18.2 分式的乘法与除法（第1课时）教学设计2026-2027学年数学人教版八年级上册

18.2 分式的乘法与除法（第1课时） 一、教学目标 1.类比分数乘除法法则，归纳得到分式的乘、除法法则，理解法则内容； 2.熟练运用分式乘除法法则进行计算，分子分母为多项式时，会先因式分解再约分，结果化为最简分式； 3.会利用分式乘除法解决简单的实际应用问题. 二、教学重点及难点 重点：运用法则进行分式乘除法运算. 难点：运用法则进行分式乘除法运算. 三、教学过程 【复习回顾】 教师带领学生回顾旧知，学生集体口述：分式约分、最简分式、通分、最简公分母的概念. 复习分数乘除法法则： 分数乘法：分数乘分数，用分子的积做积的分子，分母的积作积的分母. 分数除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数. 教师设问：类比分数的乘除法，分式该怎样做乘除运算？引出课题，板书课题. 设计意图：复习前面分式约分、分数乘除知识，利用类比思想搭建新旧知识桥梁，为本节课推导分式乘除法则做好铺垫. 【探究新知】 探究：分式的乘除法法则 【师生活动】 教师引导学生类比分数乘法，归纳分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 符号语言：. 教师讲解运算要点：相乘之后要进行约分，最终结果化成最简分式.结合课件示例演示分子相乘、分母相乘，再约分化简为最简分式完整过程. 设计意图：通过类比分数乘法直接得到分式乘法法则，明确运算最后要化简，让学生理解运算完整流程. 类比分数除法，师生归纳分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 符号语言：. 教师强调关键点：做除法第一步化除为乘，除式分子分母颠倒；除法转化为乘法之后，再约分计算，结果化为最简分式.结合课件示例演示：除号变乘号，颠倒除式分子分母，再约分. 设计意图：类比分数除法得到分式除法法则，突出“化除为乘”核心步骤，纠正学生直接分子分母相除的错误习惯. 【典型例题】例1 （教材P146） 【师生活动】教师点拨：本题分子分母全部为单项式，乘法直接分子分母分别相乘；除法先转化为乘法，再约分，结果化为最简分式. 教师用课件展示例题答案. 教师提醒：注意符号，运算最终必须化成最简分式. 设计意图：示范单项式分式的乘除运算，巩固分式乘除法法则，训练约分以及符号处理. 【典型例题】例2 （教材P147） 【师生活动】教师着重提示：分子、分母是多项式，先因式分解，再套用法则计算、约分. 教师用课件展示例题答案. 设计意图：针对多项式分式乘除的难点进行训练，强化“先因式分解，后约分”的解题顺序，突破本节课难点. 总结：分式乘除的一般步骤 (1)分解因式：将分式的分子、分母中的多项式分解因式； (2)化除为乘：将除法转化为乘法并计算； (3)约分：将所得结果的分子、分母中相同的因式进行约分； (4)整理结果：将分式的分子、分母中剩下的因式分别相乘，并整理出最后结果． 【典型例题】例3 （教材P147） 【师生活动】教师引导学生审题：单位面积产量＝总产量÷试验田面积. 教师着重提示：分子、分母是多项式，先因式分解，再套用法则计算、约分. 教师用课件展示例题答案. 教师点拨：实际问题当中，求倍数，用除法，运算后结果化为最简分式. 设计意图：将分式乘除法运用于实际情境，训练学生阅读审题、列式、运算完整能力，体会分式的实际价值. 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.分式乘法：； 2.分式除法：，化除为乘，颠倒除式分子分母； 3.运算步骤：多项式先因式分解，除法变乘法，约分，结果化为最简分式； 学科网（北京）股份有限公司 $