28.2.2 中心对称图形教学设计2026—2027学年数学人教版九年级上册

28.2.2 中心对称图形 课题名称 28.2.2 中心对称图形 课型 新授课 教学资源 课件 教学内容解析 内容 中心对称图形的概念与识别 内容解析 《中心对称图形》是在学生学习了中心对称（两个图形关于某点对称）的基础上，对一个图形自身对称性的进一步研究。教材通过观察线段、平行四边形等图形绕某点旋转180°后与自身重合的现象，归纳出中心对称图形的概念，并与中心对称、轴对称图形进行对比。 中心对称图形是“图形与几何”领域的重要内容，它既是旋转的特殊应用，又是后续学习平行四边形性质、关于原点对称的点的坐标以及图案设计的基础，在生活与艺术中应用广泛。教学中渗透从一般到特殊、类比、数形结合等数学思想。 目标与目标解析 单元整体目标 本章是在学生已经学习了平移、轴对称、全等三角形等知识的基础上，进一步研究图形的第三种全等变换——旋转。本章主要内容包括：图形的旋转、中心对称、中心对称图形、关于原点对称的点的坐标以及图案设计。 对应课标（《义务教育数学课程标准（2022年版）》）： ①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质； ②认识中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质； ③认识关于中心对称的图形是全等图形； ④能画出简单平面图形关于给定对称中心的中心对称图形； ⑤探索并了解平行四边形、中心对称图形的有关性质。 课时目标 1.（直观想象·数学抽象）理解中心对称图形的概念，能准确判断一个图形是否为中心对称图形；能找出常见中心对称图形的对称中心。 2.（逻辑推理·几何直观）能区分中心对称与中心对称图形、轴对称图形与中心对称图形的区别与联系；理解中心对称图形的基本性质——经过对称中心的直线把图形分成全等的两部分。 3.（数学建模·应用意识）能举例说明生活中的中心对称图形，感受中心对称在图案设计、建筑艺术中的应用，培养几何审美与推理能力。 课时目标解析 达成目标1的标志是：学生能说出中心对称图形的定义，能判断线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等边三角形、正五边形等图形是否为中心对称图形，并指出其对称中心。 达成目标2的标志是：学生能列表对比中心对称（两个图形）与中心对称图形（一个图形）的区别；能区分轴对称图形与中心对称图形。 达成目标3的标志是：学生能举出生活中的中心对称图形（如风车、雪花、车轮、平行四边形地砖等），并说明其对称中心。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习了中心对称的概念与性质，知道两个图形关于某点成中心对称时，对称点连线经过对称中心且被平分；学生已经学习了轴对称图形，具备类比迁移的基础。但九年级学生容易混淆三组概念：中心对称（两个图形）与中心对称图形（一个图形）、轴对称图形与中心对称图形；在判断正多边形是否为中心对称图形时，容易误认为所有正多边形都是中心对称图形（实际上只有偶数边的正多边形才是）。 困惑点或探索点 学生容易混淆“中心对称”与“中心对称图形”：前者描述两个图形之间的关系，后者描述一个图形自身的特性；在判断正多边形时，容易误认为正三角形、正五边形等奇数边正多边形也是中心对称图形。 教学 重难点 教学重点 中心对称图形的概念；能识别常见的中心对称图形并找出其对称中心。 教学难点 区分中心对称与中心对称图形、轴对称图形与中心对称图形；判断正多边形是否为中心对称图形。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：中心对称图形是图形自身对称性的重要类型，是学习平行四边形性质、关于原点对称的点的坐标的基础，在图案设计、建筑、艺术中应用广泛。 学什么：中心对称图形的概念；常见中心对称图形（线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆）及其对称中心；中心对称与中心对称图形的区别；中心对称图形与轴对称图形的区别。 怎么学：采用“观察实例—操作旋转—归纳概念—对比辨析—识别应用”的探究式教学。让学生通过旋转三角板、平行四边形纸片等操作，发现图形绕某点旋转180°后与自身重合的现象；通过与中心对称、轴对称图形列表对比，明确三者区别；借助几何画板动态演示，落实直观想象与逻辑推理。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 复习回顾 1. 什么叫中心对称？它有哪些性质？ 2. 我们学过哪些轴对称图形？ 复习引入 师：同学们，上节课我们学习了中心对称。谁来说说，什么叫中心对称？ 生：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。 师：如果旋转后能与它自身重合呢？这样的图形又叫什么？今天我们就来学习中心对称图形。（板书课题） 学生能准确说出中心对称的概念；能联想到“旋转后与自身重合”的图形特征，为学习中心对称图形做好铺垫。 从两个图形的中心对称出发，通过“旋转后与自身重合”设疑，自然过渡到一个图形自身的对称性，激发探究兴趣。 概念探究 一、观察实例，形成概念 操作1：把线段AB绕它的中点O旋转180°，你发现了什么？ 操作2：把平行四边形ABCD绕它的对角线交点O旋转180°，你发现了什么？ 二、归纳概念 什么叫中心对称图形？什么叫对称中心？ 三、对比辨析 中心对称与中心对称图形有什么区别？轴对称图形与中心对称图形有什么区别？ 活动一：操作观察 教师演示：把线段AB绕它的中点O旋转180°。 师：你发现了什么？ 生：旋转后线段AB与它自身重合。 教师再演示：把平行四边形ABCD绕对角线交点O旋转180°。 师：你又发现了什么？ 生：平行四边形旋转后也与它自身重合。 活动二：归纳概念 师：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 师：上面两个例子中，对称中心分别是什么点？ 生：线段的对称中心是它的中点；平行四边形的对称中心是对角线的交点。 师：我们学过的图形中，还有哪些是中心对称图形？ 生：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆…… 教师补充：偶数边的正多边形（如正四边形、正六边形）也是中心对称图形；正三角形、正五边形等奇数边正多边形不是中心对称图形。 活动三：对比辨析 师：中心对称与中心对称图形有什么区别？ 生：中心对称是两个图形之间的关系；中心对称图形是一个图形自身的特性。 师：轴对称图形与中心对称图形有什么区别？ 生：轴对称图形沿一条直线翻折后重合；中心对称图形绕一个点旋转180°后重合。 学生能准确说出中心对称图形的概念；能判断常见图形是否为中心对称图形；能区分中心对称与中心对称图形、轴对称图形与中心对称图形。 让学生经历“操作—观察—归纳—对比”的探究过程，在直观操作中发现中心对称图形的特征，通过与中心对称、轴对称图形对比，深化对概念本质的理解。 课堂练习 例1：下列图形中，是中心对称图形的有哪些？ ①线段；②角；③三角形；④平行四边形；⑤矩形；⑥菱形；⑦正方形；⑧圆；⑨等腰三角形；⑩正五边形。 例2：等边三角形绕它的外心旋转多少度后能与自身重合？它是中心对称图形吗？ 例3：请举出两个生活中常见的中心对称图形，并指出它的对称中心。 例1讲评： 根据中心对称图形的定义，绕某点旋转180°后与自身重合的图形是中心对称图形。 是中心对称图形的有：①线段、④平行四边形、⑤矩形、⑥菱形、⑦正方形、⑧圆。 不是中心对称图形的有：②角、③三角形、⑨等腰三角形、⑩正五边形。 教师强调：正多边形中，偶数边的正多边形是中心对称图形，奇数边的正多边形不是。 例2讲评： 等边三角形绕外心旋转120°、240°后能与自身重合，但旋转180°后不能与自身重合。 所以等边三角形不是中心对称图形。 例3讲评： 学生举例：风车、车轮、雪花、平行四边形地砖、太极图、毛笔“喜”字等。 教师点评：只要是绕某点旋转180°后与自身重合的图形，都是中心对称图形。 例1通过辨析常见图形，巩固中心对称图形的判断方法；例2针对正三角形这一易错点，强化“旋转180°重合”这一本质；例3联系生活，培养应用意识。 反思总结 学生为主体发言总结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 师：请同学们回顾一下，什么叫中心对称图形？它与中心对称有什么区别？ 生1：把一个图形绕某点旋转180°后与自身重合，这个图形叫中心对称图形。 生2：中心对称是两个图形的关系，中心对称图形是一个图形自身的特性。 生3：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆都是中心对称图形。 师：课后请完成教材习题 28.2 第3、4题。 学生能说出中心对称图形的概念；能区分中心对称与中心对称图形；能识别常见中心对称图形。 通过师生共同回顾，梳理中心对称图形的概念、常见图形及与中心对称的区别，强化“旋转180°与自身重合”这一本质。 板书设计 28.2.2 中心对称图形 一、概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 这个点叫做对称中心。 二、常见中心对称图形： 线段（中点）、平行四边形（对角线交点）、矩形、菱形、正方形、圆（圆心）； 偶数边正多边形是中心对称图形；奇数边正多边形不是。 三、区别： 中心对称——两个图形的位置关系； 中心对称图形——一个图形自身的特性。 提纲挈领,重点突出. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $