1.4.1 充分条件与必要条件（1） 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4.1 充分条件与必要条件（1） 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册 一、 单项选择题 1 (2025恩施州期末)已知a，b∈R，则“b>a>0”是“>”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 (2025汕头月考)设x∈R，则“x>3”是“|x－1|>2”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 (2025星海实验高级中学期中)“a<1”是“关于x的方程ax2－2x＋1＝0有实数根”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4 (2025扬州邗江一中月考)已知x，y∈R，则“xy＝0”是“x2＋y2＝0”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5 (2025邵阳海谊中学月考)已知a，b∈R，则“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6 (2025上海期末)古人云“一屋不扫，何以扫天下”，这句谚语说明古人认为“能扫一屋”是“能扫天下”的(　　) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7 已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|－a<x－b<a}．若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是(　　) A. {b|－2≤b<0}　 B. {b|0<b≤2} C. {b|－2<b<2}　 D. {b|－2≤b≤2} 8 (2025安徽多校月考)如图，现有四个电路图，已知p：灯泡L亮，q：开关S2闭合，则符合p是q的必要不充分条件的电路图是(　　) A. 　 　B. C. 　 　 D. 二、 多项选择题 9 (2025连云港东海期中)对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中是真命题的有(　　) A. “a≤b”是“a2≤b2”的充分条件 B. “a<1”是“a<0”的必要条件 C. “a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 D. “a∈Q”是“a＋1∈Q”的充要条件 10 (2025连云港赣榆期中)下列所给的各组p，q中，p是q的必要条件的有(　　) A. p：a<2，q：a2<1 B. p：ab>0，－>0，q：bc－ad>0 C. p：在△ABC中，∠BAC>∠ABC，q：在△ABC中，BC>AC D. p：m≤1，q：关于x的方程mx2＋2x＋1＝0有两个不同的实数解 三、 填空题 11 (2025涟水一中月考)“x＝0”是“x(x－1)＝0”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 12 (2025连云港赣榆期中)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x≥b－a}，若“a＝2”是“A∩B＝A”的充分条件，则实数b的取值范围为________． 13 设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，则p是t的________条件，r是t的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 四、 解答题 14 指出下列命题中，p是q的充分条件还是必要条件？ (1) p：x2＝2x＋1，q：x＝； (2) p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0； (3) p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0. 15 (2025吉林一中月考)设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x<5}，B＝{x|2a≤x<3－a}． (1) 若a＝－1，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩B； (2) 若“x∈B”是“x∈A”成立的充分条件，求实数a的取值范围． 16 已知集合A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}． (1) 当m＝1时，求A∩(∁RB)； (2) 若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围． 参 考 答 案 1. A　由b>a>0，得>>0，所以充分性成立；当a＝－2，b＝－1时，满足>，但不满足b>a>0，所以必要性不成立，所以“b>a>0”是“>”的充分不必要条件． 2. A　因为|x－1|>2，所以x>3或x<－1，所以“x>3”是“|x－1|>2”的充分不必要条件． 3. A　当a＝0时，方程的实数根为x＝；当a≠0时，方程ax2－2x＋1＝0有实数根，则Δ＝4－4a≥0，解得a≤1，所以关于x的方程ax2－2x＋1＝0有实数根等价于a≤1，所以“a<1”是“关于x的方程ax2－2x＋1＝0有实数根”的充分不必要条件． 4. B　由xy＝0，得x＝0或y＝0；由x2＋y2＝0，得x＝0且y＝0，所以由xy＝0不能推出x2＋y2＝0，由x2＋y2＝0能推出xy＝0，所以“xy＝0”是“x2＋y2＝0”的必要不充分条件． 5. B　由a2＝b2，得a＝±b，当a＝－b≠0时，a2＋b2＝2ab不成立，故充分性不成立；由a2＋b2＝2ab，得(a－b)2＝0，即a＝b，显然a2＝b2成立，故必要性成立．综上，“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件． 6. B　由题意知“能扫天下”是“能扫一屋”的充分条件，即“能扫一屋”是“能扫天下”的必要条件． 7. C　因为A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|－a<x－b<a}＝{x|b－a<x<b＋a}，且“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，所以－1≤b－1<1或－1<b＋1≤1，即－2<b<2. 8. C　对于A，因为灯泡L亮，开关S2闭合；开关S2闭合，灯泡L不一定亮，即p能推出q，q不能推出p，所以p是q的充分不必要条件，故A错误；对于B，因为灯泡L亮，开关S2不一定闭合；开关S2闭合，灯泡L不一定亮，即p不能推出q，q也不能推出p，所以p是q的既不充分也不必要条件，故B错误；对于C，因为灯泡L亮，开关S2不一定闭合；开关S2闭合，灯泡L亮，即p不能推出q，q能推出p，所以p是q的必要不充分条件，故C正确；对于D，灯泡L亮，开关S2闭合；开关S2闭合，灯泡L亮，即p能推出q，q能推出p，所以p是q的充要条件，故D错误． 9. BD　对于A，当a＝－3，b＝2时，满足a≤b，但a2>b2，所以由“a≤b”得不到“a2≤b2”，则“a≤b”不是“a2≤b2”的充分条件，故A错误；对于B，由“a<1”得不到“a<0”， 由“a<0”可以得到“a<1”，所以“a<1”是“a<0”的必要不充分条件，故B正确；对于C，当a＝1，b＝－1，c＝0时，满足ac＝bc，但a≠b，所以“a＝b”不是“ac＝bc”的充要条件，故C错误；对于D，“a∈Q”可以得到“a＋1∈Q”，且“a＋1∈Q”可以得到“a∈Q”，故D正确．故选BD. 10. ACD　对于A，由a2<1，得－1<a<1，则a<2一定成立，所以p是q的必要条件；对于B，取a＝－1，b＝2，c＝1，d＝1，满足bc－ad>0，此时ab<0，故p不是q的必要条件；对于C，因为在三角形中大边对大角，小边对小角，所以当BC>AC时，有∠BAC>∠ABC，所以p是q的必要条件；对于D，因为关于x的方程mx2＋2x＋1＝0有两个不同实数解，所以解得m<1且m≠0，所以p是q的必要条件．故选ACD. 11. 充分不必要　由x(x－1)＝0，得x＝0或x＝1，所以“x＝0”是“x(x－1)＝0”的充分不必要条件． 12. {b|b≤1}　因为A∩B＝A，所以A⊆B，则b－a≤－1，即b≤a－1，要使“a＝2”是“A∩B＝A”的充分条件，只需b≤2－1＝1，所以实数b的取值范围是{b|b≤1}． 13. 充分不必要　充要　由题意，得p⇒q，r⇒q，s⇔q，s⇒t，t⇒r，所以p⇒q⇒s⇒t，tp，所以p是t的充分不必要条件．因为r⇒q⇒s⇒t，t⇒r，所以r是t的充要条件． 14. (1) 因为由x2＝2x＋1不能推出x＝； 由x＝能推出x2＝2x＋1， 所以p是q的必要条件． (2) 因为由a2＋b2＝0，得a＝b＝0，能推出a＋b＝0； 由a＋b＝0不能推出a2＋b2＝0， 所以p是q的充分条件． (3) 因为由(x－1)2＋(y－2)2＝0，得x＝1，且y＝2，能推出(x－1)(y－2)＝0； 由(x－1)(y－2)＝0不能推出(x－1)2＋(y－2)2＝0， 所以p是q的充分条件． 15. (1) 由a＝－1，得B＝{x|－2≤x<4}， 又A＝{x|1≤x<5}，U＝R， 所以A∩B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－2≤x<5}，∁UA＝{x|x<1或x≥5}， 则(∁UA)∩B＝{x|－2≤x<1}． (2) 因为“x∈B”是“x∈A”成立的充分条件，所以B⊆A. 当B＝∅时，2a≥3－a，解得a≥1，此时满足“x∈B”是“x∈A”成立的充分条件； 当B≠∅时，由B⊆A可得解得≤a<1. 综上，实数a的取值范围是. 16. (1) 当m＝1时，B＝{x|1≤x≤2}， 所以∁RB＝{x|x<1或x>2}， 所以A∩(∁RB)＝{x|－3≤x<1或2<x<4}． (2) 因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以B⊆A. ①当B＝∅时，由m＋1<2m－1，解得m>2； ②当B≠∅时，由B⊆A，得解得－1≤m≤2. 综上，实数m的取值范围为{m|m≥－1}． 数学练习 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $