第3章 二次根式单元测试试卷2026-2027学年湘教版数学八年级上册

二次根式单元测试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列式子中，是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 解：根据二次根式的定义逐一分析判断如下： 选项A中，的根指数为2，被开方数2＞0，满足二次根式定义，A符合要求； 选项B中，被开方数﹣2＜0，不是二次根式，B不符合要求； 选项C中，式子是，根指数为3，是三次根式，C不符合要求； 选项D中，的a符号不确定，当a＜0时，式子无意义，不满足二次根式要求D不符合要求； 故选：A． 2.若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≠2 解：二次根式在实数范围内有意义，则2﹣x≥0，解得x≤2．故选：B． 3.下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 解：根据二次根式的性质逐项计算判断如下： A、，计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：B． 4.若，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜6 B．a≤6 C．a＞6 D．a≥6 解：∵|a﹣6|，，∴6﹣a≥0．∴a≤6．故选：B． 5.下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 解；A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意．故选：D． 6.若x，y为实数，且，则x+y的值为（　　） A．7 B．1 C．﹣7 D．﹣1 解：根据题意得，解得x＝﹣4，∴y＝3，∴x+y＝﹣4+3＝﹣1．故选：D． 7.若与可以合并，则m的值可以为（　　） A．15 B．25 C．30 D．45 解：当m＝15时，与不是同类二次根式，A选项不符合题意； 当m＝25时，与不是同类二次根式，B选项不符合题意； 当m＝30时，与不是同类二次根式，C选项不符合题意； 当m＝45时，与是同类二次根式，D选项符合题意； 故选：D． 8.不等式x﹣1的正整数解的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解：x﹣1，∴x＜1，∴不等式的正整数解为1，2，3，共有3个．故选：A． 9.若实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．3﹣2a D．2a﹣3 解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣2＜0，a﹣1＞0， ∴原式＝2﹣a﹣（a﹣1）＝2﹣a﹣a+1＝3﹣2a．故选：C． 10.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三 边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．已知△ABC的三边长a，b，c分 别为2，，4，则△ABC的面积是（　　） A． B． C．3 D． 解：由题意可得：∴ ， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．当x＝1时，二次根式的值为　 ． 解：当x＝1时，3．故答案为：3． 12.化简：　　 ． 解：原式＝2m．故答案为：2m． 13.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 ． 解：由题意可得x﹣6≥0，解得x≥6，故答案为：x≥6． 14.计算： ． 解：原式＝（）2﹣（）2＝27﹣13＝14．故答案为：14． 15.若（）2＝4x﹣1，则x的取值范围是　 ． 解：∵（）2＝4x﹣1，∴4x﹣1≥0，解得x，即x的取值范围为x． 故答案为：x． 16.已知，则的算术平方根为 ． 解：∵式子有意义，∴，解得x＝8 ∴，∴，∴的算术平方根为． 故答案为：2． 17.图1是一个用铁丝围成的长为，宽为的长方形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成图2所示的 正方形，则该正方形的边长为　 ． 解：由题意得，长方形的周长＝正方形的周长． 又∵用铁丝围成的长为，宽为的长方形， ∴正方形的周长＝长方形的周长＝2（）＝2（3）＝8． ∴正方形的边长为：84＝2． 故答案为：2． 18.若等腰三角形的两条边分别长，，则此三角形周长为　 ． 解：由题意得：①当腰长为，底边为时， ∵，， ∵，∴，∴围不成三角形，不符合题意， ②当腰长为，底边长为时， ∵，符合题意， ∴此三角形周长为． 综上所述：这个三角形的周长为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： （1）（2）26； （2）（）（）|3|； （3）（1）2﹣（32）（32）． 解：（1）（2）26 ＝3﹣44+22 ＝7； （2）（）（）|3| ＝5﹣2﹣23 ； （3）（1）2﹣（32）（32） ＝5﹣21﹣18+12 ＝﹣2． 20．（6分）化简： （1）． （2）•． 解：（1）原式（）×3＝﹣4a． （2）∵0，0，0， ∴x＜0，y＜0， 原式（ 6 ＝﹣8|x2|•|y| ＝﹣8x2•（﹣y） ＝8x2y． 21.（8分）我们已经知道（3）（3）＝4，因此将分子、分母同时乘“3”，分母就 变成了4．请仿照这种方法化简：，． 解：原式 ＝2； 原式 ． 22．（8分）是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题． （1）化简：　 　，　 　． （2）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简． 解：（1）根据题意可知；． 故答案为：4；π﹣3． （2）由数轴可知a＜0＜1＜b，则1﹣a＞0，1﹣b＜0， ∴|a|＝﹣a，|1﹣a|＝1﹣a，|1﹣b|＝﹣（1﹣b）． 原式＝|a|﹣|1﹣a|+|1﹣b| ＝﹣a﹣（1﹣a）﹣（1﹣b） ＝﹣a﹣1+a﹣1+b ＝b﹣2． 23．（9分）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度 h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响），从高空坠落的物体所带能量（单位：J）E＝10×物体质 量（kg）×高度（m）． （1）求物体从60m（20楼左右）的高空落到地面的时间； （2）一盒质量为0.2kg的牛奶经过3s落在地上，这盒牛奶在下落过程中所带能量有多大？ （3）经分析，请你为高层住户提出相关倡议（注：杀伤无防护人体只需要65J的能量）． 解：（1）（秒）； （2）一盒质量为0.2kg的牛奶经过3s落在地上， 当时， h＝5t2＝45（m）， ∴E＝10×0.2×45＝90（J）； （3）90J＞65J，对人构成伤害， 故严禁高空抛物 （言之有理即可）． 24．（9分）如图，李明家有一块矩形空地ABCD，已知，．现要在空地中挖一个 矩形水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中矩形水池的长为，宽为． （1）求矩形空地ABCD的周长．（结果化为最简二次根式） （2）已知李明家种植的草莓售价为7元/kg，且每平方米产草莓15kg．若李明家将所收获的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 解：（1）由题意得，长方形空地ABCD的周长为： ； （2）由题意，得， ， ∴， ∴36×15×7＝3780（元）． 答：销售收入为3780元． 25．（10分）先化简，再求值：，其中a是的小数部分． 解：原式＝a2﹣3﹣a2+4a ＝4a﹣3， ∵9＜13＜16， ∴， ∴的整数部分为3，则的小数部分为， 当时， 原式． 26．（10分）阅读与思考 【阅读理解】数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号． 例题：． 【解决问题】 （1）仿照例题补充完整： 　　 ＝　　 ＝　　 ； （2）根据上述思路，试将下列各式化简： ①； ②． 解：（1）利用完全平方公式将被开方数变形，再利用二次根式的性质化简如下： ； 故答案为：，，； （2）①原式 ； ②原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 二次根式单元测试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列式子中，是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2.若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≠2 3.下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4.若，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜6 B．a≤6 C．a＞6 D．a≥6 5.下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6.若x，y为实数，且，则x+y的值为（　　） A．7 B．1 C．﹣7 D．﹣1 7.若与可以合并，则m的值可以为（　　） A．15 B．25 C．30 D．45 8.不等式x﹣1的正整数解的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9.若实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．3﹣2a D．2a﹣3 10.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三 边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．已知△ABC的三边长a，b，c分 别为2，，4，则△ABC的面积是（　　） A． B． C．3 D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．当x＝1时，二次根式的值为　 ． 12.化简：　　 ． 13.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 ． 14.计算： ． 15.若（）2＝4x﹣1，则x的取值范围是　 ． 16.已知，则的算术平方根为 ． 17.图1是一个用铁丝围成的长为，宽为的长方形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成图2所示的 正方形，则该正方形的边长为　 ． 18.若等腰三角形的两条边分别长，，则此三角形周长为　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： （1）（2）26； （2）（）（）|3|； （3）（1）2﹣（32）（32）． 20．（6分）化简： （1）． （2）•． 21.（8分）我们已经知道（3）（3）＝4，因此将分子、分母同时乘“3”，分母就 变成了4．请仿照这种方法化简：，． 22．（8分）是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题． （1）化简：　 　，　 　． （2）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简． 23．（9分）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度 h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响），从高空坠落的物体所带能量（单位：J）E＝10×物体质 量（kg）×高度（m）． （1）求物体从60m（20楼左右）的高空落到地面的时间； （2）一盒质量为0.2kg的牛奶经过3s落在地上，这盒牛奶在下落过程中所带能量有多大？ （3）经分析，请你为高层住户提出相关倡议（注：杀伤无防护人体只需要65J的能量）． 24．（9分）如图，李明家有一块矩形空地ABCD，已知，．现要在空地中挖一个 矩形水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中矩形水池的长为，宽为． （1）求矩形空地ABCD的周长．（结果化为最简二次根式） （2）已知李明家种植的草莓售价为7元/kg，且每平方米产草莓15kg．若李明家将所收获的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 25．（10分）先化简，再求值：，其中a是的小数部分． 26．（10分）阅读与思考 【阅读理解】数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号． 例题：． 【解决问题】 （1）仿照例题补充完整： 　　 ＝　　 ＝　　 ； （2）根据上述思路，试将下列各式化简： ①； ②． 学科网（北京）股份有限公司 $