广东广州市铁一中学2026-2027学年高一上学期数学第6周测试题

广州市铁一中学高一数学第6周测试题 (共16小题 时间:60分钟 满分:100分) 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1、已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. B【详解】， ， 2、设，则“”是””的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 B【详解】由，解得或， 所以“”不是的充分条件； 若，则，此时，所以“”是的必要条件， 所以“”是的必要不充分条件 3、下列函数中，与相同的函数是（ ） A. B. C. D. C【详解】A：函数的定义值为，，其解析式与函数的解析式不一致，两个函数不是同一个函数； B：函数的定义域为，和函数的定义域不一致，两个函数不是同一个函数 C：函数的定义城为，，其解析式与函数一致，两个函数是同一函数 D：函数的定义域为，和函数的定义域不一致，两个函数不是同一个函数 4、函数的定义域是（ ） A. B. C. D. A【详解】函数有意义，则需满足，解得， 故函数函数的定义域为 5、不等式的解集为（ ） A． B. C. D. B【详解】由，其中， 所以，可得，故不等式的解集为 6、已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. D【详解】要使函数的定义域为，，需满足对任意，被开方数恒成立，二次函数的二次项系数为，图像开口向上，其恒大于等于0的充要条件为判别式，，解不等式，得， 所以实数的取值范围是 7、满足式子的图像形状大致是（ ） B. A. D. C. C【详解】当时，关系式为，即，所以或 当时，关系式为，即，所以或 所以解析式为：，故C正确。 8、已知，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. C【详解】，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 又，代入上述不等式可得，设， 整理得，，解得，当且仅当时等号成立，故的最小值为6 2、 多选题（每小题6分，全部选对得满分，漏选得部分分，错选不得分，共18分） 9、下列各选项给出的数学命题中，正确的是（ ） A. 函数 与是相同函数 B. 若是一次函数，满足，则 C. 若的定义域是，则函数的定义域是 D. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 AC【详解】对于选项A，函数与定义域和对应关系相同，所以是相间函数，故A正确； 对于选项B，设，则， 由题意：，则，解得或， 所以或，故B错误； 对于选项C，由题意：，解得，所以函数的定义域为，故C正确； 对于选项D，方程的根为-2和3，且，即： ，且，解得，所以，由，得， 由化简得，解得，故D错误。 10、十九世纪数学家迪利克雷提出了函数，被称为迪利克雷函数，其在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数，则下列实数中属于函数值域的有（ ） A. B. C. D. ABD【详解】由题意知：，所以， ，而无解，所以，所给实数中属于函数值域的有 11、定义，若函数，则（ ） A．的最大值是 B. 若有3个不同的实数解，则或 C. 在区间上的值域为 D. 若在区间上的值域为，则的最大值为 ABD【详解】函数，是开口向上的抛物线，顶点为，对称轴为 函数，图像以为顶点的倒“V”型，左段斜率为1，右段斜率为-1 联立，可得交点为，，所以，图像如下： 选项A：当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时，故的最大值为5，A正确； 选项B：由图像知，当或时，有3个不同的实数解，B正确； 选项C：当时，，当时，，此时，故在区间的值域为，C错误； 选项D：令，则或，令，则或或，所以当时，或时，时，在区间上的值域均为，所以，D正确。 3、 填空题（每小题5分，共15分） 12、命题“”的否定为 . 【详解】命题为存在量词命题，则命题的否定为为 13、已知，则函数的解析式为 . 【详解】设，那么，则，所以 14、若，方程恰有四个互不相等的实数根，则的取值范围是 . 【详解】， 同一坐标系内，画出与的图像如下： 由图可知，恰有四个互不相等的实数根，则， 设，则， 故， 由于，故，所以 4、 解答题（2小题，共27分） 15、（12分）已知命题：“关于的方程有两个大于1的实根”为真命题. (1)求实数的取值范围； (2)命题，是否存在实数使得是的必要不充分条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。 【详解】 (1) 因为命题是真命题，而，所以且，解得 (2)令，因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 若，此时；若，则，解得， 综上所述，存在使得是的必要不充分条件 16、（15分）某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，投资万元经销A商品获得的收益为万元，投资万元经销B商品获得的收益为万元，已知： (1)若该个体户对A商品投资1万元，对B商品也投资1万元，求获得的收益 (2) 如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益. 【详解】 (1)由题可知，，，故获得的收益为万元。 (2) 设该个体户向B商品投入万元，则向A商品投入万元，设总收益为 ①当时，，当且仅当，即时，等号成立，即当时，最大收益为11万元 ②当，. 由二次函数的性质可知，当时，取到最大值，即当时，最大收益为10万元 因为，故该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得11万元的最大收益 17、（15分）已知二次函数 (1)求关于的不等式的解集 (2)若关于的不待式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围 (3)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围 【详解】 (1)因为， 当时，，此时不等式的解集为 当时，，此时不等式的解集为 当时，，此时不等式的解集为 (2)当时，，此时不等式的解集为，要使解集中恰有3个整数，则，解得 当时，，此时不等式的解集为，不符合题意 当时，，此时不等式的解集为 要使解集中恰有3个整数，则，解得 综上，实数的取值范围为 (3)当时，不等式恒成立 整理可得对恒成立 又因为，可得对恒成立， 令，则，可得， 因为，当且仅当，即时等号成立， 因为，所以 可得，，所以的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市铁一中学高一数学第6周测试题 (共16小题 时间:60分钟 满分:100分) 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1、已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2、设，则“”是””的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、下列函数中，与相同的函数是（ ） A. B. C. D. 4、函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5、不等式的解集为（ ） A． B. C. D. 6、已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7、满足式子的图像形状大致是（ ） B. A. D. C. 8、已知，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2、 多选题（每小题6分，全部选对得满分，漏选得部分分，错选不得分，共18分） 9、下列各选项给出的数学命题中，正确的是（ ） A. 函数 与是相同函数 B. 若是一次函数，满足，则 C. 若的定义域是，则函数的定义域是 D. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 10、十九世纪数学家迪利克雷提出了函数，被称为迪利克雷函数，其在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数，则下列实数中属于函数值域的有（ ） A. B. C. D. 11、定义，若函数，则（ ） A．的最大值是 B. 若有3个不同的实数解，则或 C. 在区间上的值域为 D. 若在区间上的值域为，则的最大值为 3、 填空题（每小题5分，共15分） 12、命题“”的否定为 . 13、已知，则函数的解析式为 . 14、若，方程恰有四个互不相等的实数根，则的取值范围是 . 4、 解答题（2小题，共27分） 15、（12分）已知命题：“关于的方程有两个大于1的实根”为真命题. (1)求实数的取值范围； (2)命题，是否存在实数使得是的必要不充分条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。 16、（15分）某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，投资万元经销A商品获得的收益为万元，投资万元经销B商品获得的收益为万元，已知： (1)若该个体户对A商品投资1万元，对B商品也投资1万元，求获得的收益 (2) 如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益. 17、（15分）已知二次函数 (1)求关于的不等式的解集 (2)若关于的不待式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围 (3)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 $