) 逆时针 90°：A 不动，B′(2,1)→(1,2)…（以 A 为原点平移计算：B 相对 A 为 (2,0)，逆时针转 90° 成 (0,2)，故 B′(2,3)；C 相对 A 为 (1,2)，转后 (−2,1)，故 C′(0,2)）。 7. 步骤：作 ∠AOA′=120°（逆时针）、∠BOB′=120°，取 OA′=OA=3、OB′=OB，连接 A′B′；因对应线段相等、对应角相等，故全等。 8. 绕中心旋转 120° 后与原图形完全重合（等边三角形旋转对称）。 9. 相对 Q 平移：P 相对 Q 为 (3,0)，顺时针 90° 成 (0,−3)，故 P′(1,−3)。 11. 对，旋转是全等变换，位置可能重合也可能不同。 12. 绕原点顺时针 90°：A(0,2)→A′(2,0)，B(3,2)→B′(2,−3)，C(3,0)→C′(0,−3)，O 不动，得矩形 A′B′C′O。 13. 逆时针 90° 规律 (x,y)→(−y,x)：A′(0,2)、B′(−3,0)、C′(−2,1)；△A′B′C′ ≌ △ABC。 14. 箭头每次转 90°，指向依次改变 90°，转 4 次回到原方向（周期 360°）。 --- **说明：** 本练习紧扣 28.1 第2课时「旋转作图」——旋转三要素在作图中的应用、网格与坐标旋转规律（90° 旋转坐标变换）、尺规作图步骤与全等性检验，基础到综合共 14 题、约 1500 字。第 12、13 题涉及坐标旋转规律，适合作为拔高。需要我补充几道“由图形判断旋转中心、旋转角”的逆向作图题，或把两课时合并成文档交付吗？ 人教版（新教材）数学九年级上册 28.1 第2课时 旋转作图 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/18 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二十八章 旋转 1 2 3 掌握画旋转后图形的基本方法，能按要求画出简单平面图形旋转后的图形； 理解旋转作图的依据是旋转的性质，能准确确定关键点的对应点； 经历 点的旋转 — 线段的旋转 — 图形的旋转 的探究过程，掌握 关键点作图法，体会由简到繁、由特殊到一般的认知规律. 学习目标 问题 经过上节课的学习，你还记得什么是图形的旋转？旋转的三要素是什么？旋转有哪些基本性质呢？ 旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转. 旋转三要素：为旋转中心、旋转方向、旋转角； 旋转的性质：旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角. 能否类比平移和轴对称，作旋转后的图形？今天我们就一起来探究如何画出图形旋转后的图形. 情境导入 3 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 1：旋转作图—— 找图形关键点与其对应点 （1）一个三角形由无数个点组成，如果我们要画出三角形旋转后的图形，需要把三角形上每一个点都画出对应点吗？为什么？ （2）三角形、矩形、正方形这类规则几何图形，哪些点是决定图形形状、大小、位置的关键？ 不需要。 线段的端点，多边形的顶是关键点，这些点确定后，图形的轮廓就唯一确定。 思考 因为三角形的形状、大小、位置完全由三个顶点决定，只要确定三个顶点旋转后的位置，整个三角形的位置就确定了，无需画出边上所有点。 探究新知 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.1-2 旋转作图 1：旋转作图核心原理 ①规则几何图形（三角形、四边形、多边形）的形状、位置完全由顶点（关键点）决定； ②旋转前后图形全等，只要画出所有顶点旋转后的对应点，按原图顺序连接对应点，就能得到完整旋转图形； ③无需绘制图形上所有点，只处理顶点即可。 探究新知 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例1.风力发电机有三个底端重合、两两成 角的叶片.如图，它以三个叶片的重合点为原点，水平方向为 轴建立平面直角坐标系，点的坐标为 ，在一段时间内，叶片每秒绕原点 顺时针转动 ，则第时，点 的对应点的坐标为_________. 解：如图.，叶片每秒绕原点 顺时针转动 ， ，，， ， 点的坐标以每 为一个周期依次循环. ， 第时，点 的对应点 的坐标与点相同，为 . 28.1-2 旋 转 作 图 典型例题 探究新知 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.1-2 旋 转 作 图 思考 图形绕着哪个点旋转，这个点是旋转过程中唯一保持不动的定点，是整个旋转的基准。 旋转中心 旋转方向 （顺时针 / 逆时针） 确定图形的转动方向，通常分为顺时针旋转和逆时针旋转两种，方向不同，最终位置也会不同。 旋转角度 图形绕旋转中心转动的度数，常用量角器测量。角度决定了图形旋转的幅度大小。 1：动手作图前，第一步必须先明确哪些已知条件？ 旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针 / 逆时针）、旋转角的度数。 知识点 2：旋转作图标准四步法 探究新知 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.1-2 旋 转 作 图 思考 2：找到关键点后，如何作出一个点绕定点旋转指定角度后的对应点？ ①连接旋转中心与该关键点； ②以旋转中心为顶点，这条线段为一边，按指定方向作等于旋转角的角； ③在角的另一条边上截取线段，长度等于旋转中心到原关键点的线段长，截取的端点就是对应点。 示例 已知线段AB和点O,作线段AB绕O点顺时针旋转60°后的线段A′B′ A B O A B 知识点 2：旋转作图标准四步法 3：全部对应点画完后，最后一步操作是什么？顺序有要求吗？ 最后一步是顺次连接所有对应点； 必须严格按照原图顶点的排列顺序连接，顺序颠倒会画出变形图形。 探究新知 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 2：旋转作图完整四步骤 01 定三要素 明确题目给出的旋转中心、旋转方向（顺时针 / 逆时针）、旋转角； 02 找关键点 标出原图形所有顶点、端点（多边形顶点、线段端点）； 03 作对应点（核心操作） ①连接旋转中心与每一个关键点，得到线段； ②以旋转中心为顶点，以该线段为一边，按指定方向作角，角度等于旋转角； ③在角的另一边上截取线段，长度等于原线段，端点即为关键点的对应点； 04 连点成形 严格按照原图顶点的排列顺序，顺次连接全部对应点，标注图形字母，保留作图辅助虚线。 28.1-2 旋 转 作 图 探究新知 1. 返回 如图，在方格纸中，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′，则下列四个图形中正确的是(　　) A 举一反三 10 返回 2. 如图，将△ABC绕点O顺时针旋转后，顶点A旋转到了点A′的位置，下列说法中，错误的是(　　) A．OA＝OA′ B．∠AOA′是旋转角 C．作∠BOB′＝∠AOA′，且OB′＝OB，即可确定点B的对应点B′的位置 D．若点C的对应点为C′，则∠COC′＝∠AOA′　 C 举一反三 返回 3. 如图③的雪花图案可以看成是基本图案图①绕中心每次旋转________°，旋转______次得到；也可以看成是基本图案图②绕中心每次旋转______°，旋转______次得到． 60 5 120 2 举一反三 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例2.是正方形的边上任意一点，以点为旋转中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形。 想一想：本题中作图的关键是什么？ 关键点：确定点E、D的对应点E′、D′ 28.1-2 旋 转 作 图 典型例题 旋转方向：顺时针旋转 旋转中心：点A 探究新知 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例2.是正方形的边上任意一点，以点为旋转中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形。 28.1-2 旋 转 作 图 典型例题 ′ 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是 . 正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋转后点D与点 重合. B 点A ∴在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则△ABE'为旋转后的图形. 设点E的对应点为点E'. ∵旋转后的图形与旋转前的图形全等， ∴∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE. 还有其他方法吗？ 探究新知 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例2.是正方形的边上任意一点，以点为旋转中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形。 28.1-2 旋 转 作 图 典型例题 解：(1)因为点A是旋转中心，所以它的对应点是 . (2)正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋转后点D与点 重合. 点A B ∟ (4) 以点A为圆心，AE长为半径画弧交AG于E′ (3)过点A作AG⊥AE， G E′ (5) 连结BE′ ∴为所求三角形 探究新知 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例2.是正方形的边上任意一点，以点为旋转中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形。 28.1-2 旋 转 作 图 典型例题 E点的对应点E′，还可以用其他方法确定吗？ 方法一： 由∠EAE′=90°，AE′=AE确定点E′. 方法二： 由∠ABE′=90°，AE′ =AE可知， 以点A为圆心，AE为半径画弧，和CB的延长线的交点即是点E′. 方法三： 由∠ABE′=90°，∠EAE’=90°可知， 过点A作AE垂直的直线与CB的延长线的交点即是E′. 探究新知 知识点 3：旋转要素变化对最终图案的影响思考问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 旋转中心不变，旋转角改变 28.1-2 旋 转 作 图 思考 1：同一个扇形基础图形，旋转中心不变，旋转角改变了，画出的图案一样吗？差异在哪里？ 图案不一样。 旋转角越小，重复旋转后图形排布越密集； 旋转角越大，图形之间空隙越大，整体环绕一圈需要的图形数量不同。 探究新知 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 3：旋转要素变化对最终图案的影响思考问题 28.1-2 旋 转 作 图 思考 旋转角不变，旋转中心改变 2：同一个扇形基础图形，旋转角不变，旋转中心改变了，画出的图案一样吗？差异在哪里？ 产生了不同的旋转效果.。 选择不同的__________、不同的________旋转同一个图案，会出现不同的效果. 旋转中心 旋转角 探究新知 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.1-2 旋 转 作 图 知识点 3：旋转要素变化对最终图案的影响思考问题 思考 3：你还能通过旋转 设计出其他不同的图案吗？ 旋转中心在外部时，图形围绕中心点均匀环绕； 探究新知 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 3：旋转要素变化对最终图案的影响思考问题 3：分别用三角形、扇形、矩形作为基础图形，固定旋转中心、旋转角，多次旋转后花纹一样吗？ 花纹完全不同。 28.1-2 旋 转 作 图 思考 将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转就可以得到图28.1-8(2)中的五角星图案 图28.1-8(1) 图28.1-8(2) O O 示例 4：想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少? 基础图形：等腰三角形； 旋转中心：三角形正下方定点； 旋转角：；连续旋转 4 次，5 个等腰三角形组合形成五角星。 ∵ 一周， ∴一共需要 5 个基础图形，旋转 4 次即可闭合。 基础图形的轮廓决定最终图案造型 探究新知 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 3：旋转要素变化对最终图案的影响思考问题 3：三要素对旋转图案的影 ①旋转中心不变，旋转角改变 图形偏转角度不同，重复旋转后图形之间的间距、排布角度不同，整体构图完全不同 ②旋转角不变，旋转中心改变 图形环绕的中心点发生变化，图形到旋转中心的距离不同，图案整体轮廓、位置发生巨大改变 28.1-2 旋转作图 探究新知 返回 4. [邢台期中]如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后，顶点A的对应点为P.试确定顶点B的对应点的位置，并画出旋转后的三角形． 解：如图所示，点M即为顶点B的对应点， △PMC为旋转后的三角形．(作法略) 举一反三 如图，已知△ABC的顶点分别落在网格的格点上，点A′，C′分别是点A，C绕某一点O旋转同样的角度后的对应点． (1)请作出旋转中心O的位置； (2)点A′是点A绕点O旋转______°形成的； (3)画出△ABC绕点O旋转同样的角度后 的△A′B′C′. 返回 5. 解：如图． 90 解：△A′B′C′如图所示． 举一反三 如图，△CDA是由△ABC旋转得到的，其中AB＝CD，BC＝DA，则旋转中心是______________，旋转角度是________． 返回 1. AC的中点 微专项5 确定旋转中心的位置 方法指导：先找到这个图形和旋转图形的两组对应点，然后分别连接每组对应点，作对应点所连线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心. 180° 举一反三 返回 2. 如图，已知点A(3，1)，B(1，4)，C(2，5)，D(5，7)，连接AB，CD，将线段AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段DC重合(点A与点D重合，点B与点C重合)，则这个旋转中心的坐标为________． (1，5) 举一反三 返回 3. 在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′(所有顶点都是网格线交点)，在网格线交点M，N，P，Q中，是旋转中心的是________． 点M 举一反三 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 混淆顺时针、逆时针旋转方向 旋转作图 核心知识体系 作图核心逻辑:抓图形关键点(顶点)，只作顶点对应点 标准作图四步法 定三要素:旋转中心、方向、旋转角 三要素对图案的影响 旋转角变化:图形偏转角度、排布疏密不同 图形应用:多次旋转可设计五角星、风车等装饰图案 高频易错点汇总 连点成形:按原图顺序连接对应点 作对应点:连线一作等角一截取等长线段。 找关键点:标出原图全部顶点 基础图形变化:最终装饰花纹样式不同 旋转中心变化:图案环绕位置、整体轮廓改变 连接对应点打乱原图顶点顺序 对应点到旋转中心线段长度不相等 课堂小结 谢谢观看 THANKS $