重庆市璧山中学校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

2026-2027学年高二上期数学10月月考试题 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共58分） 一、单选题 1.在三楼锥0-ABC中，OA+AB-CB+CO=（) A.OA B.AB c.0 D.AC 2.已知直线1过A(1,2)、B(m,2m-1)两点，且倾斜角为135°，则m=() A.1 B青 c D.2 3.已知空间向量同=3，=5，且a-b=-9,则a在上的投影向量为() A.93石 9135 B c.26 D.- 9 13 13 25 25 4.两直线的斜率分别是方程x2+2023x-1=0的两根，那么这两直线的位置关系是（) A.垂直 B.斜交 C.平行 D,重合 5.若M(-1,2),N(4,3)两点到直线l:ax-y+1=0的距离相等，则a的值为（) A青 B月 C.1或号 D.1或号 6.在空间四边形ABCD中，若向量AB=(3,-5,-2),CD=（-7,-1,-4),点E,F分别为线段BC,AD的中 点，则EF的坐标为（) A.(2,3,3) B.（-2,-3,-3) C.(5,-2,1) D.(-5,2,-1) 7.在直三棱柱ABC-ABC中，AC=AA,AB=BC,AB⊥BC,E是侧棱CC,的中点，则下列直线中 与直线BE垂直的是（) A.AC B.AC C.AB D.AB 8.如图，正八面体ABCDEF由两个相同的正四楼锥组成，其所有棱长为2，M,N分别为棱AD,AC的 中点，则直线BN和FM夹角的余弦值为( A.- B.vis C.5 D.3 3 6 6 二、多选题 9.下列各选项中，不正确的是( A.若A、B、C、D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0 B.对于非零向量a,b,(a,b)=(-a,-b) C.若AB,CD共线，则ABIICD D.对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C,若OP=xOA+yOB+zOC(其中x,y,2∈R),则 P、A、B、C四点共面 10.已知直线：(m+1)x-y-2m+3=0,2:2x-my-m+2=0,则下列说法正确的是() A.1川2的充要条件为m=1或m=-2 B.若41h,则m=-2 3 C若直线4不经过第四象限，则m©[-引 D.若m=2,则直线12关于直线y=x+2对称的直线方程为x-y+4=0. 11.在长方体ABCD-AB,C,D,中，AB=AD=2,AA1=2,点M为侧面ADD,A内一动点（包括边界），则 下列说法正确的是() A.存在点M,使BM∥平面B,CD, B.存在点M,使BM⊥平面A,CD W30 C.点M到直线B,C的距离的取值范围是 5 D.若直线BM与直线B,C,所成角为O,则cosO g® 02 三、填空题 12.已知m∈R,直线3x-y+3=0与直线6x+my+4=0互相平行，则它们之间的距离为 13.若g，马，只是三个不共面的非零向量，a=2%-6+g,万=-g+46-28,c=g+28+2%,若 向量a,b,c共面，则九= 14.斜三棱柱ABC-4S中，平面A8CL平面A8B4,若B=35,4C=BC=3,s如∠44B=分在 三棱柱ABC-A,B,C,内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个 底面相切，则三棱柱ABC-A,B,C,的高为 四、解答题 15.△ABC中，顶点B(3,4),C(5,-3),AC边所在直线方程为xVy-2=0,AB边上的高所在直线方程为 2x+3y-16=0. (1)求AB边所在直线的方程： (2)求AC边的中线所在直线的方程， 16.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD,中，AB=AD=3,AA=22,∠AAB=∠AAD=45°，∠BAD=60°， 设B=a,AD=b,A=c, (1)用a,6,c表示AC,BD,并求AC: (②)若点P为线段AA的中点，点为线段CC,的中点，判断点B,P,O,D四点是否共面并说明理由。 ② B 17.如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，平面ACC,A⊥平面ABC,AC=BC=CC=2,D是AA的中点，且 ∠ACB=90,∠DAC=60. (I)证明：AA,⊥平面CBD: (2)求直线A4,与平面BDC所成角的正弦值。 18.如图，四棱锥P一ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD,PD=AD,E为PC的中点， F为PB上一点，且EF⊥PB. (1)证明：PAW平面EDB: (2)证明：AC⊥DF; (3)求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值。） 19.如图，将一块三角形的玉石AB0置于平面直角坐标系中，已知AO=AB=5,OB=2,点P(a,b), 图中阴影三角形部分为玉石上的瑕疵，为了将这块玉石雕刻成工艺品，要先将瑕疵部分切割掉，可沿经过 点P的直线MN进行切割. (0若ab, ①求直线MN的斜率k的取值范围： ②是否存在直线MN,使得点B关于直线MN的对称点在y轴上？若存在，求出 此时直线MN的一般方程，若不存在，请说明理由： (②)若a=b=1,设玉石经切割后剩余部分的面积为$，求$的取值范围.