重庆市第八中学校2026-2027学年高一上学期第一次周考数学试卷A卷

重庆八中2026-2027学年度(上)高一年级第一次周考 数学试卷A卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.命题“3x>0,x2+1≤2x”的否定为 A.3x≤0,x2+1>2x B.3x>0,x2+1>2x C.x≤0,x2+1>2x D.x>0,x2+1>2x 2.全集U=R,集合M={x0<x≤3},N={yy=x+l,x∈M,则下列用Vem图表示 集合U、M、N之间关系正确的是 B D 3.下列各组函数中,表示同一个函数的是 A.y=x-2和y=-4 B.y=Vx2-I和y=√x-i√x+1 x+2 C.f(x)=x2和g(x)= D.f闪=F和的= 4.命题p:“+!s0”是命题:“k-s2”的 x-3 、 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C、充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.已知集合A-{1,3,a2},B={1,a+2},若A∩B=B,则实数a的值为 A.2 B. 1或2 C.1或2 D.-1或2 6.如图, OAB是边长为2的正三角形,记 OAB位于直线x=t(t∈(0,+o)) 左侧的图形的面积为f(t),则f()与t的函数关系的大致图象是 7.关于x的不等式-x2+(m+4)x-4m≥0的解集中恰有3个整数,实数m的取值范围为 A.(67] B.(1,2] C.[1,2U(6,7] D.(1,2]U[6,7) 数学试卷第1贡(共4页) [x2+x,-2≤x≤C S.若函数f(x)= 二,c<x≤3 的值域为[2, 则实数c的取值范围是 a[别 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.下列式子中变形正确的有 A.若2c2 _< 则a>b B.若x+3>x,则(x+3)2>x2 C.若是>名,则a>b D.若y且可40,则寸 10.已知a>0,b>0,a+b=1,则下列结论正确的有 A.ab+a的的最小值为月 B√a+√6的最大值为√2 C. a+2b+2的最小值为7+45 p 20+6+。+26的最小值为3 1.4 ab 11.设集合M是非空数集,若对任意x、y∈M,都有xy∈M,则称集合M为“闭集合” 则下列说法正确的有 A.正整数集是“闭集合” B.若集合M是“闭集合”,则集合M可以是有限集 C、若集合M1、M2都是“闭集合”,且M,∩M2≠⑦,则M,∩M2一定是“闭集合” D.若集合M,UM2是“闭集合”,则非空集合M,、M2至少有一个是“闭集合” 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知函数f(√x+2)=x+4V+5,则f(x)的解析式为 13.为丰富校园文化活动,重庆八中举行了“学科节”活动,某班共有28名同学参加学 科活动,有15人参加数学活动,有8人参加物理活动,有14人参加化学活动,同 时参加数学和物理活动的有3人,同时参加物理和化学活动的有3人,同时参加三 个活动的同学有1人,则同时参加数学和化学活动的有 人. 14.已知正数a,b满足a+b=2且a+2b>1,则F+6 a+2b-1 的最大值为 数学试卷第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={x2x-9<5},B={x2-46+3k2<0}, (1)当k=2时,求集合CB: (2)若B三A,求实数k的取值范围, 16.(15分) 已知函数f(x)=1 x2-3x-m -(m∈R) x-1 (1)若m=10,求f(x)的定义域: (2)若f(x)的定义域为(1,+o),求实数m的取值范围. 17.(15分) 随着重庆在互联网上的不断曝光,国庆期间吸引大批游客来渝游玩,某文创厂日夜 加班生产网红冰箱贴,生产冰箱贴的固定成本为400万元,每生产x(x>0)万箱,需另投 入成本p(x)万元,当产量不足40万箱时,p(x)=x2+100x;当产量不小于40万箱时, p闪=161x+490-100,若每箱冰箱贴售价160元,通过市场分析,该文创厂生产的 冰箱贴可以全部销售完. (1)求冰箱贴销售利润y(万元)关于产量x(万箱)的函数关系式: (销售利润=销售总价一固定成本一生产成本) (2)当产量为多少万箱时,该文创厂所获得利润最大,最大利润值是多少(万元)? 数学试卷第3页(共4页) 18.(17分) 已知函数y=ax2+bx+c (1)关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|-1<x<3),求关于x的不等式 bx2-a(c-2)x-3a220的解集; (2)已知a>0,b>0,当x=2时,y=2ab+c, ①若存在正实数a,b,使不等式t2+3t-a- >0有解,求t的取值范围; 2 @味。兰+二的最小值 19.(17分) 函数的单调性刻画函数的自变量与函数的增减关系,当一个函数为增函数时,还可 研究其增加的快慢。例如:y=,当x>0时是增函数,且随着x的增大y的变化越来 越慢,我们称这个函数在x>0时为"上凸函数”.此性质还可以表达为:对x1,x2∈(a,b), 恒成立,则称此函数在(a,b)内为“上凸函数”.已知函数 f因=+2xeR. (1)当x>0时,求fx)的最大值: (2)证明此函数在(0,1)内是“上凸函数: (3)已知a,b>0,且2a+b=1,求,2a。+3的最大值。 4a2+2b2+2 数学试卷第4页(共4页)