精品解析：湖北武汉市粮道街中学2026-2027学年上学期八年级10月数学调研考试题

武汉市粮道街中学2026-2027学年度上学期10月 八年级数学测试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列每组数据分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B.     C.     D.     4. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（　　） A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定 6. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 7. 如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（ ） A. 2∠E＋∠D＝320° B. 2∠E＋∠D＝340° C. 2∠E＋∠D＝300° D. 2∠E＋∠D＝360° 10. 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，DC，EB交于点F，请添加一个条件_____．使△ADC≌△AEB（填一个即可） 12. 如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则_________． 13. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则____________． 14. 从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．根据下面的图形反映出来的规律，n边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为________． 15. 如图，平分，于点，点在上，于点．若，，，则的长为 ____． 16. 在成功地解决了作业本上的较难的第9题（下图）后，小桐意犹未尽，让沈老师再考考她，于是沈老师又给她出了两道题，那请你来一起解决吧．在图中，若是上一点，交延长线于点；若，且，，则______．（用含n的式子表示） 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 如图所示，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，求边的长． 18. 在中，比小，比大，求的度数． 19. 如图，点B在线段上，，，． 求证：． 20. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1米高（即）的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离，，，，，，设的延长线与地面交于M． （1）与全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在C处接住小丽时，求小丽距离地面的高． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）． （1）在图①中找一点P，使得； （2）在图②中作中点H，然后在内部找一点P，使得； （3）在的方格纸中与全等的格点三角形（不含）共有________个． 22. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为，，求的长； （2）若，，求的大小． 23. 如图①，在中，于，，点在上，，连接． （1）求证：； （2）如图②，延长交于点，连接，求的度数； （3）如图③，过点作，，连接交于点，若，，直接写出的面积为___________； 24. 如图，点A在y轴上，点B在x轴上，点在第一象限，，，若m，n满足． （1）求点C的坐标； （2）如图1，与y轴交于点D，求线段的长； （3）如图2，点F在x轴正半轴上，过点A作，，连接交y轴于点K，若，求证：点K是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉市粮道街中学2026-2027学年度上学期10月 八年级数学测试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列每组数据分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】比较较短两边之和与最长边的大小，即可判断能否构成三角形． 【详解】解：A、，不能组成三角形，错误； B、，不能组成三角形，错误； C、，能够组成三角形，正确； D、，不能组成三角形，错误． 2. 如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，先根据直角三角形两锐角互余求出，再由两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：∵的直角顶点在直线上， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【详解】解：A．线段不是的高，不符合题意； B．线段不是的高，不符合题意； C．线段不是的高，不符合题意； D．线段是的高，符合题意． 4. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： A. ，，，为 ，不能判定 ，故本选项符合题意 ； B. ，，，符合，能判定 ，故本选项不符合题意； C. ，，，符合 ，能判定 ，故本选项不符合题意； D. ，，，符合 ，能判定 ，故本选项不符合题意 ． 5. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（　　） A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据∠A=80°，则∠ABC+∠ACB=180°－80°=100°，根据∠1=15°，∠2=40°可得∠OBC+∠OCB=100°－15°－40°=45°，则∠BOC=180°－45°=135°. 考点：三角形内角和定理 6. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 7. 如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，证明，推出，根据网格特点，可知，即可得出结果． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴， 由图可知，， ∴. 8. 如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴． 故选：A． 9. 如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（ ） A. 2∠E＋∠D＝320° B. 2∠E＋∠D＝340° C. 2∠E＋∠D＝300° D. 2∠E＋∠D＝360° 【答案】C 【解析】 【分析】设，，根据三角形内角和定理分别表示出∠D、∠E，计算即可． 【详解】解：设，，则，， ，， ，， ，， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 10. 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，角平分线定义，三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角形内角和定理以及角平分线定义可判断①；由结合①的结论可得，可证得，可得，，，可判断②；由，结合平分，可知，可证得，可得，由可判断③；由全等三角形的性质可得，，进而可判断④． 【详解】解：、分别平分、， ，， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， ， 平分， ， ， ， ，，，故②正确； 平分， ， ， 在和中， ， ， ， ． ， ，故③正确； ，， ，， ， ，故④不正确； 正确的有①②③，共3个， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，DC，EB交于点F，请添加一个条件_____．使△ADC≌△AEB（填一个即可） 【答案】AD＝AE（答案不唯一） 【解析】 【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB＝AC，∠A＝∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等或AD＝AE即可． 【详解】解：添加条件：AD＝AE， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ADC≌△AEB（SAS）， 故答案为AD＝AE（答案不唯一）． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 12. 如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则_________． 【答案】##240度 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，是多边形的边数，即可求解． 【详解】解：四边形的内角和为，即，， ∴， ∵剪去后变成五边形， ∴五边形的内角和为，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查多边形内角和定理，掌握多边形内角定理的运用是解题的关键． 13. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则____________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质及三角形外角的性质，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数． 【详解】解：∵是的平分线， ， ∴， ∵是的外角的平分线，， ∴， ∴， 故答案为：. 14. 从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．根据下面的图形反映出来的规律，n边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形对角线的性质，根据从一个n边形的某个顶点出发，可分成个三角形，由所给图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可解答． 【详解】解：四边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为个， 五边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为个， 六边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为个， ； 边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为个， 故答案为：． 15. 如图，平分，于点，点在上，于点．若，，，则的长为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，延长交于，取的中点，连接，如图，根据角平分线的性质得到，再证明得到，则． 【详解】解：过点作于，延长交于，取的中点，连接，如图， 平分，，， ， ， ， ， ， 点为的斜边上的中线， ， ， 平分，则，又， ， ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 16. 在成功地解决了作业本上的较难的第9题（下图）后，小桐意犹未尽，让沈老师再考考她，于是沈老师又给她出了两道题，那请你来一起解决吧．在图中，若是上一点，交延长线于点；若，且，，则______．（用含n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】先利用证明，得到，，由已知条件，推出，，再根据角平分线的性质定理得到，，进而推导得出． 【详解】解：平分， , ， ， 在和中， ， ， ，． ，， ，, ，, ，， ， ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 如图所示，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，求边的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线，由三角形的中线得，由已知的周长差得，即可求解． 【详解】解：是的中线， ， 的周长比的周长大， ， ， 又， ． 18. 在中，比小，比大，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先设的度数为，则，再代入进行计算，即可作答． 【详解】依题意，设的度数为， ∵比小，比大， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 19. 如图，点B在线段上，，，． 求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，利用证明即可． 【详解】略； 20. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1米高（即）的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离，，，，，，设的延长线与地面交于M． （1）与全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在C处接住小丽时，求小丽距离地面的高． 【答案】（1） 全等，理由如下： ∵，，，， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了余角的性质，三角形全等的判定和性质，线段的和，熟练掌握性质和判定是解题的关键． （1）与全等，结合已知，余角的性质，利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质，结合，计算出的长度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， 又， ∴． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）． （1）在图①中找一点P，使得； （2）在图②中作中点H，然后在内部找一点P，使得； （3）在的方格纸中与全等的格点三角形（不含）共有________个． 【答案】（1） （2） （3）71 【解析】 【分析】（1）取格点，连接，点的位置即为所求，理由为在网格中可利用边边边证明，即有，结合网格的特点可知即可； （2）取格点和，连接与的交点即为点，利用矩形的性质即可知为的中点，再取格点，连接与的交点即为点，根据点和点的位置可知点为的重心，结合重心的性质可知； （3）结合三角形全等的性质可知平移和旋转、翻转均满足全等的要求，首先将移至左上角点可以向下平移2格，向右平移2格，此时有8个与全等的三角形（排除）；同理将的全等三角形化为的形状可得到9个全等三角形；同理将的边旋转与边重合后，可得到9个与全等的三角形，得到与的形状可得到9个全等三角形；同理将的边旋转与边重合后，可得到9个与全等的三角形，得到与的形状可得到9个全等三角形；同理将的边旋转与边重合后，可得到9个与全等的三角形，得到与的形状可得到9个全等三角形，进一步求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将移至左上角点可以向下平移2格，向右平移2格，此时有8个与全等的三角形（排除）；同理将的全等三角形化为的形状可得到9个全等三角形； 同理将的边旋转与边重合后，可得到9个与全等的三角形，得到与的形状可得到9个全等三角形； 同理将的边旋转与边重合后，可得到9个与全等的三角形，得到与的形状可得到9个全等三角形； 同理将的边旋转与边重合后，可得到9个与全等的三角形，得到与的形状可得到9个全等三角形； 则共有． 22. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为，，求的长； （2）若，，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、高和角平分线，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是掌握相关知识． （1）由三角形的中线定理可得：，，再结合，即可求解； （2）根据三角形的外角性质可求出，根据角平分线的定义可得，最后根据三角形的内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：是的中线，的面积为， ，， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ， 是的角平分线， ， 是的高， ， ， ． 23. 如图①，在中，于，，点在上，，连接． （1）求证：； （2）如图②，延长交于点，连接，求的度数； （3）如图③，过点作，，连接交于点，若，，直接写出的面积为___________； 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2） （3）21 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角，等腰直角三角形的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． （1）根据条件证明，即可得出结论； （2）过点作，交于点，证明，得出相等边和角即可求解； （3）在上截取，连接并延长交于点，证明，根据对应边相等求出三角形底边长，最后利用三角形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作，交于点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，在上截取，连接并延长交于点， 结合（1）（2）得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，点A在y轴上，点B在x轴上，点在第一象限，，，若m，n满足． （1）求点C的坐标； （2）如图1，与y轴交于点D，求线段的长； （3）如图2，点F在x轴正半轴上，过点A作，，连接交y轴于点K，若，求证：点K是的中点． 【答案】（1） （2） （3）证明：过点C作轴于点H，过点E作轴于点N， ∴，，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 同理可证：， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴点K是的中点． 【解析】 【分析】（1）利用非负性可求，，可求解； （2）根据“”可证，可得，，由面积关系可求解； （3）根据“”证明，可得，，再根据证明，可得，，然后“”证明，可得，即可证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：过点C作轴于H， ∴，，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $