江苏省梅村高级中学2025-2026学年高二上学期10月阶段检测数学试题

江苏省梅村高级中学2025-2026学年度第一学期10月阶段检测 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 2025.10 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.已知=（一19,1)，龙=(m,-3,2),=(0,2,1),若，，不能构成空间的一个基 底，则m=() A.3 B.1 C.5 D.7 2.设正四面体ABCD的棱长为2，M是AD的中点，则正：CM的值为() A.-5 B.-1 C.5 D.1 3.己知空间中三点A(01,0):B(22.0),C(-1,31),则() A.AB与AC是共线向量 &.A正的单位向量是(5，-5,0 C.A丽与BC夹角的余弦值是 11 D.平面ABC的一个法向量是(1，-25) 4.己知直三棱柱ABC-AB,C中，底面△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形， AC=A4=2W2,E是侧棱CC的中点，则下列直线中与E垂直的是（) A AC B.AC C.AB D.AB 5 已知胸最a-502小，向最5-合0号 则向量a在向量上的投影向量为() A.（V50,3 B.（-5,0,1） C(（1,0,5) 0. 4 6.已知A(-3,4),，B(6,3)两点到直线1：ax+y+1=0的距离相等，则a的值为() A.号 B.g c.或- D.}或- 7.已知△ABC的一条内角平分线CD的方程为x+y-2=0,两个顶点为A(1,2)、B(-1,-1), 则顶点C的坐标为( A.（)B.) C.（-3,5) D.(3,-1) 8.如图，正方形ABCD-A1B,C1D1的棱长为4，G,E分别是CC,AB的中点，P是四边形CC1D1l 第1页共4页 内一动点，BF=BC,若直线4AP与平面EFG没有公共点，则线段AP的最小值为() D C B A.V35 B.4v7 C.5V5 D.35 5 二、 多选题：本大题共3小题，共18分， 9.下列说法中，正确的有 A.直线1的方向向量是=（一5，），则直线！的倾斜角是 6 B.若直线x-2agy+1=0与直线(a-)x+ay-1=0平行，则a=号或0 C.直线1的方程为x-ycos8+2=0,则直线1的倾斜角a的取值范围是 π3π7 44 D.点P(x,y)在直线：Ax+By+C=0上，直线I方程为A(x-x)+By-y)=0, 10.下列说法正确的是() A.截距相等的直线都可以用方程+Y=1表示 R.方程x+my-2=0(m∈R)能表示平行y轴的直线 C.点P(1,1),倾斜角为0的直线方程为y-1=tan8(x-1) D.经过两点P1(x1,y1)P2(x2,y2),的直线方程(0y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)y-y1)=0 11.如图，在多面体ABCDEP中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形，且DEIIPA, PA=AB=2DE=2,M,N分别是线段BC,PB的中点，O是线段DC上的一个动点（不含端点 D,C)则下列说法正确的是 B M A.存在点2，使得N2⊥PB B.不存在点2，使得异面直线N№与PE所成的角为30° 第2页共4页 C.当点2运动到DC中点时，平面MN的法向量可以为(1,1,2) D。三棱锥2-A0w体积的取值范围为得) 三、填空题：本大题共3小题，共5分。 12.若某直线被两平行线4：x一少+1=0与2：x-y+3=0所截得的线段的长为2√2，则该直线 的倾斜角大小为 13.如图，在正四棱锥P-ABCD中PF=FD,PE=2E丽，设平面AEF与直线PC交于点 G,PG=G元，则孔= 14.如图，在直三棱柱ABC-ABC1中，AB⊥BC,AB=2,BC=1.点P在线段AC上，点P 到直线BB的距离的最小值为 四、解答题（本题共5题，共77分） 15已知向量a=(2,-1,m),b=(1,41),且aL6. (1)求a+2的值； (2)求向量a+26与a-6夹角的余弦值. 16.已知直线4：x-2y+3=0,12:2x+3y-8=0. (1)求经过点A(1,4)且与直线z垂直的直线方程； (2)求经过直线4与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 第3页共4页 17.(1)设空间两个单位向量0A=(m,花，0)，0元=(0，n,p)与向量0元=(1,1,1)的夹角都等 于求cos/A(0B的值。 (2)已知P(xo,yo),直线：Ax+By+C=0(A,B不同时为0)，推导点P到直线的距离公式。 18.如图，在四棱锥P一ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC/AD,CDL AD,PC=AD=2DC=2CB=2,E为PD的中点. 19.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点，满足DE//BC 且DE经过△ABC的重心，将△ADE沿DE折起到△ADE的位置，使A1C⊥CD,M是A1D 的中点，如图所示 (1)求证：A1C1平面BCDE; (2)求CM与平面A1BE所成角的大小； (3)在线段A1C上是否存在点N,使平面CBM与平面BMN成角余弦值为？若存在，求出 CW的长度；若不存在，请说明理由. 第4页共4页