18.2 分式的乘法与除法 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦分式的乘法与除法，通过复习分数乘除法则和分式基本性质，类比引出分式乘除运算，衔接旧知与新知，构建学习支架。 特色在于类比探究法推导法则培养推理意识，分层练习从基础到提升落实运算能力，错题辨析强化规范。帮助学生建立知识体系，提升数学思维，为教师提供清晰教学流程和重难点突破策略。

18.2 分式的乘法与除法 教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能目标 1. 类比分数乘除法法则，理解并熟记分式的乘法、除法运算法则，能够准确用文字和公式两种形式表述法则。 2. 熟练掌握简单分式的乘法、除法运算，能够正确处理分子、分母为单项式的分式乘除计算，规范书写解题步骤。 3. 掌握分子、分母为多项式的分式乘除运算方法，学会先因式分解、再约分、最后计算的解题流程，能将运算结果化为最简分式。 4. 理解分式乘除运算的算理，明确分式乘除运算的核心依据是分式的基本性质与约分规则，能规避常见运算错误。 （二）过程与方法目标 1. 通过类比小学分数乘除运算，经历“回顾旧知—猜想法则—验证归纳—例题应用”的探究过程，培养学生类比推理、归纳概括的数学思维能力。 2. 在分式乘除的运算练习、错题辨析、小组探究活动中，提升学生代数运算能力、逻辑分析能力和规范解题能力。 3. 引导学生建立因式分解、分式约分、分式乘除的知识关联，构建完整的分式运算知识体系，掌握代数式运算的通用方法。 （三）情感态度与价值观目标 1. 让学生感受数学知识的连贯性和类比思想的价值，体会数式通性的数学特点，降低代数运算学习的陌生感。 2. 在严谨的分式运算过程中，培养学生认真细致、规范严谨、步步有据的学习习惯，提升数学核心素养。 3. 通过结合生活实际的应用题训练，让学生体会分式运算在实际问题中的应用价值，增强学生的数学应用意识。 二、教学重难点 （一）教学重点 1. 理解并掌握分式乘法、除法的运算法则，明确公式表达形式。 2. 熟练进行单项式、简单多项式型分式的乘除运算，掌握“先因式分解、再约分、后计算”的解题步骤。 3. 运算结果化为最简分式，规范分式乘除的解题格式。 （二）教学难点 1. 掌握分子、分母为多项式的分式乘除运算，精准完成因式分解与交叉约分，避免漏约、错约。 2. 理解分式除法变乘法的核心逻辑，准确将除式的分子分母颠倒位置，规避符号、位置变换错误。 3. 综合运用因式分解、分式基本性质、约分知识解决复杂分式乘除问题，理清运算先后逻辑。 三、教学方法 1. 类比探究法：以小学分数乘除法则为基础，类比推导分式乘除法则，贴合学生认知规律，实现旧知到新知的自然过渡。 2. 启发引导法：通过递进式问题设问，引导学生自主猜想、归纳法则、总结运算步骤，主动突破重难点。 3. 讲练结合法：精讲法则、算理、步骤和易错点，搭配梯度例题、当堂练习，学练同步，夯实运算能力。 4. 错题辨析法：展示典型错误题型，组织学生纠错辨析，加深学生对运算规则的理解，规避同类错误。 四、教学准备 1. 多媒体课件：包含旧知复习、法则推导、典型例题、易错点展示、分层练习题。 2. 常规教具：黑板、粉笔、学生练习本、草稿纸。 3. 学情铺垫：学生提前复习因式分解、分式基本性质、分式约分知识点。 五、教学过程 （一）复习旧知，情境导入（5分钟） 课堂伊始，教师带领学生回顾两类核心旧知，为新知推导做铺垫。首先回顾小学分数乘除法法则，出示两道基础计算题：、，邀请学生口述计算过程和法则。 学生活动：学生集体回忆并表述分数乘法法则为分子乘分子、分母乘分母；分数除法法则为除以一个分数等于乘这个分数的倒数，独立完成口算作答。 教师继续提问：上节课我们学习了分式的基本性质和分式约分，分式是分数的延伸，属于代数式范畴，那么分式的乘除是否和分数乘除具有相同的运算规律？我们该如何进行分式的乘除计算？ 同时创设实际情境引入：某长方体容器的容积为，底面长为，宽为，如何用分式运算表示容器的高？通过实际问题让学生感知分式乘除的实用价值，自然引出本节课课题——分式的乘法与除法，板书课题。 设计意图：通过旧知类比降低新知难度，结合生活实际问题创设情境，让学生明白本节课知识的应用场景，激发探究兴趣，同时建立数式类比的数学思想。 （二）类比探究，推导法则（12分钟） 1. 推导分式乘法法则 教师出示两组分式乘法算式，引导学生类比分数乘法自主猜想计算方法：、。 学生活动：学生独立思考、尝试计算，同桌之间交流计算思路，自主归纳运算规律。 师生共同总结分式乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母。公式表示为：（其中B、D不为0）。 教师补充运算技巧：分式乘法优先约分，再相乘，可简化计算过程，减少计算失误，结果必须化为最简分式。 2. 推导分式除法法则 教师延续类比思想，提问学生：结合分数除法“变乘、倒数”的规则，猜想分式除法的运算方法。出示算式：。 学生活动：小组讨论2分钟，大胆猜想分式除法运算规则，小组代表发言分享结论。 教师完善并板书分式除法法则：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。公式表示为：（B、C、D不为0）。 教师重点强调除法运算核心步骤：一找倒数、二变乘号、三计算约分，明确只有除式需要颠倒分子分母，被除式保持不变，规避核心易错点。 （三）例题精讲，规范步骤（15分钟） 教师由浅入深讲解三道梯度典型例题，从单项式分式到多项式分式，层层递进，规范解题步骤，贴合课标要求，不超纲。 例1：基础单项式分式乘除计算 计算：（1） （2） 精讲要点：第一题运用分式乘法法则，先交叉约分，再计算乘积，化简为最简分式；第二题先将除法转化为乘法，取除式倒数，再约分计算。教师完整板书解题步骤，强调系数、字母分别约分，注意同底数幂的运算规则。 学生活动：学生跟随教师思路，同步在草稿纸上书写步骤，口述每一步的运算依据，熟悉解题流程。 例2：多项式分式乘法计算 计算： 精讲要点：教师强调多项式分式乘除的核心流程：先因式分解、再约分、最后计算。首先对分子分母因式分解，，，再约去公因式，最终化简得到结果。重点提醒学生：多项式必须分解彻底，才能准确约分。 例3：多项式分式除法计算 计算： 精讲要点：先将除法转化为乘法，颠倒除式分子分母；再对所有多项式因式分解，提取公因式、套用公式；最后约分、化简，杜绝未分解直接计算、约分不彻底等问题。 共性易错点总结：运算结果必须是最简分式；约分仅能针对整体因式，不能单独约去多项式中的单项；除法变乘法时，严禁颠倒被除式。 （四）分层练习，当堂巩固（10分钟） 教师设置基础、提升两层课堂练习，学生独立完成，当堂检测掌握情况，教师巡视答疑、针对性点评。 基础练习题：单纯单项式分式乘除，巩固法则应用。 1. 2. 提升练习题：含多项式因式分解的分式乘除，突破难点。 1. 2. 学生活动：学生独立规范书写解题步骤，完成后同桌互相批改纠错，小组内交流疑难问题。教师针对学生普遍出现的约分错误、因式分解不彻底、除法变形错误进行集中讲解。 （五）课堂小结，梳理体系（2分钟） 教师引导学生自主梳理本节课知识，学生举手总结，教师补充完善，形成完整知识框架： 1. 分式乘法、除法的文字法则和公式表达式； 2. 分式除法的核心转化思想：除法变乘法，取除式倒数； 3. 分式乘除通用解题步骤：因式分解—交叉约分—计算化简—结果最简； 4. 本节课核心易错点和约分禁忌。 （六）布置作业（1分钟） 1. 基础作业：完成教材课后18.2第一课时习题，夯实基础运算能力； 2. 巩固作业：整理本节课典型错题，标注错误原因、运算依据和正确步骤； 3. 拓展作业：完成1道简单分式乘除实际应用题，体会知识的生活应用。 六、板书设计 18.2 分式的乘法与除法 一、类比回顾：分数乘除法则 二、分式乘法法则（重点） 文字：分子积为分子，分母积为分母 公式：（B、D≠0） 三、分式除法法则（重点、难点） 文字：除以分式=乘分式的倒数 公式：（B、C、D≠0） 四、通用解题步骤 1. 除法变乘法（取除式倒数） 2. 多项式因式分解（分解彻底） 3. 整体交叉约分 4. 计算结果，化为最简分式 五、易错提醒 1. 只颠倒除式，不颠倒被除式 2. 禁止局部约分、未分解约分 3. 结果必须为最简分式 七、教学反思 本节课依托类比思想开展教学，衔接分数运算、因式分解、分式约分等旧知，知识逻辑连贯，符合八年级学生的认知规律。课堂以学生自主探究、动手运算为主，学生能够熟练掌握分式乘除的基本法则和基础运算步骤，大部分学生可独立完成单项式、简单多项式的分式乘除运算，基本达成教学目标。 本节课存在的问题：部分学生因式分解不够熟练，导致多项式分式约分不彻底；少数学生对除法变乘法的转化逻辑掌握不牢，容易混淆除式和被除式的变换规则；个别学生运算习惯较差，步骤书写不规范，结果未化为最简分式。 后续改进措施：课前强化因式分解专项复习，为分式运算扫清障碍；课堂增加易错题型对比辨析训练，强化学生对运算规则的理解；严格要求学生规范书写解题步骤，培养严谨的运算习惯；课后针对性辅导运算薄弱的学生，分层落实教学目标。 学科网（北京）股份有限公司 $