阶段性提升自测训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（人教版）

阶段性提升训练（1-4单元） 一、选择题（14分） 1．航模社团活动是青少年接触航天科技的窗口，通过制作模型火箭、卫星等，学生能直观理解空气动力学与航天工程原理。某小学六年级一共有192名学生，其中未报名参加航模社团的人数占六年级学生总人数的。后来又有若干名学生参加，这时报名参加航模社团的学生人数占六年级学生总人数的，后来又参加的学生有（    ）人。 A．12 B．10 C．8 D．6 2．如图所示，比较空白部分与阴影部分的周长、面积的大小，说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积也相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积也不相等 3．下面对“×5”的理解错误的是（    ）。 A．5个相加的和 B．的5倍 C．5个相乘 D．5的 4．教室里小欣坐在第3排第6列，用数对表示是，小宇坐在小欣正前方的第一排座位上，那么小宇的座位用数对表示是（    ）。 A． B． C． D． 5．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，这是因为（    ）。 A．圆上任意一点到圆心的距离相等 B．圆心决定圆的位置 C．半径决定圆的大小 D．以上都不对 6．一架飞机从A机场向北偏东30°方向飞行了1500km到达B机场，返回时飞机要（    ）。 A．向北偏东30°方向飞行1500km B．向南偏西30°方向飞行1500km C．向南偏西60°方向飞行1500km D．向北偏西60°方向飞行1500km 7．如果一个小圆的直径等于大圆的半径，那么大圆的面积是小圆面积的（    ）。 A． B． C．2倍 D．4倍 二、填空题（15分） 8．我国古代哲学名篇《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初长度的( )。 9．服装厂要在一周内完成一批校服的加工任务，20位工人一周加工了这批校服的。表示( )；表示( )。 10．32千克的是( )千克；( )分钟的是20分钟。 11．如果圆的半径扩大到原来的2倍，那么直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 12．如图，大圆的直径是10厘米，大圆的半径是( )厘米，小圆的半径是( )厘米。 13．小刚用圆规画圆，他把圆规两脚间的距离定为3厘米，画出的圆的直径是( )厘米。 14．150t的是( )t；的是( )；63m的是( )m。 15．一根长12.56m的绳子围着一个圆正好绕了10圈，这个圆的直径大约是( )dm。 三、判断题（16分） 16．把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的。( ) 17．南偏西30°与西偏南60°表示的方向是一样的。( ) 18．直径为3cm的圆的圆周率比直径为2cm的圆的圆周率大。( ) 19．长方形、正方形、平行四边形、圆形都是轴对称图形。( ) 20．如果用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离一定是2厘米。( ) 21．直径一定是半径的2倍。( ) 22．10千克减少后，又增加，这时是千克。( ) 23．÷10表示把平均分成10份，求这样的一份是多少。( ) 四、计算题（18分） 24．直接写得数。                                 25．脱式计算，能简算的要简算。                                                          五、作图题（7分） 26． (1)用数对表示A、B、C三个点的位置。 A( )、B( )、C( ) (2)在图中标出点D（12，4），再依次连接A、B、D、C、A，围成的是（    ）形。 六、解答题（30分） 27．学校食堂库房里有840千克大米，已经吃了300千克，还要吃多少千克恰好是总数的？ 28．（1）海豚每小时游50千米，蓝鲸的速度比海豚慢。蓝鲸每小时游多少千米？ （2）蓝鲸每小时游35千米，海豚的速度比蓝鲸快。海豚每小时游多少千米？ 29．五（1）班女生一共有30人，男生的人数比女生的人数多，五（1）班一共有多少人？ 30．实验小学合唱队一共有224人，男生与女生的人数比是3∶5，女生比男生多多少人？ 31．小华从家出发，先向东偏北30°方向跑了400米到达点A，再向北偏西30°方向跑了300米到达点B，最后向西偏南30°方向跑了400米到达点C。这时小华离家最近距离是多少米？（动手画一画） 32．实验小学的同学到豪城基地参加研学活动，六年级去了165人，五年级去的人数是六年级的，四年级去的人数是五年级的。四年级去了多少人？ 33．（1）校园里有银杏36棵，香樟比银杏少。香樟有多少棵？ （2）校园里有香樟28棵，香樟与银杏棵数的比是7∶9。银杏有多少棵？ 34．如图，“将一个半径为0.5米的铁环推到与它相距16.2米的墙边，正好转动5周。”你觉得这个说法对吗？请通过计算说明。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】六年级总人数不变，先求出原来报名航模社团的人数，再求出后来报名航模社团的总人数，两者的差就是后来新参加的人数。 【详解】原来报名人数占总人数的分率： 原来报名的人数：（人） 后来报名的总人数：（人） 后来新参加的人数：（人） 2．A 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小。据此分析解答。 【详解】通过观察可以发现，阴影部分和空白部分的周长都是由两条相同半圆的弧长和两条正方形的边长组成，因为半圆的弧长等于圆周长的一半，两条这样相同的半圆弧长之和就等于一个圆的周长，即空白部分与阴影部分的周长都是由直径为10厘米的圆的周长加两条正方形的边长组成，因此空白部分与阴影部分的周长是相等的。 通过割补法，把空白部分与阴影部分变成两个大小相同直角三角形，如下图，所以空白部分与阴影部分的面积是相等的。 故答案为：A 3．C 【分析】要理解的意义，分数乘整数，可以表示几个相同分数相加的和，也可以表示求一个数的几倍，还可以表示求一个数的几分之几，根据分数乘整数的意义逐一判断各选项是否符合的含义即可。 【详解】．求个相加的和，列乘法算式为，理解正确； ．求的倍是多少，列乘法算式为，理解正确； ．求个相乘的积，列算式为，与含义不同，理解错误； ．求的是多少，列乘法算式为，与计算结果和意义均一致，理解正确。 4．C 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示排。小宇坐在小欣正前方的第一排，说明列数不变，排数为1。 【详解】小欣的座位数对为（6，3），其中6表示列，3表示排。小宇位于小欣正前方且在第一排，因此列数与小欣相同，为6；排数为1。所以小宇的座位用数对表示为（6，1）。 5．A 【分析】圆的特征：从圆心到圆上任意一点的距离都相等。 【详解】由于圆心到圆上任意一点的距离都相等，所以人们观看马戏表演时围成一个圆，则观看表演的距离相等，能有更好的观赏体验。 6．B 【分析】两个地点的相对位置关系中，方向相反、角度相同、距离不变，据此判断返回路线。 【详解】从A机场观测B机场是北偏东30°方向1500km处，返回时从B机场观测A机场，北的反方向是南，东的反方向是西，角度不变为30°，飞行距离不变为1500km，即向南偏西30°方向飞行1500km。 7．D 【分析】根据题意，一个小圆的直径等于大圆的半径，可以设小圆的直径是2，则大圆的半径是2；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出大圆、小圆的面积，再用大圆的面积除以小圆面积，即可求出大圆的面积是小圆面积的几倍。 【详解】设小圆的直径是2，则大圆的半径是2； 大圆的面积： π×22 ＝π×4 ＝4π 小圆的面积： π×（2÷2）2 ＝π×12 ＝π×1 ＝π 大圆的面积是小圆面积的：4π÷π＝4 那么大圆的面积是小圆面积的4倍。 故答案为：D 8． 【分析】根据题意可知，每天截取一半，每次截取的长度就和剩下的长度一样。第1天截取的是总长的，第2天截取的是的，即×＝ ，第3天截取的是的，即×＝ ，以此类推，第n天截取的长度就占总长的n个的乘积。 【详解】根据分析，画图如下： 1×××＝   第三天截取的长度占最初长度的。 9． 一周完成这批校服需要的工人总数 每个工人一周完成这批校服的几分之几 【分析】把完成这批校服加工任务所需的总工作量对应的工人数看作单位“1”。 已知20位工人一周加工了这批校服的。根据分数除法中“已知部分量和其对应的分率，求单位“1”的量用除法”；​是20位工人一周完成的工作量占总任务的分率，将这个分率平均分给20位工人，用除法计算，得到的是平均每位工人一周完成总任务的占比。 【详解】由分析得出： 表示一周完成这批校服需要的工人总数； 表示每个工人一周完成这批校服的几分之几。 10． 12 24 【分析】第一空：把32千克看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 第二空：把所求数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】（千克） （分钟） 11． 2 2 4 【分析】设圆的半径为r，则扩大后圆的半径为r×2＝2r；根据直径＝半径×2，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出扩大后圆的直径、圆的周长、圆的面积和原来圆的周长、原来圆的面积，再用扩大后圆的直径、圆的周长、圆的面积分别除以原来圆的直径、圆的周长、圆的面积，即可解答。 【详解】设圆的半径为r，扩大后的半径为2r。 （2r×2）÷（r×2） ＝4r÷2r ＝2 （π×2r×2）÷（π×r×2） ＝（4πr）÷（2πr） ＝2 [π（2r）2]÷（πr2） ＝[π4r2]÷（πr2） ＝4 如果圆的半径扩大到原来的2倍，那么直径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 12． 5 【分析】从图中可以得出，大圆的直径是两个小圆的直径和，也就是这个大圆的半径。圆的半径是直径的。分别得出大、小圆的半径。 【详解】10×＝5（厘米） 5×＝（厘米） 则大圆的半径是5厘米，小圆的半径是厘米。 13．6 【分析】用圆规画圆时，圆规的一脚固定，作为圆心，另一只脚绕着固定的脚旋转一周，两脚之间的距离是所画圆的半径。小刚把圆规两脚间的距离定为3厘米，即所画圆的半径是3厘米，根据直径＝半径×2，代入数据求出直径即可。 【详解】3×2＝6（厘米） 小刚用圆规画圆，他把圆规两脚间的距离定为3厘米，画出的圆的直径是6厘米。 14． 90 24 28 【分析】根据求一个数的几分之几是几，用乘法计算。 【详解】 150t的是90t。 32m²的是24m²。 63m的是28m。 15．4 【分析】已知一根长12.56m的绳子围着一个圆正好绕了10圈，那么圆的周长是（12.56÷10）m； 根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，代入数据计算，求出这个圆的直径，再根据进率“1m＝10dm”换算单位即可。 【详解】12.56÷10＝1.256（m） 1.256÷3.14＝0.4（m） 0.4m＝4dm 这个圆的直径大约是4dm。 16．√ 【分析】一个蛋糕的÷平均分的人数＝每人分得这块蛋糕的几分之几，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，计算即可。 【详解】÷6＝×＝ 把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解除法的意义，掌握分数除法的计算方法。 17．√ 【分析】南和西之间的夹角是90°，南偏西也可以说成西偏南，西偏南的角度＝90°－南偏西的角度，据此分析。 【详解】90°－30°＝60° 即南偏西30°也可以说是西偏南60°，原题说法正确； 故答案为：√ 18．× 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定的值，直径为3cm的圆的圆周率和直径为2cm的圆的圆周率一样大，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【详解】长方形、正方形、圆形沿一条直线折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，因此长方形和正方形、圆形都是轴对称图形。平行四边形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不都能够完全重合，因此平行四边形不是轴对称图形。 原题干说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据计算半径判断对错。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 计算得圆规两脚之间的距离是2厘米，题干说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据圆的特征，“直径是半径的2倍”这一结论成立的前提条件是在同圆或等圆中。 【详解】在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍。如果不在同圆或等圆中，不同圆的直径和半径之间不存在固定的倍数关系。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】现在的质量＝原来的质量×（1－）×（1＋），据此计算。 【详解】10×（1－）×（1＋） ＝10×× ＝（千克） 故答案为：× 【点睛】区分清楚题干中两个各自所对应的单位“1”是解答本题的关键。 23．√ 【分析】根据平均分的意义，直接进行判断得解。 【详解】根据平均分的意义，可知： ÷10平均分成10份，求这样的一份是多少。 这种说法是正确的. 【点睛】此题平均分的意义：表示把一个数平均分成若干份，求其中的一份是多少，用除法计算。 24．；；20；；； 【解析】略 25．1；； 11；3 【分析】运用加法交换、结合律分组计算，同分母分数合并，的一减一加相互抵消，实现简化运算； 分数除法转化为乘倒数，再约分依次计算； 先将除法变乘法后再利用分配律进行简算； 逆用乘法分配律进行简算。 【详解】 26．(1) （4，1） （6，4） （10，1） (2) 平行四边 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出A、B、C三个点的位置。 （2）同理，即可在图中标出点D（12，4）的位置，并连接成一个封闭图形后能发现两组对边分别平行且长度相等，符合平行四边形的特征。 【详解】（1）用数对表示A、B、C三个点的位置。A（4，1）、B（6，4）、C（10，1） （2）在图中标出点D（12，4），再依次连接A、B、D、C、A，围成的是平行四边形。 作图略 27．372千克 【分析】从题意可知：以大米总数为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用840×＝672千克，就求出了两次吃的大米的总量。用672－300即可求出还要吃多少千克。据此解答。 【详解】 ＝672－300 ＝372（千克） 答：还要吃372千克恰好是总数的。 28．（1）35千米； （2）50千米 【分析】（1）将海豚的速度看成单位“1”，蓝鲸的速度是海豚的（1－），则求一个数的几分之几用乘法。 （1）将蓝鲸的速度看成单位“1”，海豚的速度是蓝鲸的（1＋），则求一个数的几分之几用乘法。 【详解】（1） ＝ ＝35（千米） 答：蓝鲸每小时游35千米。 （2） ＝ ＝50（千米） 答：海豚每小时游50千米。 29． 65人 【分析】将女生人数看作单位“1”，根据男生人数比女生多，先求出男生人数，再把男女生人数相加得到全班总人数。 【详解】 ＝ ＝35（人） 全班总人数：（人） 答：五（1）班一共有65人。 30．56人 【分析】男生与女生的人数比是3∶5，所以男生占合唱队总人数的，女生占合唱队总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用合唱队总人数分别乘男、女生所占的分率，即可求出男、女生的人数，再用女生人数减去男生人数即可解答。 【详解】224× ＝224× ＝84（人） 224× ＝224× ＝140（人） 140－84＝56（人） 答：女生比男生多56人。 31．画图见详解；300米 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定具体方向；规定图上1厘米表示实际100米，实际几百米图上就画几厘米，据此画出小华跑的路线，最后将点C和小华家用线段连接，可以发现小华家和点A、点B、点C刚好围成一个长方形，根据长方形对边相等，点C离小华家最近距离等于点A到点B之间的距离，都是300米。 【详解】 作图可知，小华家和点A、点B、点C刚好围成一个长方形，点C离小华家最近距离等于AB之间的距离。 答：这时小华离家最近距离是300米。 32．120人 【分析】已知五年级去的人数是六年级的，六年级去了165人，把六年级人数看作单位“1”，用六年级人数乘即可求出五年级去了多少人；又知四年级去的人数是五年级的，把五年级人数看作单位“1”，用五年级人数乘即可求出四年级去了多少人。 【详解】165×＝150（人） 150×＝120（人） 答：四年级去了120人。 33．（1）28棵 （2）36棵 【分析】（1）将银杏的棵数看成单位“1”，香樟树是银杏的（1－），求一个数的几分之几用乘法。 （2）按比分配，香樟树是7份是28棵，每一份就是4棵，银杏树是这样的9份，用乘法计算即可。 【详解】（1） ＝ ＝28（棵） 答：香樟有28棵。 （2）28÷7×9 ＝4×9 ＝36（棵） 答：银杏有36棵。 34． 这个说法对。 圆的周长：（米） 3.14×5＝15.7（米） 15.7＋0.5＝16.2（米） 16.2＝16.2 答：这个说法正确。 【分析】先求出圆的周长，用圆的周长乘5加一个半径与16.2比较，如果相等则说法正确，不相等说法错误。（） 【详解】略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $