重庆市第八中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题

重庆八中高2025—2026学年度（上）期末考试高一年级 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 已知扇形面积为，半径为1，则此扇形的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则下列选项中是“”的一个充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A 0 B. C. D. 6. 冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数与世代间隔是流行病学基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型来描述累计感染甲型流感病毒的人数随时间t，（单位：天）的变化规律，其中指数增长率与基本再生数和世代间隔T之间的关系近似满足，根据已有数据估计出时，．据此回答，累计感染甲型流感病毒的人数增加至的3倍至少需要（参考数据：，）（ ） A 6天 B. 7天 C. 8天 D. 9天 7. 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知正边形的边长为，内切圆的半径为，外接圆的半径为，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. D. 11. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.称为高斯函数，其中，且表示不超过的最大整数，例如，.设函数，则（ ） A. B. 是周期函数 C. 的值域为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数.若的定义域为，则实数的取值范围为______. 13. 已知锐角，满足，且，则______. 14. 若函数，对任意，总存在，使，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）求； （2）若，求的取值范围. 16 已知函数，. （1）若的最小正周期是，求的解集； （2）已知，，，求的值域. 17. 如图，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个小镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离. （1）请将表示为的函数，并写出定义域； （2）如果将船停在距点处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到）？ （3）设，证明：，并求将船停在海岸处距点多远时从小岛到城镇所花时间最短？ 18. 已知函数，. （1）设，把表示为的函数； （2）设，记的最大值为. ①求； ②求不等式的解集. 19. 已知函数. （1）求值：； （2）判断函数的单调性，并证明：有且仅有两个零点； （3）设，为两个不同零点，证明：. 重庆八中高2025—2026学年度（上）期末考试高一年级 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明见解析， 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）0 （2）在上单调递增；证明见解析； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $