福建厦门大学附属科技中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性检测数学试卷

厦门大学附属科技中学2026级高一阶段性检测 数学试卷 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.命题“x∈(0,1)，x<x2”的否定是() A.x∈(0,1)，x3≥x2 B.x年(0,1)，x≥x C.e(0,1),x≥ D.3华(0,1)，x≥ 2已知R为突数集，架合A=仲-4+3>，五=代，0，则图中阴影部分表不的案合为() A.{x1<x≤3 B.{x2<x≤3} C.{x1≤x<2} D.{x1<x<2} 3.若x,x,x,x4为集合A的4个元素，则以x,七，飞，x4为边长的四边形可能是() A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.直角梯形 4.若a>0,b>0,则‘a+b≤4”是“ab≤4”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数f(x)=3.x-10+Vx-5的值域为() B.[5,+w) C.[6,+o) D.（-w,+0) 6.如图(1)，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD,∠ABC=90°，动点P从B点出发，由B→C→D→A 沿边运动，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为∫(x).若f(x)的图象如图(2)所示，则△ABC的 面积为() 0 37 12 图(1) 图(2) A.9 B.12 C.15 D.24 第1页/共4页 7.若x∈(1，+o),不等式x2-+k≥0恒成立，则实数k的取值范围为() A.(-0,4] B.（-0,2] C.[4,+o) D.[2,+0) &.已知定义域为R的函数了)满是：%，5eR,5*5,都有f5)f3<-1,且了0)=2，若 x-x2 f(m+1)>2-m,则实数m的取值范围为() A.（-0,0) B.(0,+0) C.（-0,1) D.(1,+0） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9已知集合-(%+).4[引 B={yy=x},则() AGA=+）B.nB=02 C.AUB=B D.CAC,B 10.己知a>b>c,a+b+c=0,则() A,1 。1 B.ab+bc>0 a-cb-c C.ala D.a-c>2b 11.我们把定义域为[0，+o)且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“2函数”： ①对任意的x∈[0，+∞)，总有f(x)≥0：②若x≥0，y≥0，则有f(x+y)≥f(x)+f(y)成立. 则以下说法正确的是() A.若f(x)为“2函数”，则f(0)=0: B.若f(x)为“2函数”，则f(x)在[0，+o)上为增函数： C.函数g(x)= 0,te0在[0，+o)上是0函数： 1,xgQ, D.函数g(x)=x2+x在[0，+∞)上是“2函数”； 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数y= √4-x x-3-1 的定义域为 13.若f(x)=V2-ax+2a是区间(1，+o)上的增函数，则实数a的取值范围是 14.已知当x>0时，不等式(ar-1)(x2-2ax-1)≥0恒成立，则实数a的取值为 第2页/共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分) 已知集合A={x2-2ax+a2-16=0},B={2,3},C={-5,2,5}. (1)当a=1时，求(AUB)∩C (2)若A∩B≠O,且A∩C=⑦，求实数a的值. 16.(本小题满分15分) 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于106，而且 这个比值越大，采光效果越好.设某所公寓的窗户面积为am,地板面积为bm, (1)若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为330，求这所公寓的窗户面积的取值范围： (2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，则公寓的采光效果是变好了还是变差了？请说明理由， 17.(本小题满分15分) 己知关于x的不等式x2-2x+m+2≤0(m∈R)的解集为M. (1)当M为空集时，求的取值范围： (2)在(1)的条件下，求心+2m+5的最小值： m+1 (3)当M不为空集，且M三1,4]时，求实数的取值范围. 第3页/共4页 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x+2x+3,函数g(x)是R上单调递减的一次函数，且满足 g(g(x)=4x-2. (1)请分别求出函数f(x)与g(x)的解析式： g(x),0≤x<1 (2)设h(x)= f(x),1≤x≤2 (i)记F(x)=h(x)-1,画出函数F(x)的图像，并写出其单调递减区间（无需证明）： (i)若满足hh()=,则称，为h(x)的二阶不动点，求函数h(x)的二阶不动点的个数. 19.(本小题满分17分) 三又戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数y=4忙+B(4>0,B>0)的图象拾如其形.牛顿最早 0 研究了函数f(x)=x+2的图象，所以也称∫()的图象为牛顿三叉戟曲线 (1)判断∫(x)在(1，+∞)上的单调性，并用定义证明： (2)已知两个不相等的正数，n满足f()=f(n),求证：m<1: (3)是否存在实数ab,使得f(x)在[a,b]上的值域是[3a,3b]？若存在，求出所有a,b的值：若不存 在，说明理由. 第4页/共4页