重庆市第八中学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

重庆八中高2025一2026学年度(上)期末考试高一年级 数学试题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是正确的。 1.已知集合A={x∈N-1<x<4},集合B={x‖x-1川≤},则A∩B= A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2 C.{1,23 D.[0,2] 2.命题“x∈(-1,+oo),n(1+x)≤x”的否定是 A.VxE(-1,+oo),In(1+x)>x B.x∈(-oo,-1],n(1+x)≤x C.3x∈(-1,+oo),ln(1+x)>x D.3x∈(-1,+o),ln(1+x)≤x 3.已知扇形面积为3弧,半径为1,则此扇形的周长为 4 A.3r+1 B. 3 +2 C.3z +1 D. 3r+2 8 2. 2 4.已知a,b,c∈R,则下列选项中,使“a<b”成立的充分不必要条件是 A.Icllcl B.ac2<bc2 C.a<b3 D.3<3 a b 5.已知sm-片且0<x受则sm后+-o 2 +x)= 6 3 2 A.0 B. 3 C.42 D.-4V2 3 6.冬季是流感高发期,其中甲型流感病毒传染性非常强.基本再生数R,与世代间隔T是 流行病学基本参考数据.某市疾控中心数据库统计分析,可以用函数模型W()=2”来描 述累计感染甲型流感病毒的人数W()随时间t(单位:天)的变化规律,其中指数增长 率r与基本再生数R和世代间隔T之间的关系近似满足R。=1+rT,根据已有数据估计出 R。=4时,T=12.据此回答,累计感染甲型流感病毒的人数增加至W(0)的3倍至少需 要(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477) A.6天 B.7天 C.8天 D.9天 重庆八中高2025一2026学年度(上)期末考试高一年级数学试题第1页共4页 已知函数了d。。+3,若∫m-+/m>6,则实数m的取值范弱 A.(5,+∞) B.( C.(1,+∞) D. 8.已知实数a,b满足,a=log,(2+3),2b=log23+log64,则 A.a<b<l B.b<a<1 C.1<a<b D.1<b<a 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求。全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分。 9.已知a>0,b>0,且a+b=2,则 A.a2+b2≥2 B.√a+√b≤2 C.l0g2 a+l0g2 b>0 D.29b< 4 10.已知正n边形的边长为a,内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,则 A.当n=4时,R=√2a B.当n=6时,r= a 2 a C. =s1n D.R+r=- P 2tan 2n 11.高斯是德国著名数学家,近代数学奠基者之一,他和阿基米德、牛顿并列为世界三 大数学家.y=[x称为高斯函数,其中x∈R,且[x]表示不超过x的最大整数,例如 [-2.1]=-3,[2.1]=2.设函数f(x)=[cosx]-[sinx],则 A.f-孕=0 B.f(x)是周期函数 C.f(x)的值域为{-1,0,1 D.f(x+ )=-f(x) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 已知函数f(x)=l1og2 22+c+3 若f(x)的定义域为R,则实数k的取值范围 为 15.已知饶角a,B满足a+20=行,且m号m月=2-5,则a 重庆八中高2025一2026学年度(上)期末考试高一年级数学试题第2页共4页 asinx+4,x>0 14.若函数f(x)=log2x,g(x)= X+3a,x≤0,对任意∈V2,+o),总存在xeR, 3 使f(x)=g(x2),则实数a的取值范围为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A=x2r-3x-5<0,B=xx-2>,C=x2-x-+a0,aeR. (1)求AUB; (2)若CsA,求实数a的取值范围. 16.(15分) 已知函数f(x)=sinox,0>0. (1)若f)的周期是4m,求f)=的解集: (2)已知w=l,g)=f(因+5f(-x/5-),xe[0,2],求g()的值域. 17.(15分) 如图,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2m,从点P沿海岸正东12km处有一 个小镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为3am/h,步行的速度是5am/h,t(单位: h)表示他从小岛到城镇的时间,x(单位:m)表示此人将船停在海岸处距P点的距离. (1)请将t表示为x的函数,并写出定义域: (2)如果将船停在距点P4m处,那么从小岛到城镇要多长时间(精确到0.1h)? (5≈2.236) (3)设u=V+4+x,证明:151=u+16 +36,并求将船停在海岸处距点P多远时从 小岛到城镇所花时间最短? 城镇 12-x -12km 权d 小岛 重庆八中高2025一2026学年度(上)期末考试高一年级数学试题第3页共4页 18.(17分) 已知函数f闭=asin2x+2(sinx+cos0,xe[0,2]. (1)设t=sinx+cosx,把f(x)表示为t的函数g(): (2)设a<0,记f(x)的最大值为h(a. ①求h(a);②求不等式h(3m+2)<h(m+1)的解集. 19.(17分) 已知函数f)=hx-x+ -11 )求值:fe+f2+f6)+f3++f226#3026: (2)判断函数f(x)的单调性,并证明:f(x)有且仅有两个零点: (3)设x,x2为f(x)的两个零点,证明: 重庆八中高2025一2026学年度(上)期末考试高一年级数学试题第4页共4页