精品解析：陕西西安市团结实验学校2026-2027年上学期八年级数学第一次学情自测试卷

2026-2027学年第一学期综合评价（1） 八年级数学试卷 分值：120分 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ） A. 东经，北纬 B. 礼堂6排22号 C. 西安市高新路 D. 港口南偏东方向上距港口10海里 2. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的个数是（ ） ①若一个数有算术平方根，则其算术平方根一定是正数 ②一个不等于0的实数的立方根的符号与这个数的符号相同 ③任何有限小数和循环小数都是有理数 ④所有无理数都可以用数轴上的点来表示 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为(8，6)，将沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（ ） A. (，6) B. (，6) C. (，6) D. (，6) 8. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如．根据规律，可得第2026个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 9. 比较大小：__________（填“”“”或“”） 10. 的平方根是________ 11. 若点是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是_______． 12. 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为_______． 13. 已知点，，若轴，则A，B两点间的距离是______． 14. 代数式的最小值是______． 三、解答题（共8题，共78分） 15. 二次根式计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2） 17. 如图，根据a，b，c在数轴上的位置，化简代数式． 18. 如图，在边长为单位1的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出关于x轴对称的，并写出点、、的坐标； （2）算出的面积． 19. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的立方根． 20. 如图：在平面直角坐标系中，已知，，三点，若、、满足关系式：． （1）求三角形的面积． （2）存在一点，使三角形的面积与三角形的面积相等，求点的坐标． 21. 解答下列问题： （1）比较大小：______；（填“>”“<”或“=”） （2）计算：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足关系式． （1）求三点的坐标； （2）若在第四象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期综合评价（1） 八年级数学试卷 分值：120分 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ） A. 东经，北纬 B. 礼堂6排22号 C. 西安市高新路 D. 港口南偏东方向上距港口10海里 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了结合有序数对描述物体确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、东经，北纬，能确定具体位置，不符合题意； B、礼堂6排22号，能确定具体位置，不符合题意； C、西安市高新路，范围较大，不能确定具体位置，符合题意； D、港口南偏东方向上距港口10海里，能确定具体位置，不符合题意； 故选：C． 2. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解析：A．被开方数是小数，故不是最简二次根式；B．被开方数含分母，故不是最简二次根式；C．被开方数含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；D．被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，故D是最简二次根式． 答案：D 易错：A 错因：没有理解最简二次根式的定义，误认为被开方数可以是小数． 满分备考：判断二次根式是不是最简二次根式，需要看被开方数中是否含有能开得尽方的因数（或因式），且被开方数中是否含有分母．若被开方数能化成因数（或因式）积的形式，要先化成积的形式，再做判断． 3. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据三角形内角和定理、勾股定理及三角形三边关系逐一分析各选项，判断是否能构成直角三角形． 【详解】A.，， ， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； B.设三边比例为， 即，，， 此时，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），因此无法构成三角形，更无法判定为直角三角形，故此选项符合题意； C. ，即，符合勾股定理， ， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； D.， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； 故选B． 4. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征．根据点A在y轴上的条件确定n的值，再代入点B的坐标，判断其所在象限． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴． ∴点B的坐标为． ∴点在第三象限． 故选：C 5. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再比较被开方数，被开方数与相同的即为同类二次根式． 【详解】解：A、，最简后被开方数为，与被开方数不同，不是同类二次根式； B、是最简二次根式，被开方数为，与被开方数不同，不是同类二次根式； C、，是整数，与不是同类二次根式； D、是最简二次根式，被开方数为，与被开方数相同，是同类二次根式． 6. 下列说法正确的个数是（ ） ①若一个数有算术平方根，则其算术平方根一定是正数 ②一个不等于0的实数的立方根的符号与这个数的符号相同 ③任何有限小数和循环小数都是有理数 ④所有无理数都可以用数轴上的点来表示 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①∵有算术平方根，且的算术平方根是，不是正数，∴①错误． ②∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，∴不等于的实数的立方根的符号与这个数的符号相同，②正确． ③∵有限小数和循环小数都可以化为分数，属于有理数，∴③正确． ④∵实数与数轴上的点一一对应，无理数是实数的一部分，∴所有无理数都可以用数轴上的点来表示，④正确． 综上，正确的说法共个． 7. 如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为(8，6)，将沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（ ） A. (，6) B. (，6) C. (，6) D. (，6) 【答案】D 【解析】 【分析】根据翻折的性质及勾股定理进行计算即可得解. 【详解】∵四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为 ∴OC=AB=6，BC=OA=8，，，BC//OA ∴ ∵将沿OB翻折，A的对应点为E ∴ ∴ ∴OD=BD 设CD=x,则 在中， ∴ 解得： ∴点D的坐标为， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了翻折的性质，熟练掌握翻折及勾股定理的计算是解决本题的关键. 8. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如．根据规律，可得第2026个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将作为第1列；作为第2列；作为第3列，依此类推，第1列上有1个点，第2列上有2个点，第3列上有3个点，，第列上有个点，再观察规律可得当为奇数时，由上往下，第列上的第个点的坐标为；当为偶数时，由下往上，第列上的第个点的坐标为；其中，均为正整数，然后确定第个点的位置是：由下往上，第64列上的第10个点，由此即可得． 【详解】解：将作为第1列；作为第2列；作为第3列， 依此类推，第1列上有1个点，第2列上有2个点，第3列上有3个点，，第列上有个点， 观察规律可知，当为奇数时，由上往下，第列上的第个点的坐标为；当为偶数时，由下往上，第列上的第个点的坐标为；其中，均为正整数， ∵ ， ∴前63列共有2016个点， ∵，， ∴第个点一定在第64列上， 又∵64为偶数，， ∴第个点的位置是：由下往上，第64列上的第10个点， ∴第个点的坐标为，即为， 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 9. 比较大小：__________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】首先把这两个无理数分别化为和，再比较大小即可． 【详解】解：，，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数大小的比较，熟练掌握和运用无理数大小的比较方法是解决本题的关键． 10. 的平方根是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，二次根式的化简，先根据算术平方根的定义得到，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 的平方根是 故答案为：，． 11. 若点是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据点A和B在与x轴平行的直线上，可知它们的纵坐标相等；根据到y轴的距离相等，可知它们的横坐标的绝对值相等，且由于两点不同，横坐标不能相同，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点是与x轴平行的直线上不同的两点， ∴， 又∵它们到y轴的距离相等， ∴， 即， ∴或， 但两点不同，当时，点与点重合，不符合题意， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 12. 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=-1即可解决问题． 【详解】解：在Rt△AOB中，AB==， ∴AB=AC=， ∴OC=AC-OA=-1， ∴点C表示的数为1-． 故答案为：1-． 【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题． 13. 已知点，，若轴，则A，B两点间的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，先求出的值，再计算两点间的距离． 【详解】解：轴， ，两点的横坐标相等， ，即点的坐标为， 横坐标相同的两点，距离为纵坐标差的绝对值， ． 14. 代数式的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】将代数式转化为平面内两条动线段的长度和，利用将军饮马模型和两点之间线段最短求最小值． 【详解】解：构造平面直角坐标系，设轴上一动点，取点，点， 则，， 因此原式， 作点关于轴的对称点，连接， ∵ 点与关于轴对称， ∴ ， ∴ 原式， 根据两点之间线段最短，可得的最小值为线段的长度， 由勾股定理计算得， 因此代数式的最小值为． 三、解答题（共8题，共78分） 15. 二次根式计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1）或 （2）方程无实数根． 【解析】 【分析】（1）将方程整理为完全平方式等于常数的形式，直接开平方求解． （2）整理方程后，根据平方的非负性判断方程解的情况． 【小问1详解】 解：， 移项得， 两边除以得， 开平方得， 解得或． 【小问2详解】 解：， 移项整理得， 两边除以得， 因为任意实数的平方为非负数， 因此方程没有实数根． 17. 如图，根据a，b，c在数轴上的位置，化简代数式． 【答案】 【解析】 【分析】观察数轴得：，可得，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：观察数轴得：， ∴， ∴ 18. 如图，在边长为单位1的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出关于x轴对称的，并写出点、、的坐标； （2）算出的面积． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）分别作出点关于x轴对称的点，再顺次连接即可，然后根据坐标系的特征即可写出点的坐标； （2）根据割补法求解面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积． 19. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的立方根． 【答案】代数式的立方根为． 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数求出，再依次计算、、的值，最后求解的立方根． 【详解】解：∵正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∴， ∵为的算术平方根， ∴， ∵为的立方根， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴代数式的立方根为． 20. 如图：在平面直角坐标系中，已知，，三点，若、、满足关系式：． （1）求三角形的面积． （2）存在一点，使三角形的面积与三角形的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1）15 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出、、的值，于是得出轴，轴，再根据三角形面积公式计算即可； （2）根据三角形的面积与三角形的面积相等计算即可． 【小问1详解】 ∵ ， 又∵，， ， ，，． ，，． ∴点的坐标是，点的坐标是． 轴，轴． ． 如图，过点作于点， ． ． 【小问2详解】 解：∵点的坐标是，轴，点的坐标是， ． ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ， 解得． ∴点的坐标是或． 21. 解答下列问题： （1）比较大小：______；（填“>”“<”或“=”） （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ∵， ∴． 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足关系式． （1）求三点的坐标； （2）若在第四象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2）； （3）存在，点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，三角形面积公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质求出的值，即可得出答案； （2）根据求解即可； （3）当时，，根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：存在，设点的坐标为， 当时，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $