上海市建平中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

建平中学高二月考数学试卷 2026.10 一。填空题(本大题共有12恩,每题3分,共36分). 1.经过A(3,0)、B(6,-3)两点的直线的倾斜角为 2.若直线l:x+(1-a)y-3=0与直线l2:(2a+3)x+y+2=0垂直,则a= 3.双曲线女-上-1的渐近线方程是 22 4. 已知a>0,圆x2+y2+ax+ay=0的半径为2,则a= 5. 和椭圆CX于Q>0)的石焦点F1.0,则a3 3 6。与椭圆号+兰-1的焦点相同,且离心率为万的双曲线的方程为 123 7.己知圆C:(x-2)2+(y-3)2=4,直线1:mx-y+1-2m=0(m∈R),若1与C相切, 则m= 8.圆x2+y2-8=0与圆x2+y2-3x+4y-18=0的公共弦的长为 已知.F为椭题子+芳-1a>6>0)的两个是点,经过原点的直线与椭圆交于户Q 两点且P,Q不与椭圆长轴顶点重合,若|PQ曰FF|,四边形PFQF,的面积为8,则b= 10.记抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,过F的直线1与C交于A,B两点,与C的 准线交于点D,且B在线段AD上,若BD=2FB,且|AF=3,则p=」 11.已知关于x的方程V1-x2|=x+a有两个不同的解,则实数a的取值范围是 12.已知函数y= 二x+二,x∈(-o,0)U(0,+o)的图象是双曲线,那么这个双曲线的离 3 心率是 二.选择题(本大题共有4。每题3分,共2分)。 13.已知直线l:ax+9y+3=0,1,:x+3y-1=0,则“a=3”是“1∥1,”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知F(-5,0),F(5,0),动点P满足|PE|-|PF=2a,当a为3和5时,点P的 轨迹分别是( A.双曲线和一条直线 B.双曲线和两条射线 C.双曲线的一支和一条直线 D.双曲线的一支和一条射线 2y2 5已知双曲线CIQ>0b>0的左石焦点分别为F,乃,过F的直线与粉 左支交于A、B两点,|AFBE日BF=1:4:6,则C的离心率为() V65 B. V3 C.V10 V10 A. D. 2 2 16.除了我们学习过的圆维曲线,平面内还有很多形状优美的曲线,例如方程 (x2+y2)3=82y2所表示的曲线C被称为“四叶玫瑰线”,下列关于曲线C的4个命题: ①曲线C既是轴对称图形,又是中心对称图形: ②曲线上两点之间的最大距离为2√2: ③将横纵坐标都是整数的点称为整点,则曲线C上有且只有5个整点: ④若直线y=x与曲线C只有一个交点,则满足条件的直线有且仅有一条, 其中真命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 三.解答题共52分 17.已知直线I:c-y+2+k=0(x∈R). (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求k的值: (2)过坐标原点O作直线I的垂线,垂足为M,当|OM|最大时,求直线I方程. 18.圆M经过三点A(1,1)、B(2,2)、C(5,3). (1)求圆M的方程: (2)若圆N与圆M关于直线x-y+4=0对称.求圆N的方程. 19.下边左图是探照灯的反射镜,它可以看作由右图所示抛物线的一部分绕对称轴旋转而 成,光源位于抛物线的焦点F处.已知灯口圆的半径为30cm,灯的深度为40cm. y 光源 O (1)将反射镜的旋转轴与镜面的交点称为反射镜的顶点,光源应安置在旋转轴上与顶点相 距多远的地方? (2)为了使反射的光更亮,增大反射镜的面积,将灯口圆的半径增大到33cm,并且保持光 源与顶点的距离不变.求探照灯的深度, 20.已知双曲线r:x2-上=1,0为原点 2 (1)求 的右顶点到一条渐近线的距离: (2)若点P在第一象限且P∈「,若P、E(-1,0)、F(2,0)为一个等腰三角形的三个顶 点,求点P的横坐标: (3)过双曲线右顶点A作两条相互垂直的直线,分别与双曲线交于M、N两点,求证: 直线MN过定点,并求出定点坐标, 知椭脚客七荐中Q>b>0的定石焦点分别为5房心第2V 2 ,点P,0 分别是椭圆的右顶点和上顶点, P0Q的边PQ上的中线长为√ 2 (1)求椭圆的标准方程; (2)过椭圆上顶点Q的直线交椭圆于点A,且AF⊥QF,求直线AQ的方程: (3)直线,过右焦点F,且它们的斜率乘积为-,设1,分别与椭圆交于点C,D和 E,F,若M、N分别是线段CD和EF的中点,求 OMN面积的最大值.