广东省广州市实验学校2026～2027学年高二上学期10月月考数学试卷

2026-2027学年第一学期广州市实验外语学校10月月考 高二数学 考试时间：120分钟：满分：150分 注意事项： 1.选择题作答请用2B铅笔写在答题卡上，修改时用橡皮擦干净。笔答题作答必须用黑色量迹签字笔或钢 笔填写在相对应的答题框内，不得超出答题框。 2保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 3.在每页考生信息框中填写姓名及考生号。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知直线1mx+y=0,2:3x+(2m-5y+m+1=0(meR),若l1⊥l2,则m) A.-5 B C.1 D.3 C 2.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，底面是边长为2的正方 形.若∠AAB=∠AAD=60°，且A4=3,则AC的长为( D A.√29 B.2W万 C.4W2 D.5 3.经过两点A(4,2y+1),B(2,3)的直线的方向向量为=(1,1)，则y=（) A.-1 B.-3 C.0 D.2 4.过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零；则该直线方程为（) A.x-y+1=0 B.x+y-3=0 C.y=2x或x+y-3=0D.y=2x或y+1=0 5.对于直线1：+y。=0(a≠0)，现有下列说法： ①平论a如何变化，直线1的倾斜角大小不变；②无论a如何变化，直线1一定不经过第三、 象限； 无论a如何变化，直线1必经过第一、二、三象限； ④当a取不同数值时，可得到一组平行直线. 其中正确的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 .圆C:（x+3)+y-42=1关于直线y=x对称的圆的方程为（). A.(x-4)2+0y+3)2=1 B.（x-42+y-3)}=49 C.(x+42+0y-32=1 D.(x+4)2+y+3)2=49 7.在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是BC,AD的中点，下列说法错误 的是（) A.四边形BEDF是菱形 B.直线AC与DE所成的角的余弦值是 15 C.直线AD与平面BEDF所成角的正弦值是5D.平面BEDF与平面ABCD所成角的正 弦值是30 6 8.在直角坐标平面内，过定点P的直线1：ax十y一2=0与过定点2的直线m:x一y十2 =0相交于点M,则点M到点(1，)的距离的最大值为() A.V2+1 B.√2+2 C.V2-1 D.2W2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 B.己知向量a=(1,-1,0),6=(-1,0,1),8=(2,-3,),则() 4.a-列=6 B.(a+26(i+d=6 C.(a+56La D.ali-d）· 40.下列说法正确的是（) A.截距相等的直线都可以用方程艺+=1表示 a h B.方程x+my-2=0(m∈R)能表示平行y轴的直线 C.经过点(L,1),倾斜角为0的直线方程为y-1=an(x-1) D.经过两点(，》(：，2)的直线方程0-)x-)-(:2-y-)=0 I1,在长方体ABCD-AB,C,D中，A=AD=1,4=2,动点P在体对角线BD上（含 端点)，则下列结论正确的有（) A.当P为BD中点时，∠APC为锐角 B.存在点P,使得BD,⊥平面PC C.AP+PC的最小值25 D.项点B到平面APC的最大距离为5 A B Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(3,-1,2),方=(-1,3，-2)，c=(6,2,),若a,,c三向量共面，则实数 九= 13.点P(xy)在线段B上运动，已知A2,4),B5,-2),则y+1的取值范围是 x+1 14,在棱长为2的正方体ABCD-4BCD中，M为正方体内（含表面）的点， 若直线AM与AB的夹角为，则点M的轨迹形成的图形的面积为 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知圆E经过点4(0,0)，B(11),C(2,0) ()求圆E的一般方程； (②)设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程. 16.已知点A1,3),B3,1),C(-1,0)求： ()BC边上的中线所在直线的方程， (②)BC边上的高所在直线方程； (③)∠BAC平分线的方程， 17.已知直线4：x-y-1=0,直线2：2x-y-4=0,1与4交于点A,点B(1,0). (I)求线段AB的垂直平分线的方程； (②)求过A,B两点，且圆心在2x-y=0上的圆的标准方程. 18.如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC,AB⊥AD,AE⊥ 底面ABCD,AE∥CF,AD=3,AB=BC-AE-2,CF=1. (I)求证：BF∥平面ADE; (②)求直线BE与直线DF所成角的余弦值； (③)求点D到直线BF的距离， 19.(17分) 在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，BP=1,PC=√5，平面PBC⊥平 面ABC,E为线段CP的中点. (I)证明：AE⊥CP 5 (②)在直线BC上是否存在点F,使得直线AF与平面ABP所成角的正弦值为5？若存在， BF 求FC的值；若不存在，请说明理由.