28.2 中心对称（第3课时） 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.2 中心对称 第3课时 · 关于原点对称的点的坐标 人教版 · 数学 · 九年级上册 授课教师：__________ 班级：__________ 课时：1 课时 学习目标 目标 1. 从“数”的角度认识中心对称，掌握关于原点对称的点的坐标规律：点P(x，y)关 于原点的对称点为P′(－x，－y)。 2. 类比“关于坐标轴对称的点的坐标”研究“关于原点对称的点的坐标”，能运用坐标 规律作出与已知图形关于原点对称的图形，并能比较关于x轴、y轴、原点三种对称的 坐标变化。 3. 经历“探究—归纳—应用”的过程，体会数形结合与类比思想。 课前复习 复习 1. 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过＿＿＿＿＿， 　　并且被＿＿＿＿＿平分。 2. 点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标是＿＿＿＿＿； 　　关于y轴对称的点的坐标是＿＿＿＿＿。 3. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线都经过＿＿＿＿＿，两个图形＿＿＿＿＿ （填“全等”或“相似”）。 1. 对称中心；对称中心。 2. (x，－y)；(－x，y)。 3. 对称中心；全等。 一、温故知新（课本P103） 温故 我们已经学习了关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系，类似地，下面来研究关于＿＿ ＿＿＿对称的点的坐标之间的关系。 原点。 二、探究关于原点对称的点的坐标（课本P103） 探究 1. 探究：如图28.2-10，在平面直角坐标系中，作出下列 已知点关于原点的对称点，并写出它们的坐标： A(4，0)，B(0，－3)，C(2，1)， D(－1，2)，E(－3，－4)。 连接AO并延长一倍得到A′， 同理作出B′、C′、D′、E′（右图红点）。 探究 · 填一填 填一填 【填一填】A(4，0)→A′(＿＿＿)；B(0，－3)→B′(＿＿＿)； C(2，1)→C′(＿＿＿)；D(－1，2)→D′(＿＿＿)； E(－3，－4)→E′(＿＿＿)。 A′(－4，0)；B′(0，3)；C′(－2，－1)；D′(1，－2)；E′(3，4)。 探究 · 归纳坐标规律 归纳 2. 归纳（填空）：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号＿＿＿＿＿， 　　即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(＿＿＿，＿＿＿)。 3. 利用上述规律，只要先求出已知图形上的一些特殊点（如多边形的＿＿＿＿＿）关 于原点对称的点的坐标，描出并＿＿＿＿＿这些点，就可以得到与这个图形关于原点对 称的图形。 2. 相反；P′(－x，－y)。 3. 顶点；依次连接。 巩固练习 练习 1.（填空）点P(－2，3)关于原点的对称点P′的坐标是＿＿＿＿＿。 2.（填空）若点M(a，b)与点N(4，－1)关于原点对称， 　　则a＝＿＿＿，b＝＿＿＿。 3.（选择）下列各组点中，关于原点对称的是（　　） A. (－2，1)与(－2，－1)　　B. (4，－3)与(－4，3) C. (5，0)与(0，5)　　D. (1，2)与(2，－1) 1. P′(2，－3)。 2. a＝－4，b＝1（关于原点对称的两点横、纵坐标互为相反数）。 3. B（两点的横、纵坐标都互为相反数，才关于原点对称；A、C、D均不符合）。 三、例题精讲（课本P103） 例题 例2　如图28.2-11，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作 出与△ABC关于原点对称的图形。 解（提示）：三个顶点A(－4，1)， B(－1，－1)，C(－3，2)关于原点的 对称点分别为A′(4，－1)，B′(1，1)，C′(3，－2)； 依次连接A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′。 例2 · 想一想 想一想 想一想：不用坐标规律，还有其他的方法作出与△ABC关于原 点对称的图形吗？ 有。利用中心对称的性质作图：连接AO并延长至A′， 使OA′＝OA，则点A′就是A关于原点的对称点； 同理作出B′、C′，再依次连接A′B′、B′C′、C′A′即可。 四、课堂练习（课本P104及习题28.2） 练习 1.（课本P104练习1）下列各点中，哪两个点关于原点对称？ A(－5，0)，B(0，2)，C(2，－1)，D(2，0)， E(0，5)，F(－2，1)，G(－2，－1)。 2.（课本P104练习2）写出下列各点关于原点的对称点A′，B′，C′，D′的坐标： A(3，1)，B(－2，3)，C(－1，－2)，D(2，－3)。 1. C(2，－1)与F(－2，1)关于原点对称 （横、纵坐标都互为相反数）；其余各点的相反点不在已知点中。 2. A′(－3，－1)，B′(2，－3)，C′(1，2)，D′(－2，3)。 四、课堂练习 · 第3题 练习 3.（课本P104练习3）如图，▱ABCD的对角线相交于原点， 其顶点A，B的坐标分别为(－2，2)和(－1，－3)。求 其顶点C，D的坐标。 解：平行四边形的对角线互相平分，对角线交点 是它的对称中心，所以C与A、D与B都关于 原点对称。C(2，－2)，D(1，3)。 【本章综合练习】· 第4、5题 练习 4.（填空）点M(3，－4)关于原点的对称点M′的坐标是＿＿＿＿＿； 　　点N(－1，2)关于x轴的对称点N′的坐标是＿＿＿＿＿， 　　关于y轴的对称点N″的坐标是＿＿＿＿＿。 5.（选择）将点P(－2，3)绕原点O旋转180°，得到的点的坐标是（　　） A. (2，－3)　　B. (－2，－3)　　C. (2，3)　　D. (3，－2) 4. M′(－3，4)；N′(－1，－2)；N″(1，2)。 5. A（绕原点旋转180°与关于原点对称等价，对称点为(2，－3)）。 【本章综合练习】· 第6、7题 练习 6.（简答）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，1)， B(－1，3)，C(－4，2)。写出△ABC关于原点对称的 △A′B′C′的各顶点坐标，并说明这两个三角形的形状、大小关系。 7.（选择）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 等边三角形　　B. 平行四边形　　C. 矩形　　D. 角 6. A′(2，－1)，B′(1，－3)，C′(4，－2)；两个三角形关于原点成中心对称， 所以形状相同、大小相等（全等）。 7. C（等边三角形和角只是轴对称图形；平行四边形只是中心对称图形； 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形）。 【本章综合练习】· 第8、9题 练习 8.（填空）在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)先向右平移3个单位长度得到点B， 　　再作点B关于原点的对称点B′，则点B′的坐标是＿＿＿＿＿。 9.（填空）若点P(2m＋1，n－3)与点Q(－5，－2)关于原点对称， 　　则m＝＿＿＿，n＝＿＿＿，m＋n＝＿＿＿。 8. 点B(2，2)，B′(－2，－2)。 9. 2m＋1＝5，n－3＝2，所以m＝2，n＝5，m＋n＝7。 【本章综合练习】· 第10题 简答 10.（简答）已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称。（1）点O与线段AA′有什么 关系？（2）利用（1）的结论说明AB∥A′B′且AB＝A′B′（提示：连接AO、BO、A′ O、B′O，说明△AOB与△A′OB′全等）。 解：（1）点O是线段AA′的中点（对称点所连线段经过对称中心， 并且被对称中心平分）。 （2）连接AO、BO、A′O、B′O。∵O是AA′、BB′的中点，∴OA＝OA′，OB＝OB′； 又∠AOB＝∠A′OB′（对顶角），∴△AOB≌△A′OB′（SAS）， ∴AB＝A′B′，∠OAB＝∠OA′B′，∴AB∥A′B′（内错角相等，两直线平行）。 【本章综合练习】· 第11题 作图 11.（作图）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC与点O 都在格点上。（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₁B₁C₁；（2）画出△ABC 关于点O成中心对称的△A₂B₂C₂。 解：（1）A(－2，－4)→A₁(－4，2)， B(0，－4)→B₁(－4，0)， C(1，－1)→C₁(－1，－1)，依次 连接得△A₁B₁C₁（中图蓝色）； （2）A₂(2，4)，B₂(0，4)， C₂(－1，1)，依次连接得△A₂B₂C₂ （右图绿色）。 五、课堂小结 小结 【填一填】（1）点P(x，y)关于原点的对称点为P′(＿＿＿，＿＿＿)； （2）点P(x，y)关于x轴的对称点为(＿＿＿，＿＿＿)， 　　关于y轴的对称点为(＿＿＿，＿＿＿)； （3）求一个图形关于原点对称的图形，只需先求出图形上＿＿＿＿＿（如多边形顶点 ）的对称点，再＿＿＿＿＿连接。 （1）（－x；－y）。 （2）(x，－y)；(－x，y)。 （3）特殊点；依次。 六、作业布置 作业 必做题：课本习题28.2第3题（作出四边形ABCD关于原点对称的图形）、第4题（已知 点A(a，1)与点A′(5，b)关于原点对称，求a，b的值）。 选做题：课本习题28.2第9题（作点A(－3，2)关于x轴的对称点B，再作点B关于y 轴的对称点C，写出点C的坐标，点A与点C有何关系？由此你能发现什么？）。 提示：第3题——四个顶点的对称点分别为A′(－5，0)，B′(2，－3)， C′(1，0)，D′(1，5)；第4题——a＝－5，b＝－1。 选做题：点A关于x轴、y轴连续两次轴对称，相当于关于原点作一次中心对称。 下课啦！ 谢谢观看 · 同学们再见 学而时习之，不亦说乎 —— 课后记得复习巩固哦 $