精品解析：陕西西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2026-2027学年上学期八年级数学第一次学情自测试卷

八年级（上）10月数学限时作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式需满足根指数为2，且被开方数大于等于0．据此逐项判断即可． 【详解】解：A．的被开方数，它不是二次根式，故本选项不合题意； B．的根指数为2，被开方数，它是二次根式，故本选项符合题意； C．的根指数为3，它不是二次根式，故本选项不合题意； D．是整数，不含二次根号，它不是二次根式，故本选项不合题意． 2. 下列各组数中是“勾股数”的一组是（ ） A. 1，， B. 0.3，0.4，0.5 C. 5，12，13 D. 2，2，3 【答案】C 【解析】 【分析】验证每组数是否为正整数且较小两数的平方和与最大数的平方是否相等，即可判断是否为勾股数． 【详解】解：A．含，，不是正整数，不是勾股数，故本选项不符合题意． B．三个均为小数，均不是正整数，不是勾股数，故本选项不符合题意． C．5，12，13均为正整数，且，是勾股数，故本选项符合题意． D．2，2，3均为正整数，但，不是勾股数，故本选项不符合题意． 3. 已知点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用轴上点的横坐标为0求出的值，再判断点所在象限． 【详解】解：点在轴上， ，解得， 点的坐标为， 该点横坐标为负，纵坐标为正， 该点在第二象限． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、除法分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，运算错误； B、，运算错误； C、，运算正确， D、，运算错误． 5. 大火是一颗红超巨星，是天蝎座中最亮的星，通常被称为“蝎子的心脏”，如图是天蝎座的星宿图，其中点，，分别代表房宿三，尾宿六与大火，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知点、的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，进而确定点的坐标． 【详解】解：点的坐标为，点  的坐标为， 结合图形可知，网格中小正方形的边长为个单位长度，且原点位于点左侧个单位、下方个单位处， 观察图形可知，点位于原点右侧 个单位、上方个单位处， 点的坐标为． 6. 若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正比例函数的解析式，再把，，代入计算即可． 【详解】解：设正比例函数解析式为， 函数图象经过点， ， 解得 ，即函数解析式为， 当时，，所以图象不过点，所以A选项不符合题意； 当时，，所以图象必经过点，不过点，所以B选项符合题意，C不符合题意； 当时，，所以图象不过点，所以D选项不符合题意． 7. 已知，，是的三边，下列条件中，不能够判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】先验证边长条件是否满足三角形三边关系，再结合内角和定理、勾股定理逆定理判断是否为直角三角形． 【详解】解： 三角形内角和为， A、，代入得，，能判定直角三角形； B、设，，，则， 解得，，能判定直角三角形； C、设，，，则，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，不能判定为直角三角形； D、，，，能判定直角三角形． 8. 已知点，在一次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，结合两点纵坐标的大小关系，即可得到横坐标的大小关系． 【详解】解：一次函数中，， 随x增大而减小， ，在一次函数图象上，， ． 9. 一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数和一次函数的图象性质，分别判断每个选项中两个函数所反映的的符号是否一致，若一致则该选项正确，反之则错误． 【详解】解：选项A：∵正比例函数的图象经过一、三象限， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于负半轴， ∴，两者矛盾，故A错误． 选项B：∵正比例函数的图象经过一、三象限， ∴， ∵一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴，，两者一致，故B正确． 选项C：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于正半轴， ∴，两者矛盾，故C错误． 选项D：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于正半轴， ∴，两者矛盾，故D错误． 故一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为项． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，…那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一动点从原点O出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，每六次重复相同的运动轨迹，周期为，再结合，，得出（为正整数，即为第几个周期），由此规律计算即可得出结果． 【详解】解：一动点从原点O出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，每六次重复相同的运动轨迹，周期为， ，， 结合图象可得，，，，…， ∴（为正整数，即为第几个周期）， 令，解得， ∴， ∴点的坐标是， ∴点的坐标是． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在实数，3.14，0，，，中，无理数的个数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义，无限不循环小数称为无理数，逐一判断每个实数是否为无理数． 【详解】解：因为是无理数，所以是无理数，3.14是有限小数，是有理数；0是整数，是有理数；是无理数，因为π是无理数；是分数，是有理数；是整数，是有理数， 因此无理数有2个． 故答案为：2． 12. 比较大小： ________（“>”“<”或“=”)． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先根据的取值范围去将的差与2比大小，即可解答本题． 【详解】解：， ， ， ； 故答案为：＜． 【点睛】本题考查的是无理数的计算，要注意到4＜7＜9，掌握常见的平方数是解题的关键． 13. 下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是______ °C． 时间/分钟 0 5 10 15 20 25 温度/°C 10 25 40 55 70 85 【答案】64 【解析】 【分析】根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，写出函数关系式，进而把代入计算即可． 【详解】解：根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升， 则关系式为：， 当时，． 故分钟时的温度是． 故答案为：64． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是分析表格得出温度与时间的关系式． 14. 已知的立方根是，是的平方根，是的整数部分，则的算术平方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根、平方根的定义分别求出和的值，估算的大小得到整数的值，代入计算后求其算术平方根即可． 【详解】解：的立方根是， ， 解得， 是的平方根， ， 即， 解得， ， ， 的整数部分， 计算得， 的算术平方根是． 15. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后，得到的新的直线经过点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线向上平移的规律得到平移后直线的解析式，将已知点的坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：将直线向上平移个单位长度后，得到新直线的解析式为， 新直线经过点， 将，代入得， 整理得， ． 16. 如图，在中，，，，D是边的中点，E是边上一点，连接．将沿翻折，点C落在上的点F处，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，勾股定理求出的长，折叠得到，，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵，，，D是边的中点， ∴， ∴， ∵将沿翻折，点C落在上的点F处， ∴，， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：； ∴； 故答案为：． 17. 已知平面直角坐标系中有一点，点和点都在过点且与轴平行的直线上，且，则点坐标为________ 【答案】或 【解析】 【分析】先利用平行于轴的直线上点的横坐标相等求出，得到点坐标，再计算长度，最后根据求出点的纵坐标． 【详解】解：过点且与轴平行的直线上，所有点的横坐标都为， 又点在该直线上， ， 解得， 将代入纵坐标得， 点的坐标为， 和横坐标相同，长度为纵坐标差的绝对值， ， ， ， 点也在该直线上， 的横坐标为， 设的纵坐标为， ， 得或， 解得或， 点的坐标为或． 18. 如图，在四边形中，，连接、，，若，，则当最大时，的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，可判定是等腰直角三角形，得到．构造等腰直角，通过证明，得到．依据三角形三边关系，确定的最大值，进而求出的最大值．当、、三点共线时，取得最大值，结合全等三角形对应角、平角性质，推导，利用勾股定理算出，再结合等腰直角三角形的性质求出的面积． 【详解】过点作，使得，连接、． ，， 为等腰直角三角形， ，． ，， 为等腰直角三角形， ，． ， ， ． 在和中 ． ，． 在中，． ，， ． 当点、、三点共线时，取最大值，最大值为． ， ． 三点共线， ． 又， ． 在四边形中，内角和为， ， ． 在中， ． 是等腰直角三角形，， ，即， ． ． 三、解答题（共6小题，共46分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式化简、二次根式除法、立方根的性质，先化简各项，再合并同类二次根式； （2）根据绝对值、二次根式乘法、零指数幂法则，去绝对值、展开计算，再合并同类二次根式； （3）二次根式除法化简、分母有理化、负整数指数幂运算，化简后合并； （4）逆用积的乘方公式，再用完全平方公式展开，最后合并同类二次根式． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，再画出所得图形关于轴对称的； （2）求中边上的高． 【答案】（1） （2）边上的高为 【解析】 【分析】（1）找到各顶点的对称点，即可作出图形； （2）求出，求出，根据三角形的面积公式即可求出边上的高． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 由两点间距离公式： 设AC边上的高为h， 答：AC边上的高为． 21. 如图，某景区的划船观景处位于离水面A处4米高的岸上C处（即米，于点A），在B处有一艘游船，工作人员用绳子在C处拉船靠岸，开始时绳子的长为12米．为了让游船靠岸，工作人员以1米/秒的速度收绳，7秒后游船移动到点D处（点D在上），求游船向岸边移动的距离．（结果保留根号） 【答案】米 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，二次根式的运算，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型． 在中，利用勾股定理计算出长，继而可得长，然后再利用勾股定理计算出长，再利用可得长． 【详解】解：在中，，米，米， （米）， 工作人员以1米秒的速度收绳，7秒后游船移动到点处， （米）， 在中，（米）， 米． 22. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求点，的坐标； （2）轴上是否存在一点；使得的面积为6，若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为 （2）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）令，利用一次函数解析式列方程即可求出点A的横坐标，即可得到点A的坐标，令，利用一次函数解析式求出，即可得到点B的纵坐标； （2）设点P的坐标为．．点A到y轴的距离为．根据三角形面积列方程并解方程即可求出答案． 【小问1详解】 解：令，得，解得， ∴点A的坐标为． 令，得， ∴点B的坐标为． 【小问2详解】 存在． 设点P的坐标为． ∵点B的坐标为， ． ∵点A的坐标为， ∴点A到y轴的距离为． ， ∴， ∴， ∴． 解得或， 即或． ∴点P的坐标为或． 23. 为了鼓励市民节约用水，西安市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭用户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价（元） 第一档 第二档 第三档 （1）当时，请写出水费（单位：元）与之间的关系式； （2）小颖家去年一年的水费是元，求她家去年一年的用水量． 【答案】（1） （2）她家去年一年的用水量是 【解析】 【分析】（1）根据阶梯水费的计算规则列出函数关系式即可； （2）根据等量关系列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：当时， 当时， ， ， 综上所述，当时，y与x之间的关系式为：． 【小问2详解】 解：当时，（元）． 因为，所以小颖家的用水量超过． 当时，（元）． 因为，所以小颖家的用水量在到之间． 根据题意得： 答：她家去年一年的用水量是． 24. 综合探究 （1）【问题提出】如图1，在和中，，，，，三点在一条直线上，则与的数量关系为________； （2）【问题探究】如图2，在中，，，，且，连接，若，求的长； （3）【问题解决】如图3，在四边形中，，，，求的周长． 【答案】（1） （2） （3）周长为 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到； （2）过点D作，交延长线于E．证明，得到，，由勾股定理得到，据此求出的长即可得到答案． （3）求出；作交延长线于点F，作于点E，证明，得到，．证明是等腰直角三角形，求出，则，求出，则，再求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点D作，交延长线于E．   ， ，， ； 又∵， ， ，． 在中，，， ∴． ， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ∴， ∵， ∴； 如图所示，作交延长线于点F，作于点E， ． ， ． 又， ， ， ∴，． ，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 在中，． ． ∴， 在中：， ， ∴周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）10月数学限时作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4 2. 下列各组数中是“勾股数”的一组是（ ） A. 1，， B. 0.3，0.4，0.5 C. 5，12，13 D. 2，2，3 3. 已知点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 大火是一颗红超巨星，是天蝎座中最亮的星，通常被称为“蝎子的心脏”，如图是天蝎座的星宿图，其中点，，分别代表房宿三，尾宿六与大火，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，是的三边，下列条件中，不能够判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 8. 已知点，在一次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，…那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在实数，3.14，0，，，中，无理数的个数是______． 12. 比较大小： ________（“>”“<”或“=”)． 13. 下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是______ °C． 时间/分钟 0 5 10 15 20 25 温度/°C 10 25 40 55 70 85 14. 已知的立方根是，是的平方根，是的整数部分，则的算术平方根为________． 15. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后，得到的新的直线经过点，则的值为________． 16. 如图，在中，，，，D是边的中点，E是边上一点，连接．将沿翻折，点C落在上的点F处，则________． 17. 已知平面直角坐标系中有一点，点和点都在过点且与轴平行的直线上，且，则点坐标为________ 18. 如图，在四边形中，，连接、，，若，，则当最大时，的面积为________． 三、解答题（共6小题，共46分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，再画出所得图形关于轴对称的； （2）求中边上的高． 21. 如图，某景区的划船观景处位于离水面A处4米高的岸上C处（即米，于点A），在B处有一艘游船，工作人员用绳子在C处拉船靠岸，开始时绳子的长为12米．为了让游船靠岸，工作人员以1米/秒的速度收绳，7秒后游船移动到点D处（点D在上），求游船向岸边移动的距离．（结果保留根号） 22. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求点，的坐标； （2）轴上是否存在一点；使得的面积为6，若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由． 23. 为了鼓励市民节约用水，西安市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭用户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价（元） 第一档 第二档 第三档 （1）当时，请写出水费（单位：元）与之间的关系式； （2）小颖家去年一年的水费是元，求她家去年一年的用水量． 24. 综合探究 （1）【问题提出】如图1，在和中，，，，，三点在一条直线上，则与的数量关系为________； （2）【问题探究】如图2，在中，，，，且，连接，若，求的长； （3）【问题解决】如图3，在四边形中，，，，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $