1.3集合的基本运算 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合基本运算，分层设计从基础运算到综合应用，适配新授课知识巩固，培养数学抽象、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合交并补基本运算|单选题1-3直接考查定义应用，强化运算能力| |中档|Venn图、含参数集合关系|单选题4（Venn图）、填空题10-11（参数讨论），发展几何直观与推理意识| |提升|集合综合应用|解答题12-14（参数范围、子集关系），问题链递进，强化模型意识与应用能力|

1.3集合的基本运算解析版 一、单选题 1.若集合4=68，B=3,6.则4UB=（) A.{6 B.6,8y c.136 D {1,3,6,8} 2.已知集合4==F--,B=30,则40B() A.-l≤x<B.2sx<3到 c.x0<x<} D. 3.已知企失U=R,集合M={-1≤≤3)，则CM=（) A.-1<x<3y B.x-1≤x≤3} C.{xx<-l或x>3 D.{xx≤-l或x≥3} 4.设架合”=2345，A=25,B=23,5},则图中阴影部分表示的失合的非空真 子集的个数为. U A.2 B.6 C.4 D.8 5.设5=<-1或>5}，T=a<r<a+8 ,若SuT=R,则实数a应满足() A.-3<a<-1 B.-3≤a≤-1 C.a≤-3或a>-1 D.a<-3或a>1 6.已知集合 4=x<B=<r<2,且URB)=R, ,则实数“的取值范围是 A.a≤1 B.0<1 C.a22 D.a>2 二、多选题 7.已知集合4=La叫，B=La,4号，若4UB=B,则0的值可以是《) A.0 B.1 C.2 D.4 8.下列命题正确的有() A.400=0 B Cu(AUB)=(CuA)U(CuB) C.40B=BOA D.Cu(CA=A 三、填空题 9.集 合4=r-8x+15=0,B=r-+h=0,若4UB=23,51nB=3例，则 a= b= 10,已知全集为R,集合4={x(6-xx-2)>0吲，B={a-4≤x≤a+4号，且AcCB, 则实数a的取值范围是 1L,集合4=-12≤x≤15，集合8=m+1sx≤2m-.者4A门8≠②，则实数m的 取值范围是 四、解答题 12.已知袋合4={-3x+2=0以，架合8=r+2a+x+a-5=0以 (I)若集合B为单元素集合，求实数a的值： (2)若AUB=A,求实数a的取值范围， 13,已知集合4={1≤x≤3列，集合8=m-2≤x≤m+2,xe则 (1)若AnB={0≤xs3 ,求实数的值； (2)若4nC,B)=A 求实数的取值范围. 14.已知集合 =2a+1≤x≤3a-,B=x<-1,或>16，若4c(1n,求实 数a的取值范围. 1.3集合的基本运算解析版 一、单选题 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并运算求解即可. 【详解】， 故选：D. 2．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集定义计算即可. 【详解】已知集合的元素是， 集合的元素是，则. 3．已知全集，集合，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据补集的概念求解即可. 【详解】由题意，全集，集合， 所以或 故选:C. 4．设集合，，，则图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为． A．2 B．6 C．4 D．8 【答案】B 【分析】首先分析出图中阴影部分表示的集合为：，故先计算出的结果，然后即可计算出的结果，根据中元素个数可得非空真子集的个数. 【详解】∵，，，∴． ∵图中阴影部分表示的集合为， ∴图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为． 故选B． 5．设或，，若，则实数a应满足（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用集合的并运算结果，借助数轴列不等式组即可求解. 【详解】如图，由数轴可得，解得.    故选：A. 6．已知集合，且，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. .故选C 二、多选题 7．已知集合，，若，则的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】AD 【分析】令分别等于1，和4，结合互异性得到的值. 【详解】由题得，若①（舍去）； ②，此时解得或（舍去），当时，此时，满足； ③，此时，满足，综上，或． 故选：AD. 8．下列命题正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解． 【详解】对A，因为，故错误； 对B，因为，故B错误； 对C，，故正确； 对D，，故正确． 故选：CD． 三、填空题 9．集合，，若，则________，________. 【答案】 5 6 【分析】根据集合的并集和交集确定，再结合根与系数的关系即可求得答案. 【详解】由题意知， 由可知， 故2,3为的两根，则， 即， 故答案为：5；6 10．已知全集为，集合，，且，则实数的取值范围是______． 【答案】或 【分析】先求解出，根据得到集合的端点值之间的不等式关系，从而求解出的取值范围. 【详解】由题可知，或， 因为，所以或，即或． 故答案为或. 11．集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】可先求解时参数的取值范围，再取其补集得到时的范围. 【详解】先求解的情况： 当集合为空集时，则， 解得，此时. 当集合非空时，需满足，若， 分析可得在右侧，即，解得. 综上，时，或， ∴ 时，的取值范围是. 四、解答题 12．已知集合，集合. (1)若集合B为单元素集合，求实数a的值； (2)若AB=A，求实数a的取值范围. 【答案】(1)-3 (2) 【分析】（1），根据B仅有一个元素，由求解； （2）由得到，分和有一个元素求解. 【详解】（1）仅有一个元素， ， （2），， 当时，，符合题意； 当有一个元素时，，符合题意； 当时，无解. ∴综上，. 13．已知集合，集合，． （1）若，求实数m的值； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）2；（2），或． 【分析】（1）结合交集的定义和分析可得，求解即可； （2）由题可知，或，再由可知，由此得出满足题意的不等式求解即可. 【详解】（1）因为， 所以，所以，所以； （2），或，由已知可得，所以或，所以或， 故实数m的取值范围为，或． 14．已知集合，，或，若，求实数a的取值范围. 【答案】或. 【分析】根据结合确定，分类讨论A是否为空集，列出相应不等式，即可求得答案. 【详解】因为，而， 所以，即. 当满足条件，此时，即. 当时，如图所示，       则或 由，解得； 由解得. 综上，满足条件的实数a的取值范围是或. 学科网（北京）股份有限公司 $