广东深圳市高级中学高中园2026-2027学年第一学期10月诊断练高二数学试题

深圳市高级中学高中园2026-2027学年第一学期诊断练 高二数学试题 命题人:景雅琢审题人:王丙林 本试卷分为第I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,第I卷为1-11题,共58分,第 卷为12-19 题,共92分.全卷共计150分。考试时间为120分钟。 注意事项: 1.答第一卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后,再涂其它 答案,不能答在试题卷上。 3.考试结束,监考人员将答题卡收回。 第I卷(本卷共计58分) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题 目要求的 1.直线3x-2y-1=0的一个方向向量为() A.(2,-3) B.((3,-2) c.(-3,2) D.(2,3) 2.已知空间向量 ,b,c不共面,且2a+yb+46=xa-36+2zc,则() A.x=2,y=-3,z=2 B.x=-2,y=3,2=2 C.x=2,y=-3,z=-2 D.x=-2,y=3,z=-2 3.已知向量 =(l2,),6=(3,x),且a16,那么=() A.0 B.25 C.而 D.5 4.四面体MBCD中,G是CD的中点,连接AG,则(BD+BG+B=() A.CG B.AG C.BC D.28c 5.“a=二”是“直线x+2g-1=0与直线((3a-l)x-gy-1=0平行"的() 6 A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C,充要条件 D,既不充分也不必要条件 高二数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.在空间直角坐标系中,直线1经过点O(0,0,0),且其方向向量方=((1,0,),则点M(0,L,到直线1的距离为() A.5 B.6 C.3 D.6 2 7.在二面角的棱上有两个点A、B,线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB,若AB=1, AC=2,BD=3,CD=2√2,则这个二面角的大小为() A.30 B.45 C.60 D.90 8.如图,在直三棱柱8C-A8C中,∠B4C=至MB=AC=从=l,已知G与E分别为4和CC的中点, D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为() A.[5,5] 25 B. 4’2 D. 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下面四个结论中,正确的是() A.点A(L,-1,2)关于xOz平面对称的点的坐标是(1,l,2) B.已知i为平面a的一个法向量,l为一条直线,而为直线1的方向向量,则“m⊥万”是“l11a”的充要条件 c.已知 =(0,l,),b=(0,0,-l),则 在b上的投影向量的模为1 D.设{a,b,c是空间的一个基底,则{a+6, +6+c,c也是空间的一个基底 10.下列说法正确的是() A.若直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大 B。直线x血a-y42=0的倾斜角0的取值范图是0孕子,利 C.在x轴、y轴上的截距分别为a,b的直线方程为+上=l a b D.直线l:2x+y-31=0(1∈R)恒过定点3,0) 试卷第2页(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.如图,在棱长为1的正四面体P-ABC中,O为底面ABC的重心,G,F分别为线段PO,PC上的点(不 含端点),D,E分别为PA,PB延长线上的点,PD=xPA,PE=yPB,PF=zPC,DF交AC于M,EF交 BC于N,则() A.若x=y,则MNI∥平面PAB B.PO=IPA+IPB+PC C若:=方且平面D8F过点0,则x+y的最小值为4 D.若G为正四面体P-ABC的外接球球心且x=y=2,平面DEF过点G, 则点F到平面PDE的距离为Y 9 第II卷(本卷共计92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知直线4:2x-y+1=0与4:x-2y+2=0垂直,则实数k的值为 13.人教A版选择性必修一习题1.4拓广探索第17题中提到“在空间直角坐标系Oz中,已知向量m=(a,b,c), 点R(x,yo,zo),若平面a经过点B,且以m为法向量,点P(x,y,)是平面内的任意一点,则平面 的方程为 a(x-x)+b(y-y%)+c(z-2o)=0”.现已知平面a的方程为x-y+z+1=0,则平面a的一个法向量可以为 m= 14.在直三棱柱ABC-AB,C中,AB=AC=BC=A=1,点P为侧面ABB,A上的任意一点,则PC.PC的取 值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.(本小题满分13分) 已知A(1,2),B(2,),C(0,m)三点 (1)若过AC两点的直线的倾斜角为45 ,求m的值: (2)若AB,C三点共线,求出m的值. 高二数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(本小题满分15分) 如图,在棱长为6的正四面体O-ABC中,2BD=DC,点E为AD的中点,设OA= ,OB=b,OC=c. (1)试用向量a,6,c表示向量0正: (2)求OE的长. 17、(本小题满分15分) 已知直角坐标平面xOy内的两点A(-5,6),B(4,8). (1)直线经过A、B两点,求直线的一般式方程以及在x轴、y轴上的截距; (②)一束光线从点B射向y轴,反射后的光线过点A,求反射光线所在的直线方程. 18.(本小题满分17分) 如图,在三棱柱ABC-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=2,D为AC中点,四边形BCC,B为正方形, (I)求证:B,C11平面ABD: (2)若AB⊥BC,求: (i)直线B,C到平面ABD的距离: (i)直线AB与平面ABD所成角的正弦值. 19.(本小题满分17分) 如图O,在菱形ABCD中,∠A=?且AB=2,E为AD的中点,将A4BE沿BE折起使AD=V2,得到如图 ②所示的四棱锥A-BCDE,在四棱锥A-BCDE中,求解下列问题: (I)求证;BC⊥AB: (2)在线段AC上是否存在一点P,使得平面ABE与平面PBD夹角 为法存在,请求出的值:若不存在,请说明理由 PC 图① 图② 试卷第4页(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 深圳市高级中学高中园2026-2027学