28.1 第2课时 旋转作图 课件 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“旋转作图”核心知识点，课堂导入通过正六边形旋转问题联系旋转概念，从线段、四边形简单旋转到正方形、网格中复杂旋转，搭建由基础到综合的学习支架，帮助学生逐步掌握作图方法。 其亮点是以操作探究为核心，通过“画一画”“试一试”培养几何直观与空间观念，典例结合正方形旋转等实例发展推理能力，图案设计活动激发创新意识。小结流程化帮助学生构建知识脉络，学生提升空间思维与应用能力，教师教学环节清晰易操作。

M A T H E M A T I C S 旋 转 R O T A T I O N 用变换读世界 用旋转写未来 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 数学课件 教 学 设 计 运动是物质的存在方式。 —— 恩格斯 教 学 课 件 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 第二十八章 旋转 28.1　旋转作图 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 目录页 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 3 新课导入 教学目标 教学重点 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 4 学习重点 学习难点 1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转设计图案． 2．能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题． 用旋转的有关知识画图． 综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题． 学习目标 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是由某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？ A B C D E F O 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 6 画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段． 简单的旋转作图 作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求． X C 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 7 　 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，旋转角都为 60°的旋转图形． A B C D O 试一试 B' A' C' D' 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 8 讲授新课 典例精讲 归纳总结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 9 例题 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 图（1） 图（2） 分析：画图的关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置. 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°， 所以旋转后点D与点B重合. 设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形 与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE. 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE， 则△ABE′为旋转后的图形（图（2））. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 10 如图（1），△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出 顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法． 导引：抓住“关键点”A，B，C，D，旋转中心O，旋转角∠AOD这些要素，按步骤“连——转——截——连”即可得出所求作的三角形． 解：作法：(1)连接OA，OB，OC，OD； (2)分别以OB，OC为边作∠BOM＝∠CON＝∠AOD； (3)分别在OM，ON上截取OE＝OB，OF＝OC； (4)依次连接DE，EF，FD； 即：△DEF就是所求作的三角形， 如图（2）所示． 图（1） 图（2） 例题 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 （1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. 旋转作图的基本步骤： 方法归纳 （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 D E B F C A 考考你： 借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？ 答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°； 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 A B O 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗？ A＇ B＇ 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？ a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果. b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果. O1 O2 O α O β 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 O O β α 　　（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）． 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 　　（2）旋转角不变，改变旋转中心． O1 α O2 α 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 　　 （3）美丽的图案是这样形成的． 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 用旋转的知识设计图形 运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 你能利用旋转设计出美丽的图案吗？ 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 例题 如图（1）是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转中心画出分别旋转 45°， 90° ，135° ，180° ， 225°， 270°， 315°的这种花的图形． 解：如图（2）. O O 图（1） 图（2） 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 24 例题 怎样将甲图案变成乙图案？ 甲 甲 乙 乙 A B B A 可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案 还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？ 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 25 下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗? 平移: 平移的方向 平移的距离 仅靠平移无法得到 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 26 旋转: 旋转中心 旋转角 旋转方向 O 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗? 整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的. 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 27 平移、 旋转相结合: 先平移 后旋转 下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗? O 整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的. 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 28 轴对称: 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗? 直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形. E F G H O 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 29 当堂练习 当堂反馈 即学即用 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 30 1 (5分) 选择题 下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（　） 答案 答案：D 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 2 (5分) 选择题 如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′， 则旋转中心可能是（　） A．点A B．点B C．点C D．点D 答案 答案：B 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 3 (10分) 解答题 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(5，0)，C(5，3)， 将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A1B1C1，求顶点A1，B1， C1的坐标． 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 3 (10分) 解答题（续） 答案 解：图略． 顶点A1，B1，C1的坐标分别为(－3，1)，(0，5)，(－3，5)． 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 课堂小结 归纳总结 构建脉络 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 35 开始 旋转要素分析 关键点选择 关键点旋转 旋转后关键点连线 结束 有时，旋转中心以及旋转方向与角度不是明显告知的，需要化未知为已知. 线段的端点、多边形顶点、折线的连接点、线段与曲线的连接点、圆或圆弧或扇形的圆心. 注意连接顺序 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 36 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 E N D O F C L A S S · 感谢您的聆听 再会 愿图形与变换之间的探索，成为你日常的乐趣。 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 · 旋转作图 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 旋转作图 37 $