吉林长春市养正高级中学2026-2027学年高三上学期第一次阶段练习数学试题

长春市养正高级中学2026-2027学年上学期 高三年级 数学学科 第一次阶段练习 检测时间：2026年10月9日 【班级】高__年级__班 【学生姓名】__________ 一、单选题（8小题，每题5分，共40分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（ ） A． B． C． D． 3．种群数量“J”型增长是指在食物充足、空间无限且无天敌的理想条件下生物呈指数增长模型，其数学模型公式为．其中是该种群的起始数量，t为时间（单位：年），是该种群数量是前一年种群数量的倍数，表示t年后该种群数量．若某种群满足“J”型增长模型，为定值，1年后该种群数量是起始数量的倍，则5年后该种群数量是起始数量的多少倍（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致形状为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，的最大值M，最小值为m，则（ ） A． B．0 C．3 D．6 6．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．设曲线（）在处的切线与x轴交点的横坐标为．则 的值为（ ） A． B． C． D．1 8．已知函数，若正实数m，n满足，则的最小值是（ ） A．13 B．9 C．7 D．3 二、多选题（3小题，每题6分，共18分） 9．下列命题中正确的是（ ） A．命题“，”的否定为“，” B．的图象恒过定点 C．已知是定义在R上的偶函数，且在是减函数，则 D．函数的单调递增区间是 10．已知，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 11．若函数有三个零点，，，下列说法中正确的是（ ） A． B． C．若，，成等差数列，则 D．若，，成等比数列，则 三、填空题（3小题，每题5分，共15分） 12．函数的定义域为_________． 13．已知函数，则_________． 14．设函数是定义在R上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，，则下列四个命题： ①函数是以2为周期的周期函数； ②当时，； ③函数的图象关于对称； ④函数的图象关于对称． 其中正确的命题是________ 四、解答题（5小题，共77分） 15．（13分）已知数列为等差数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 16．（15分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A为钝角，，的面积为． （1）求A； （2）若的周长为，求的面积． 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，为的中点． （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分）已知函数（）． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）设，当时，求函数的最大值． 19．（17分）在平面直角坐标系中，椭圆E的两个焦点分别是，，并且经过点． （1）求椭圆E的离心率； （2）直线l：与椭圆E交于不同的两点A，B （ⅰ）求k的取值范围； （ⅱ）若，求k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $