广东江门市江海区外海麻园初级中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

2026一2027学年度第一学期阶段检测（一) 九年级数学 满分：120分考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（) A.2x+10B.x2+子=1C.3x2-2x-1=0 D.ax'+bx+c=0 2.方程入-9=0的根是（) A.x=3B.x=-3.C.x=±3D.x=±9 3.用配方法解方程x2-6x+4=0,配方后所得的方程是（) A.(x-3)2=5B.(x-3)2=13.C.(x+3)3=5D.(x-6)2=13 4.下列函数中，是二次函数的是（) 九y=3x+1R.y=3(x-1)2-3xC.y=(x+3)2-x2D.y=三+x 5.已知！x1、x2是方程x2-3x4=0的两个实数根，则x1+x2与x1x2的值分别为（) A.3,4B.-3.-4C.3,-gD.-3,4 6.抛物线y=-(x+1)门+2的顶点坐标是（) A.(1,2）B(-1,2)C.(-l,-2)D.(1,-2) 7.将抛物线y=2x?先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解折式是 () A.y=2(x-l)2+3B.y=2(x+1)2-3C.y=2(x-l)2-3D.y=2(x+1)2+3 8.某社区开展科技之冬“培训活动，参加培训的人员每两人之间互发一条学习心得短信经统计共 发送短信210条，设参加培训的有x人，则根据题意可列方程为() [九年级数学共4页，第1页] A.x-)=210a.x(x+H)=2I0C.(x-1)=210D.影x+)=210 9.二次函数y-x2妈x-1的最大值是（) A.3B.,-1C.2.D.4 I0.己知搅物线ar2bx+忆(a≠0)的图象开口向上，对称轴为直线c1,顶点在x轴下方，且 与y轴交于正半轴。下列结论：①2ab=0:②abc<0:③若点A(1,y)和B(2,y)都在 地物线上，则y1<y:④当x<1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数尼() A1个B.2个C.3个D.4个 二、筑空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11.二次函致y=x2x3的图象径过点(1,0)，则m的值为 12.把一元二次方程7x=3x-2化为一般形式是 13.发物纱y=(x-2)r-1与y轴的交点坐标是 I4.己知二次函数y=x26x+m的最小值为1，则m的值为 15.已知关于x的一元二次方程x2-2(k-1)x+=0有两个实数根x1、x2,且x:x23,则k的值 为 三、解答题（一）：本大愿共3小题，每小题8分，共24分。 16:解下列一元二次方程： (1)X2-4x-5=0: (2)3x(x-1)=2(x-1). 17.已知关于x的一元二次方程x2-6xm+2=0有两个实数根. (1)求血的取值范国： (2)当=3时，设方程的两个根为x1、x2,求(x12)(x22)的值. 【九年颈效学共4页，第2页」 18.己知地物线y=a2+b过点(-2、3)和点(1,6) (1)求这个函数的关系式： (2)求该西数图象与x轴、y轴的交点坐标： (3)写出当x为何值时，函数y随x的增大而增大. 四、解答愿（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19.某水果店销售荔技，每斤进价20元。当售价为每斤30元时，每天可售出200斤：经市场调查， 售价每上涨1元，每天销此减少10斤、设齿价上涨X元， （1)涨价后每斤利润为元.每天销量为 斤（用含x的代数式表示)： （2)若该店想每天获得利润2250元.求此时荔技的售价： (3)请判断符合条件的售价是否唯一，并说明理由， 20.定义：如果关于x的一元二次方程ar+bx+c=0(a≠0)满足b=a+c,那么我们称这个方程为 “有没方程” (1)判断一元二次方程3x2+4x+1=0是否为“有爱方程”.并说明理由： (2)若关于x的一元二次方程ar2+b+c=0（a≠0)为“有爱方程”，证明：x=·I为“有爱方 程”的根； （3)已知3x-a+b=0是关于x的“有爱方程”，若a是该“有爱方程”的一个根，求a的值. 21.综合与实践：某体育课上，一名同学进行定点投篮训练。经测定，篮球出手后离地面的高度 (米)与篮球离出手点的水平距高x(米)之何滴尼h=之x2+2x+1.5, (1)求篮球离出手点的水平距离为多少米时，篮球达到最大高度，最大高度是多少米： (2)当蓝球离地面的高度为3米时，求篮球离出手点的水平距离： （3)防守队员站在离出手点水平距离3.5米处，跳起伸手可达到2.2米的高度，请通过计算判断： 篮球在该处的高度能否超过防守队员伸手的高度， 答2而1 五、解答题（三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分。 22.已知失于x的一元二次方程-(m2)x+2w0(m为常数)， (1)求证！x=2是该方程的一个根： (2)求证：无论血取何值，该方程总有两个实致根： (3)若该方程的两个根之整为3，求血的值。 23.如图，在矩形ABCD中，.AB=6cm,BC=I2cm,点P从点A出发沿B以Ic四/s的速度向 点B匀速移动：同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C匀速移动.设点P运动的时 间为1s(0<1<6) D (1)AP= cm,Co= cm(用含t的代数式礼示) (2)记△BOP的面积为S,△DPQ的面积为S2· ①试判断S,+S,是否为定值，若是，请求出该定值！若不是，请说明理由， ②求S,一S,的最小值 [九年级薮学共4页，算4页]