福建省厦门第一中学2026-2027学年第一学期第一次适应性练习高一年数学

厦门一中2026-2027学年高一上学期第一次适应性练习 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D B D B B A A BC AC BCD 三、填空题： 12．，．（没有下标也正确）； 13．10； 14． 四、解答题： 15．解：（1）不等式等价于，且， 解得，即， （2分） ，， （4分） ． （5分） （2），，因为， 当时，，解得， （9分） 当时，此时，则或， （12分） 解得，．综上，的取值范围是． （13分） 16．解：（1）证明：任取， ， （4分） 因为，所以，，，， （8分） 所以，即，故函数在单调递减： （9分） （2）因为函数的定义域为，且分母， 所以原不等式可转化为，恒成立， （11分） 设，若函数值恒大于0，所以二次函数图象开口向上，与轴无交点， 所以，且， （13分） 所以． （15分） 17．解：（1）因为每件产品售价为6元， 依题意：当，时，， 当，时，， （5分） 所以： （7分） （2）当，， 当时，取得最大值（万元）： （10分） 当，，当且仅当，即时，等号成立， 即当时，取得最大值17（万元）， （14分） 所以当产量为9（万件）时，利润最大为17万元． （15分） 18．解：（1）因为，不等式的解集为， 所以不等式的解集为，且不等式的解集为： 所以2和3是方程的两个实数根，所以， （2分） 解得，；所以． （4分） （2）由（1）知，，， 所以不等式，可化为， 由（1）知，不等式恒成立，所以， 解得； （7分） 所以不等式，等价于， 即，解得；因为不等式有且仅有9个整数解， 所以，解得，综上，的取值范围是． （10分） （3）若，则由（1）可知，可化为，即， 当时，，不等式的解集为； （11分） 当时，不等式为，解集为； （12分） 当时，，不等式的解集为； （13分） 若，则不等式的解集为，且的解集为： 所以2和3是方程的两个实数根，所以，解得，； 所以不等式，化为，且该不等式的解集为， 所以，解得； 所以不等式，可化为，即， 解得或，所以不等式的解集为； （16分） 综上，时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为；时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为． （17分） 19．解： （1）由题意可知，，则； 当，即时，，解不等式得； 当，即时，，所以， 综上，． （3分） （2）（i）设，所以，因为为奇函数， 所以， （5分） 又因为的定义域为，所以， （6分） 综上，． （7分） （ii）证明：因为分别在，单调递减， 当时， 当时， 当时， （9分） 由条件，，对，进行分类， ①当，即时，，． 因为，所以； （10分） ②当，即时，，， 因为，所以； （11分） ③当，即时，，， 显然也有，综上，当时，总有． （12分） （3）证明：假设，取，满足，由①知， （14分） 由于在单调递减，所以， 所以存在满足， （16分） 故此时，这与②矛盾，所以假设不成立，所以． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门一中2026-2027学年度第一学期第一次适应性练习 高一年数学 本试卷共4页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再涂选其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．考试结束，考生只须将答题卡交回． 一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中与函数是同一函数的是（ ） A． B． C． D． 3．设，，则“”的充要条件是（ ） A．，不都为1 B．，都不为1 C．，不都为0 D．，中至少有一个为1 4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象如图所示，则的函数解析式可能是（ ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的值域为，且不等式的解集为，则实数的值为（ ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 7．已知函数是定义在上的偶函数，且的图象关于对称，当时，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知实数，，满足，且，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题3小题，每小题6分，共18分，全选对得6分，部分选对得部分分，选错或不答得0分． 9．已知为全集，集合，，均为非空集合，，，则（ ） A． B． C． D． 10．设正实数，满足，则（ ） A．有最小值为 B．有最大值为 C．有最小值为5 D．有最大值为 11．已知函数与满足，，，则（ ） A． B．是偶函数 C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知命题，，则的否定是________． 13．某营救小组有48人，需要乘船过河去执行营救任务，现从甲、乙两种型号的船中选择一种．甲型号船比乙型号船少5艘．若只选择甲型号，每艘船载4人，则船不够；每艘船载5人，则有船没有载满．若只选择乙型号，每艘船载3人，则船不够；每艘船载4人，则有多余的船．由此可知，甲型号船有________艘． 14．已知函数的定义域为，，，且对任意的，都有，则不等式的解集是________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置． 15．（本小题13分） 设集合，集合． （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本小题15分） 已知函数 （1）根据定义证明：函数在单调递减； （2）若不等式对一切实数都成立，求的取值范围． 17．（本小题15分） 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足7万件时，（万元）；在年产量不小于7万件时，（万元）．每件产品售价为6元．假设小王生产的产品当年全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式 （注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本）； （2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 18．（本小题17分） 已知不等式的解集为． （1）若，求的值； （2）若，且不等式有且仅有9个整数解，求的取值范围； （3）若，解关于的不等式：． 19．（本小题17分） 已知函数的定义域为，且当时，，对任意，定义集合． （1）当时，，求； （2）若是奇函数，，且， （i）求的解析式；（ii）证明：； （3）设满足：①若，则；②当时，． 求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $